Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

361

Задача 6. Методом Д’Аламбера знайти розв’язок u(x, t) хвильового рівняння:

∂2u	= a2	∂2u	,	a2 =	T	,
∂t2		∂x2			0
					ρ

що визначає форму однорідної нескінченної струни, якщо в початковий момент часу t = 0 форма струни і швидкість точки

струни з абсцисою x визначається відповідно функціями ϕ(x)

і ψ(x):

6.1.	ϕ(x)= x(2 − x), ψ(x)= e−x .
6.2.	ϕ(x)= x2 ,	ψ(x)= sin x .
6.3.	ϕ(x)= ex ,	ψ(x)= ωx .
6.4.	ϕ(x)= sin x ,		ψ(x)= v0 .
6.5.	ϕ(x)= sin x ,		ψ(x)= cos x .
6.6.	ϕ(x)= cos x ,		ψ(x)= sin x .
6.7.	ϕ(x)= cos x ,		ψ(x)= x .
6.8.	ϕ(x)= x , ψ(x)= cos x .
6.9.	ϕ(x)= x(1 − x),		ψ(x)= ex .
6.10.	ϕ(x)= e−x ,	ψ(x)= 5 .
6.11.	ϕ(x)= x2 + x ,		ψ(x)= e2 x .
6.12.	ϕ(x)= x3 ,	ψ(x)= sin 2x .
6.13.	ϕ(x)= x2 − 4 ,		ψ(x)= cos3x .
6.14.	ϕ(x)= 4 − x2 ,		ψ(x)= 2x .
6.15.	ϕ(x)= −x ,	ψ(x)= ωx .
6.16.	ϕ(x)= 2 −3x ,		ψ(x)= ωx2 .
6.17.	ϕ(x)= sin 2x ,		ψ(x)= 3x2 .

6.18.ϕ(x)= ex , ψ(x)= xsin x .

6.19.ϕ(x)= e2 x , ψ(x)= xcos x .

6.20.	ϕ(x)= cos x ,	ψ(x)= ex .
6.21.	ϕ(x)= cos 2x ,	ψ(x)= e−x .

362

6.22. ϕ(x)= x ,	ψ(x)= e2 x .
6.23. ϕ(x)= 2x −5 ,			ψ(x)= 2x .
6.24. ϕ(x)= 2e−x ,		ψ(x)= ωx2 .
6.25. ϕ(x)= 4ex	,	ψ(x)= cos x .
6.26. ϕ(x)= x2 −1 ,			ψ(x)= e−2 x .
6.27. ϕ(x)=1 − x2 ,			ψ(x)= cos x .
6.28. ϕ(x)= x(2 + x),			ψ(x)= sin x .
6.29. ϕ(x)= e2 x	,	ψ	(x)= v .
			0
6.30. ϕ(x)= e3x	,	ψ(x)= 3x2 .

Задача 7. Сформулювати і розв’язати задачу математичної фізики.

7.1.

∂2u

∂t

∂x2

∂y2

u(x, y, 0)=

(2 − x)(3 − y),

∂u(x, y, 0) 64

∂t

= 0 ,

∂

7.2.

∂

∂t

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(3 − x)(4 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

∂

7.3.

∂

∂t

∂x

∂y

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(2, y, t)= 0 ,u(x, 3, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(3, y , t)= 0 ,u(x, 4, t)= 0 .

u(x, y, 0)= xy(4 − x)(5 − y),

∂u(x, y

, 0)

0 ,

∂t

∂

7.4.

∂

∂t

=16

∂x

2 +

∂y

u(x, y, 0)= xy(5 − x)(6 − y),

∂u(x, y

, 0)

0 ,

∂t

7.5.

∂

∂t

= 25

∂x

2 +

∂y

u(x, y, 0)= xy(6 − x)(2 − y),

∂u(x, y

, 0)

0 ,

∂t

∂

7.6.

∂

∂t

= 4

∂x

∂y

u(x, y, 0)= xy(2 − x)(4 − y),

∂u(x, y

, 0)

0 ,

∂t

7.7.

∂

∂t

= 9

∂x

∂y

u(x, y, 0)= xy(3 − x)(5 − y),

∂u(x, y

, 0)

0 ,

∂t

363

u(0, y, t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(4, y, t)= 0 ,

u(x, 5, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(5, y, t)= 0 ,u(x, 6, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(6, y, t)= 0 ,u(x, 2, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(2, y, t)= 0 ,u(x, 4, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(3, y, t)= 0 ,u(x, 5, t)= 0 .

364

7.8.

∂

∂t

=16

∂x

∂y

u(x, y, 0)= xy(4 − x)(6 − y),

∂u(x, y, 0)

= 0 ,

∂t

7.9.

∂

∂t

= 25

∂x

∂y

u(x, y, 0)= xy(5 − x)(2 − y),

∂u(x, y, 0)

= 0 ,

∂t

7.10.

∂2u

∂t

∂x2

∂y2

u(x, y , 0)= xy(6 − x)(3 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.11.

∂

∂t

∂x

∂y

u(x, y, 0)= xy(2 − x)(5 − y),

∂u(x, y, 0)

= 0 ,

∂t

∂

7.12.

∂

∂t

=16

∂x

2 +

∂y

u(0, y, t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(4, y , t)= 0 ,

u(x, 6, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(5, y, t)= 0 ,u(x, 2, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(6, y , t)= 0 ,u(x, 3, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(2, y, t)= 0 ,u(x, 5, t)= 0 .

u(x, y , 0)= xy(3 − x)(6 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.13.

∂

∂t

= 25

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(4 − x)(2 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.14.

∂2u

∂t2

∂x

∂y2

u(x, y, 0)= xy(5 − x)(3 − y),

∂u(x, y, 0)

= 0 ,

∂t

7.15.

∂

∂t

= 4

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(6 − x)(4 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

∂

7.16.

∂

∂t

=16

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(2 − x)(6 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

365

u(0, y , t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(3, y , t)= 0 ,

u(x, 6, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(4, y , t)= 0 ,u(x, 2, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(5, y , t)= 0 ,u(x, 3, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(6, y , t)= 0 ,u(x, 4, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,

u(2, y , t)= 0 ,u(x, 6, t)= 0 .

366

7.17.

∂

∂t

= 25

∂x

2 +

∂y

u(x, y , 0)= xy(3 − x)(2 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.18.

∂2u

∂t

∂x

∂y2

u(x, y, 0)= xy(4 − x)(3 − y),

∂u(x, y, 0)

= 0 ,

∂t

7.19.

∂

∂t

= 4

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(5 − x)(4 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.20.

∂

∂t

= 9

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(6 − x)(5 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.21.

∂

∂t

= 25

∂x

2 +

∂y

u(0, y , t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(3, y , t)= 0 ,

u(x, 2, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(4, y, t)= 0 ,u(x, 3, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(5, y , t)= 0 ,u(x, 4, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(6, y , t)= 0 ,u(x, 5, t)= 0 .

u(x,		y , 0)= xy(2 − x)(2 − y),
	∂u(x, y , 0)
			= 0 ,
		∂t

7.22.

∂2u

∂t

∂x2

∂y2

u(x, y, 0)= xy(3 − x)(3 − y),

∂u(x, y, 0)

= 0 ,

∂t

7.23.

∂

∂t

= 4

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(4 − x)(4 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.24.

∂

∂t

= 9

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(5 − x)(5 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

∂

7.25.

∂

∂t

=16

∂x

2 +

∂y

u(x, y , 0)= xy(6 − x)(6 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

367

u(0, y , t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(2, y , t)= 0 ,

u(x, 2, t)= 0 .

u(0, y, t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(3, y, t)= 0 ,u(x, 3, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(4, y , t)= 0 ,u(x, 4, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(5, y , t)= 0 ,u(x, 5, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,

u(6, y , t)= 0 ,u(x, 6, t)= 0 .

368

∂

7.26.

∂

∂t

=144

∂x

2 +

∂y

u(x, y , 0)= xy(2 − x)(7 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

∂

7.27.

∂

∂t

=121

∂x

2 +

∂y

u(x, y , 0)= xy(3 − x)(7 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

∂

7.28.

∂

∂t

=100

∂x

2 +

∂y

u(x, y , 0)= xy(4 − x)(5 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.29.

∂

∂t

= 81

∂x

∂y

u(x, y , 0)= xy(5 − x)(4 − y),

∂u(x, y , 0)

= 0

∂t

7.30.

∂

∂t

= 64

∂x

∂y

u(0, y , t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(2, y , t)= 0 ,

u(x, 7, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(3, y , t)= 0 ,u(x, 7, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(4, y , t)= 0 ,u(x, 5, t)= 0 .

u(0, y , t)= 0 ,u(x, 0, t)= 0 ,u(5, y , t)= 0 ,

u(x, 4, t)= 0 .

u(x, y , 0)= xy(6 − x)(3 − y),
	∂u(x, y , 0)
		= 0 ,
	∂t

369

u(0, y , t)= 0 ,

u(x, 0, t)= 0 ,u(6, y , t)= 0 ,

u(x, 3, t)= 0 .

Задача 8. Розв’язати першу крайову задачу для хвильового рівняння в крузі.

8.1.	∂2u		=	u ,				0 ≤ r < 25 ,					0 < t < ∞ ,
8.1.	∂t	2	=	u ,				0 ≤ r < 25 ,					0 < t < ∞ ,
	∂t	2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−		25		,
					8					25

					=	0 ,							u(25, t)= 0 .
	∂u(r , 0)				=	0 ,							u(25, t)= 0 .
			∂t
8.2.	∂2u		= 2	u	,				0	≤ r < 24 ,			0 < t < ∞ ,
8.2.	∂t	2	= 2	u	,				0	≤ r < 24 ,			0 < t < ∞ ,
	∂t	2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−		24		,
					8					24

					= 0 ,								u(24, t)= 0 .
	∂u(r , 0)				= 0 ,								u(24, t)= 0 .
			∂t
8.3.	∂2u		= 3	u	,			0		≤ r < 23 ,			0 < t < ∞ ,
8.3.	∂t	2	= 3	u	,			0		≤ r < 23 ,			0 < t < ∞ ,
	∂t	2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−		23		,
					8					23

					= 0 ,							u(23, t)= 0 .
	∂u(r , 0)				= 0 ,							u(23, t)= 0 .
			∂t
8.4.	∂2u		= 4	u	,				0	≤ r < 22 ,			0 < t < ∞ ,
8.4.	∂t	2	= 4	u	,				0	≤ r < 22 ,			0 < t < ∞ ,
	∂t	2

370

					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−	22			,
					8				22
		∂u(r , 0)
					=	0 ,
					=	0 ,
			∂t
8.5.	∂2u		= 5	u ,				0 ≤ r < 21 ,
8.5.	∂t2		= 5	u ,				0 ≤ r < 21 ,
	∂t2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−				,
					8				21
		∂u(r , 0)
					= 0 ,
					= 0 ,
			∂t
8.6.	∂2u		= 6	u ,				0 ≤ r < 20 ,
8.6.	∂t2		= 6	u ,				0 ≤ r < 20 ,
	∂t2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−	20			,
					8				20
		∂u(r , 0)
					=	0 ,
					=	0 ,
			∂t
8.7.	∂2u		= 7	u ,				0 ≤ r <19 ,
8.7.	∂t2		= 7	u ,				0 ≤ r <19 ,
	∂t2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−				,
					8				19
		∂u(r , 0)
					= 0 ,
					= 0 ,
			∂t
8.8.	∂2u		= 8	u	,			0 ≤ r <18 ,
8.8.	∂t2		= 8	u	,			0 ≤ r <18 ,
	∂t2
					1					r	2
	u(r , 0)=						1	−				,
	u(r , 0)=				8		1	−				,
					8				18
		∂u(r , 0)
					= 0 ,
					= 0 ,
			∂t

u(22, t)= 0 .

0 < t < ∞ ,

u(21, t)= 0 .

0 < t < ∞ ,

u(20, t)= 0 .

0 < t < ∞ ,

u(19, t)= 0 .

0 < t < ∞ ,

u(18, t)= 0 .

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1384Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc