Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4636 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

351

3.10. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u

= a

∂2u

+ g ,

∂t2

∂x2

u(0, t)

= 0 ,

u(x, 0)

= 0 ,

∂u(l , t)

∂u(x, 0)

= 0

= v .

∂x

∂t

3.11.Поставити задачу про поздовжні коливання стержня,

один кінець якого закріплений нерухомо, а до другого в момент часу t = 0 прикладають стискуючу силу Р.

3.12.Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u

= a

∂2u

∂t2

∂x2

u(0, t)= 0 ,

u(x, 0)=

∂u(l , t)

= 0 ,

∂u(x, 0)

∂x

= v .

∂t

3.13. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня, один кінець якого жорстко закріплений, а за другий кінець стержень розтягнуто до довжини L , причому в момент часу t = 0 його відпускають з початковою швидкістюv . Початкова довжина стержня l .

3.14. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u

= a

∂2u

∂t2

∂x2

u(0, t)

= 0 ,

u(x, 0)= bx ,

∂u(l , t)

∂u(x, 0)

= −

u(l , t) ,

= 0 .

∂x

∂t

3.15. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня,

один кінець якого жорстко закріплений, а на		другому
міститься вантаж	масиm . Стержень попередньо був розтяг-
нутий силою Р,	дія якої в початковий момент часу	раптово
припиняється.

3.16. Сформулювати задачу математичної фізики:

352

∂2u	= a2 ∂2u			,	a2 =	E	,
∂t2
		∂x2				ρ
u(0, t)=			At	,	u(x, 0)= 0 ,


		) ES
(					∂u(x, 0)

=0 , ∂

∂ tx

3.17.Поставити задачу про поздовжні коливання стержня, один кінець якого жорстко закріплений, а до вільного кінця в∂u l , t 0 .=

момент часу

t = 0 прикладають

збурюючу

силу,

яка

змінюється за законом Asinωt

напрямлена

вздовж

осі

стержня.

3.18. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u

= a

∂2u

∂t2

∂x2

∂u(0, t)

u(0, t)= 0 ,

u(x, 0)= f (x)

∂u(x, 0)

∂x

= 0 .

u(l , t)= 0 ,

∂t

3.19. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня, один кінець якого закріплений нерухомо, а до другого кінця прикладено силу F, яку в момент часу t = 0 раптово знімають без початкової швидкості.

3.20. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u		= a	2 ∂2u					2		E
∂t2				∂x2	+ g ,		a		=		,
										ρ

u(0, t)			= 0 ,			u(x, 0)= 0 ,
	∂u(l , t)						∂u(x, 0)
				= 0	,						= 0 .
		∂x						∂t

3.21. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня, один кінець якого закріплений пружно, а другий – вільний. Причому в момент часу t = 0 стержень перебував у стані спокою, а початкові зміщення дорівнювали f (x).

3.22. Сформулювати задачу математичної фізики:

353


∂2u		= a2 ∂2u		,	a2 =		E		,
∂t2							ρ
			∂x2
u(0, t)= 0 ,						u(x, 0)= 0 ,
	∂u(l , t)			At				∂u(x, 0)
			= −		,					= 0 .

		∂x		ES					∂t

3.23. Стержень довжиною l , один кінець якого жорстко закріплений, виводиться із стану спокою ударом (з імпульсом Р) по його вільному кінцю в напрямку осі стержня. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня.

3.24. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u

= a

2 ∂2u

∂t2

∂x2

u(0, t)

= 0 ,

u(x, 0)=

∂u(l , t)

M ∂2u(l , t)

= −

∂u(x, 0)

= 0 .

∂x

∂t

3.25. Верхній кінець

вертикально підвішеного важкого

стержня прикріплений до стелі ліфта, який вільно падає, причому досягнувши швидкості v , він раптово зупиняється. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня.

3.26. Один кінець стержня x = 0 закріплений нерухомо, а на кінці x = l має місце в’язкий опір з коефіцієнтом в’язкості μ . Стержень попередньо розтягнутий силою Q, дія якої в мо-

мент часу t = 0 раптово припиняється. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня.

3.27. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u		= a	2	∂2u		+ g	, a	2
∂t2				∂x2

u(0, t)			= 0 ,
	∂u(l , t)+ M ∂						u(l2, t)=


						2
		∂x					∂t
					ES

= Eρ

0 ,

u(x, 0)= 0 ,
	∂u(x, 0)
		= 0 .
	∂t

354

3.28. Стержень довжиною L , закріплений в точці x = 0 розтягнули до довжиниL1 , після чого в момент часу t = 0

відпустили без початкової швидкості. Поставити задачу про поздовжні коливання стержня.

3.29. Сформулювати задачу математичної фізики:

∂2u	= a2 ∂2u			, a2	=	E	,
∂t2						ρ
		∂x2
∂u(0, t)		+	ku(0, t)		= 0 ,		u(x, 0)= 0 ,


				ES				∂u(x, 0)
(∂x )

=0 , ∂

∂ tx

3.30.Поставити задачу про поздовжні коливання стержня, один кінець якого жорстко закріплений, а до вільного кінця

прикладено силу Р, причому в момент часу t = 0 дія сили раптово припиняється.∂u l , t = F(x).

Задача 4. Сформулювати і розв’язати крайову задачу.

4.1.	∂2u	=	∂2u		,	0	< x <1 , 0 < t < ∞ ,
4.1.	∂t2	=	∂x2		,	0	< x <1 , 0 < t < ∞ ,
	∂t2		∂x2
	u(x, 0)			= x(x −1),			u(0, t)= 0 ,
							u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,						u(1, t)= 0 .
		∂t
		∂t

4.2.	∂2u		=	∂2u		,	0 <
4.2.	∂t	2	=	∂x2		,	0 <
	∂t	2		∂x2
							3
	u(x, 0)				= x x −			,
	u(x, 0)				= x x −		2	,
							2
	∂u(x, 0)					= 0 ,
			∂t			= 0 ,
			∂t

x <	3	,	0 < t < ∞ ,
	2

	u(0, t)= 0 ,
			3

	u			, t = 0 .
			2

4.3.	∂2u		= 9	∂2u	,	0 < x < 3 , 0 < t < ∞ ,
	∂t	2		∂x2

355

u(x, 0)= x(x −3),		u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,
		u(3, t)= 0 .
	∂t

4.4.

∂2u

= 4

∂2u

< x < 2 ,

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x2

u(x, 0)= x(x − 2),

u(0, t)= 0 ,

∂u(x, 0) = 0 ,

u(2, t)= 0 .

∂t

4.5.

∂2u

1 ∂2u

< x <

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x2

			1
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			2	,
			2
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t


u(0, t)= 0 ,
	1

u		, t	= 0 .

	2

4.6.	∂2u		= 4		∂2u	,	0	< x <1 ,			0 < t < ∞ ,
	∂t	2			∂x2

	u(x, 0)= x(x −1),							u(0, t)= 0 ,

	∂u(x, 0) = 0 ,							u(1, t)= 0 .
			∂t

4.7.	∂2u		=	4	∂2u	,	0	< x <	2	,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2		9	∂x2				3

			2
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			3	,
			3
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t


u(0, t)= 0 ,
	2

u		, t	= 0 .

	3

4.8.	∂2u		= 4	∂2u	,	0 < x <	1	, 0	< t < ∞ ,
	∂t	2		∂x2			2

356

			1
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			2	,
			2
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t


u(0, t)= 0 ,
	1

u		, t	= 0 .

	2

4.9.

∂2u

0 < x < 2 ,

0 < t < ∞ ,

∂t2

∂x2

u(x, 0)

= x(x − 2),

u(0, t)= 0 ,

∂u(x, 0) = 0 ,

u(2, t)= 0 .

∂t

4.10.

∂2u

0 < x < 3 ,

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x

u(x, 0)

= x(x −3),

u(0, t)= 0 ,

∂u(x, 0) = 0 ,

u(3, t)= 0 .

∂t

4.11.

∂2u

0 < x < 2 ,

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x

u(x, 0)= x(x − 2),

u(0, t)= 0 ,

∂u(x, 0) = 0 ,

u(2, t)= 0 .

∂t

4.12.

∂2u

0 < x <1 ,

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x2

u(x, 0)= x(x −1),

u(0, t)= 0 ,

∂u(x, 0) = 0 ,

u(1, t)= 0 .

∂t

4.13.

∂2u

1 ∂2u

0 < x <

0 < t < ∞ ,

∂t

9 ∂x2

357

							1
	u(x, 0)			= x x −				,
	u(x, 0)			= x x −			2	,
							2
	∂u(x, 0)				= 0	,
		∂t			= 0	,
		∂t
4.14.	∂2u	=	∂2u		,		0 < x <
4.14.	∂t2	=	∂x2		,		0 < x <
	∂t2		∂x2
	u(x, 0)			= x(x −3),

	∂u(x, 0)				= 0	,
		∂t			= 0	,
		∂t

u(0, t)= 0 ,
	1

u		, t = 0 .
	2

3 ,	0 < t < ∞ ,

u(0, t)= 0 ,u(3, t)= 0 .

4.15.	∂2u		=	16		∂2u		,	0 < x <1 ,			0 < t < ∞ ,
	∂t	2				∂x	2

	u(x, 0)= x(x −1),								u(0, t)= 0 ,

	∂u(x, 0) =						0 ,		u(1, t)= 0 .
			∂t

4.16.	∂2u		=	9	∂2u			,	0 < x <	3	,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2			∂x2					2

			3
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			2	,
			2
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t


u(0, t)= 0 ,
	3

u		, t	= 0 .

	2

4.17.	∂2u		= 4		∂2u	,	0	< x < 3 ,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2			∂x2

	u(x, 0)				= x(x −3),			u(0, t)= 0 ,

	∂u(x, 0) = 0 ,							u(3, t)= 0 .
			∂t

4.18.	∂2u		=	1 ∂2u		,	0	< x < 2 ,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2		4	∂x2

358

u(x, 0)= x(x − 2),		u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,
		u(2, t)= 0 .
	∂t

4.19.	∂2u	=	1 ∂2u		,	0 < x <1 , 0 < t < ∞ ,
4.19.	∂t2	=	4	∂x2	,	0 < x <1 , 0 < t < ∞ ,
	∂t2		4	∂x2
	u(x, 0)			= x(x −1),		u(0, t)= 0 ,
						u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,					u(1, t)= 0 .
		∂t
		∂t

4.20.	∂2u		=	∂2u	,	0 < x <
4.20.	∂t	2	=	∂x2	,	0 < x <
	∂t	2		∂x2
						1
	u(x, 0)= x x −						,
	u(x, 0)= x x −					2	,
						2
	∂u(x, 0)				= 0 ,
			∂t		= 0 ,
			∂t

1	,	0 < t < ∞ ,
2

u(0, t)= 0 ,
		1

u			,	t = 0 .
		2

4.21.	∂2u		=	4	∂2u	,	0 < x < 2 ,			0 < t < ∞ ,
	∂t	2		9	∂x2

	u(x, 0)				= x(x − 2),		u(0, t)= 0 ,

	∂u(x, 0) = 0 ,						u(2, t)= 0 .
			∂t

4.22.	∂2u		=	9	∂2u	,	0 < x <	3	,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2		4	∂x2			2

			3
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			2	,
			2
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t


u(0, t)= 0 ,
	3

u		, t	= 0 .

	2

4.23.	∂2u		=	1 ∂2u	,	0 < x <1 , 0 < t < ∞ ,

	∂t	2		9 ∂x2

359

u(x, 0)= x(x −1),		u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,
		u(1, t)= 0 .
	∂t

4.24.

∂2u

9 ∂2u

< x < 3 ,

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x2

u(x, 0)

= x(x −3),

u(0, t)= 0 ,

∂u(x, 0) = 0 ,

u(3, t)= 0 .

∂t

4.25.

∂2u

= 9

∂2u

< x <

0 < t < ∞ ,

∂t

∂x2

			1
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			2	,
			2
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t


u(0, t)= 0 ,
	1

u		, t	= 0 .

	2

4.26.	∂2u		= 9		∂2u	,	0	< x < 2 ,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2			∂x2

	u(x, 0)				= x(x − 2),			u(0, t)= 0 ,

	∂u(x, 0) = 0 ,							u(2, t)= 0 .
			∂t

4.27.	∂2u		=	1	∂2u	,	0	< x < 3 ,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2		4	∂x2

	u(x, 0)				= x(x −3),			u(0, t)= 0 ,

	∂u(x, 0) = 0 ,							u(3, t)= 0 .
			∂t

4.28.	∂2u		=	4 ∂2u		,	0	< x <1 ,	0 < t < ∞ ,
	∂t	2		9	∂x2

360

	u(x, 0)= x(x −1),					u(0, t)= 0 ,
						u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,					u(1, t)= 0 .
		∂t
		∂t
4.29.	∂2u	=	1 ∂2u		,	0 < x <	3	, 0 < t < ∞ ,
4.29.	∂t2	=	4	∂x2	,	0 < x <	2	, 0 < t < ∞ ,
	∂t2		4	∂x2			2

			3
u(x, 0)= x x −				,
u(x, 0)= x x −			2	,
			2
	∂u(x, 0)	= 0 ,
	∂t	= 0 ,
	∂t

u(0,

u 32

t)= 0 ,

,t = 0 .

4.30.	∂2u	=	1 ∂2u		,	0	< x < 2 , 0 < t < ∞ ,
4.30.	∂t2	=	9	∂x2	,	0	< x < 2 , 0 < t < ∞ ,
	∂t2		9	∂x2
	u(x, 0)= x(x − 2),						u(0, t)= 0 ,
							u(0, t)= 0 ,
	∂u(x, 0) = 0 ,						u(2, t)= 0 .
		∂t
		∂t

Задача 5. Поставити і розв’язати методом Фур’є задачу про поперечні коливання струни із закріпленими кінцями, яка в початковий момент часу t=0 перебувала в стані спокою і мала форму, зображену на рисунку.

u h

0	ξ		l	x
h = k , k – номер групи.		ξ =	N	l ,
h = k , k – номер групи.		ξ =	N + 2	l ,
			N + 2

N – номер варіанту.

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4636 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб9ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1384Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc