Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1383

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 / 4632 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

311

3.9.

v = −x2 + y2 + 4 y +5 ,

f (2i)=17i .

3.10.

v = 2x2 − 2 y2 + 2 ,

f (5 +i)= −17 +50i .

3.11.

u =1 −ex sin y ,

f (0)=1 +i .

3.12.

v = 4xy + x2 − y2 +1 ,

f (i)= −1.

3.13.

u =

f (−i)= i .

+ y2

f (1)= 0 .

3.14.

v = 2xy − 2 y ,

3.15.

u = x2 − y2 −3y ,

f (2i)= −10 .

3.16.

u = x2 − y2 + x − 2 ,

f (1)= 0 .

3.17.

v = 2xy + 2x +3 ,

f (1 +i)= 2 + 7i .

3.18.

v = x2 − y2 + 2 y +5 ,

f (i)= 4 + 6i .

3.19.

u = 3x2 −3y2 − 4 y +5 ,

f (1)= 8 + 4i .

3.20.

v = −x2 + y2 + 4 y + 6 ,

f (2i)=18i .

3.21.

u = x +

, f (i)

= 0 .

+ y2

3.22.

v = 5x2 −5y2 + x + y +1 , f (1)= 7i .

3.23.

u = 2x2 − 2 y2 − y + 4 ,

f (−i)= 3 + 2i .

3.24.

v = 3x2 −3y2 + x + 2 y ,

f (1)= 6 + 4i .

3.25.

u = e2−y cos x ,

f (i)= e .

3.26.

v = −x2 + y2 + x +3 ,

f (−i)= 2 + 4i .

3.27.

u = 2xy −3y +5 ,

f (1 +i)= 4 +3i .

3.28.

v = 2x2 − 2 y2 +3y ,

f (2i)= 4 − 2i .

3.29.

u = x2 − y2 + 2xy + 2x − y + 4 , f (i)= 2 + 6i .

3.30.

v = x2 − y2 + x + y + 2 ,

f (−1)= 2 + 2i .

Задача 4. Обчислити інтеграл від функції комплексної змінної вздовж заданої кривої.

4.1. а) ∫Im z3dz , L – відрізок прямої, що з’єднує точки

312

б)

4.2.а)

б)

∫(z2 + z z )dz ,		z0 = 0, z1 = 2 +i ;
	L : {			z	=1, 0 ≤ arg z ≤ π }.
	L : {			z	=1, 0 ≤ arg z ≤ π }.

L	L : {y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 };
∫z 2 dz ,	L : {y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 };
L	L : {		=1, −π ≤ arg z ≤ 0 }.
∫z Im z2 dz ,		z
		z

L

4.3. а)	∫	z	dz , L – відрізок прямої, що з’єднує точки


	L			z0 = 0 , z1 = 2 −i ;

б)	∫z Re z dz ,				z	= 3, 0 ≤ arg z ≤	π

				L :			.
	L						2

4.4. а)

∫e

2 dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 =1 +i ;

б)

∫z z dz ,

L : {

= 2, −π ≤ arg z ≤ 0 }.

L : {y = x2 ,

0 ≤ x ≤1}

4.5. а) ∫z Im z dz ,

L : {

−π ≤ arg z ≤ 0 }.

б)

∫(3 + i − z )dz ,

= 2,

L : {y = x2 ,

0 ≤ x ≤1};

4.6. а)

∫(1 +i − 2z )dz ,

б)

∫(z

+ 2z )dz ,

= 1,

−

≤ arg z ≤

L :

4.7. а) ∫z Im z dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 = 2 + 4i ;

б)

∫z

dz ,

= 4,

−

≤ arg z ≤

L :

4.8. а)

∫Im(1 + z )dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

313

z0 =1 , z1 = 2i ;

б)

∫z Re z2 dz ,

L : {

= 1, 0 ≤ arg z ≤ π }.

4.9. а)

∫L (z2 + 5z +1)dz

, L – відрізок прямої, що з’єднує

точки z0

=1 ,

z1 =1 −i ;

б)

∫ z dz ,

2 ,

3π

≤ arg z

≤

5π

4.10. а)L

∫(z2 +1)dz

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = −1 +i , z1 = i ;

б)

∫Re

dz ,

L : {

=1,

0 ≤ arg z ≤ π }.

4.11. а)

∫ez dz ,

L –

відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 ,

z1 = π −πi ;

∫(z2 − z z )dz ,

б)

L : {

= 4,

0 ≤ arg z ≤ π }.

4.12. а)

∫Re(1 + z )dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує

точки z0

=1 ,

z1 = i ;

б)

∫(i − z )dz ,

L : {

= 2,

−π ≤ arg z ≤ 0 }.

4.13. а)

∫z dz , L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 =1 +i ;

б)

∫(2z +1)z dz ,

L : {

= 1, 0 ≤ arg z ≤ π }.

4.14. а) ∫Im(i + z )dz , L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 = 2 − 2i ; б) ∫ z z dz , L : {z = 1, 0 ≤ arg z ≤ π }.

314

4.15.а)

б)

4.16.а)

б)

4.17.а)

б)

4.18.а)

б)

4.19.а)

б)

4.20.а)

б)

4.21.а)

б)

∫(3z2 + 2z)dz ,

L : {y = x 2 ,

0 ≤ x ≤ 1};

L :

= 2,

0 ≤ arg z

≤

∫L z

∫z Re z dz ,

L : {x = y2 , 0 ≤ y ≤ 2 };

L : {z =

3 , 0 ≤ arg z ≤ π }.

∫ z 3 dz ,

∫Im z2dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 = −3 + 3i ;

∫(z 2 + 2z)dz ,

= 1, −

≤ arg z ≤

L :

∫z Re z dz , L – відрізок прямої, що з’єднує точки

			z0 = 0 , z1 = 2 + 2i ;
∫(iz	2	+ 2z)dz ,	L :	z	= 2, 0 ≤ arg z ≤	π
	2					π
						2	.
L						2

∫Im z dz ,			L : {y = 2x2 , 0 ≤ x ≤ 1};
L
	z						π

		dz ,	L :	z	= 3,	0 ≤ arg z ≤		.
∫L z							2

∫Re z2dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 = 6 + 2i ;

∫(iz

− 2z )dz ,

= 2, 0 ≤ arg z ≤

L :

∫(i − 2z )dz ,

L : {y = x2 , 0 ≤ x ≤ 1};

∫Im

dz ,

L : {

=1,

−π ≤ arg z ≤ 0 }.

4.22.а)

б)

4.23.а)

б)

4.24.а)

б)

4.25.а)

б)

4.26.а)

б)

4.27.а)

б)

4.28.а)

б)

4.29.а)

315

∫(1 + 2z )dz , L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 = 2 + i ;

∫z Re(2z +1)dz ,

L : {

= 2,

0 ≤ arg z ≤ π }.

∫L Re(z + z2 )dz ,

L : {y = 2x2 , 0 ≤ x ≤1};

∫

L : {

= 3, 0 ≤ arg z ≤ π }.

L : {x = 2 y2 , 0 ≤ y ≤1};

∫(z + Re z)dz ,

z +1

∫

dz ,

L : {

= 5,

−π ≤ arg z ≤ 0 }.

L : {x = y2 , 0 ≤ y ≤1};

∫(z − Im z)dz ,

L∫(z 2 − z)dz ,

L : {

=1, 0 ≤ arg z ≤ π }.

∫L (z 2 −3z)dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує

точки z0

= 0 ,

z1 = 3 + 6i ;

∫z Re(2z +1)dz ,

L : {

= 2,

0 ≤ arg z ≤ π }.

L : {x = y2 , 0 ≤ y ≤1};

∫(2z −3i)dz ,

L : {

= 2, 0 ≤ arg z ≤ π }.

∫

Re z2 dz ,

∫z Im z2dz ,

L – відрізок прямої, що з’єднує точки

z0 = 0 , z1 = 3 +3i ;

∫

L : {

= 3, −π ≤ arg z ≤ 0 }.

L : {y = 2x2 , 0 ≤ x ≤1};

∫

(z2 + 2z )dz ,

316

б)

∫(z +1)Im z dz ,

L : {

= 4,

0 ≤ arg z ≤ π }.

4.30. а)

∫L (z 2 + 4z)dz ,

L : {y = x2 ,

0 ≤ x ≤ 2 };

б)

∫(z +1)Re z dz ,

= 3,

−

≤ arg z ≤

L :

Задача 5. Обчислити інтеграли, користуючись інтегральною формулою Коші, а також наслідком з неї – формулою для n -ї похідної аналітичної функції.

5.1. а)

∫

eiz

dz ;

z −i

=2 z

+ 2z +

в)

z −∫4

3z − 2

dz .

(z − 4)3 (z +5)

5.2. а)

∫

sin z

dz ;

z +2i

=2 z

− 2z +5

в)

∫=2

z + 5

dz .

(z −1)3 (3z + 7)

5.3. а)

∫

cos z

dz ;

z +i

=2 z

− 2z +

в)

z +∫3

dz .

(z +3)3 (2z +1)

5.4. а)

∫

ch z

dz ;

+ 4z + 5

z −i

=2,5

в)

∫=2

e−iz

dz .

(z −1)3

5.5. а)

∫

sin iz

dz ;

− 4z +5

z +i

=2,5

б)

∫ z cosπz dz ;

z =3 z2 − z − 2

∫ eiz dz ;

z =6 z2 + 25

∫ zez dz ;

z =4 z2 − 2z −3

∫ 3z −1 dz ;

z =3 z2 − 4

∫		2z + ez 2			dz ;
		z	2	+1
z	=2

2z +3

в) z −∫3 =1 (z −3)3 (z + 2)dz .

5.6. а)

∫

zez

dz ;

+ 2z +10

z −3i

в)

∫

cos

dz .

=0,5

z +1

5.7. а)

∫

chiz

dz ;

+ 4z +13

z+3i

в)

z +∫2

e−2 z

dz .

(z + 2)3 (2z −3)

5.8. а)

∫

dz ;

− 2z +10

z +3i

в)

∫

cos2 z

dz .

ez 2

5.9. а)

∫

dz ;

+ 6z +10

z −i

=3,5

в)

z −∫3i

dz .

(z2 + 9)3

5.10. а)

∫

shiz

dz ;

+ 2z +

z +i

в)

∫=2

e2 z

dz .

(z −1)3 (z +3)

5.11. а)

∫

cos 2z

dz ;

z −i

=2,5 z

− 4z + 5

z +∫2

z2 + 3

в)

dz .

z(z + 2)3

317

б) ∫				z2 − 4z		dz ;
			z	2	+ 5z + 6
	z	=4

б) z∫=2 (z2 −1)(z + 3);

e−iz

б) z∫=4 z2 +9 dz ;

б) ∫			cosπz			dz ;
			z	2	−3z
	z	=4

б) ∫			z	2	+ 2z	dz ;

			z	2	+36
	z	=7

б) ∫					ez 2	dz ;
			z	2	− z − 6
	z	=4

318

5.12. а)

∫

sin z

dz ;

+ 2z +

z +3i

в)

z −∫3

3z + 5

dz .

(z −3)3 (z + 2)

5.13. а)

∫

sin 2z

dz ;

z +i

=2,5

+ 4z +5

в)

∫=2

eiz

dz .

(z +1)3 (z −3)

5.14. а)

∫

ch 2z

dz ;

− 2z +

z −3i

∫

в)

dz .

z(z −1)3

z −1

=0,5

5.15. а)

∫

sin iz

dz ;

− 6z +10

z +i

=3,5

в)

z +∫2

z + 3

dz .

(z + 2)3 (2z −1)

5.16. а)

∫

e−z

dz ;

− 4z +

z −3i

в)

∫=3

4z +3

dz .

(z − 2)3 (z + 4)

5.17. а)

∫

cosπz

dz ;

+ 6z +10

z +i

=3,5

в)

∫

3z +1

dz .

z(z +1)3

z +1

=0,5

5.18. а)

∫

e−iz

dz ;

− 4z +

z −4i

б) ∫				ez		dz ;
			z	2
	z	=5		+	16

б) ∫					3z + 2	dz ;
			z	2	−5z + 4
	z	=5

б) ∫			2z +3			dz ;
			z	2	+ 25
	z	=6

e−z 2

б) z∫=2 z2 − z dz ;

б) ∫			ch z			dz ;
			z	2	+9
	z	=4

б) ∫					sh z	dz ;
			z	2	− 4z −5
	z	=6

б) ∫				sin z	dz ;
				2
	z	=4	z	+ z − 6

в)

z +∫i

(z2 +1)3

5.19. а)

∫

z2 + 2iz

dz ;

z +4i

−6z + 25

в)

∫=2

e−z

dz .

(z +i)3

5.20. а)

∫

sinπz

dz ;

+ 4z +

z +4i

в)

z −∫2i

(z2 + 4)3

5.21. а)

∫

eiz 2

dz ;

+ 6z +

z −4i

в)

z −∫1

z − 2sin z

dz .

z −

5.22. а)

∫

sh 2z

dz ,

− 4z +13

z +3i

в)

z +∫2

2z +1

dz .

(z + 2)3 (3z +1)

5.23. а)

∫

sin iz

dz ;

+ 4z +13

z −3i

в)

z −∫2

3z + 4

dz .

z(z − 2)3

5.24. а)

∫

ch 2z

dz ;

− 4z +

z +4i

в)

∫=2

dz .

(z −i)3

319


б) ∫			sh 2z			dz ;
б) ∫			z	2	+1	dz ;
	z	=2	z		+1

б) ∫				ch z		dz ;
			z	2	−3z
	z	=4

б) ∫			5z −3			dz ;
			z	2	−9
	z	=4

б) ∫			z +sin z			2	dz ,
			z	2	+16
	z	=5

e−iz

б) z∫=4 z2 + 2z −3 dz ;

б) ∫			3z + 2			dz ;
			z	2	+36
	z	=7

320

5.25. а)

∫

cos(z +πi)

dz ;

−

6z + 25

z −4i

в)

∫=2

e−z

dz .

(z −1)3

5.26. а)

∫

cos2 z

dz ;

− 2z +17

z −4i

в)

z +∫1

5z + 4

dz .

(z +1)3 (z − 2)

5.27. а)

∫

ez +1

dz ;

+ 6z + 25

z +4i

в)

z −∫1

z − 2

dz .

(z −1)3 (2z + 3)

5.28. а)

∫

sh3z

dz ;

2z +17

z +4i

в)

∫=2

e−iz

dz .

(z +1)3 (z −3)

5.29. а)

∫

e−iz 2

dz ;

−

6z +10

z −i

=3,5

в)

∫

ch 2z

dz .

(z − 2)

=1 z

5.30. а)

∫

sin2 z

dz ;

+ 2z +17

z −4i

в)

∫

dz .

=1 z

б)

∫ z2 + 5z dz ;

z =5 z2 −3z − 4

∫ eiz dz ;

z =3 z2 + 2z

∫ sin z dz ;

z =3 z2 + 4

∫ 2z +1 dz ;

z =4 z2 −5z + 6

z∫=4 (z2 +9)(z + 5);

e z

z ∫= 3 z 2 − 3z + 2 dz ;

Задача 6. В пункті а) знайти всі розклади функції f (z) в ряд за степенями z , а також розкласти її в ряд Лорана в околі

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 / 4632 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1383Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc