Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1383

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 4616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

		∞		x3dx
3.3.	а)	∫		x3dx	;
		0		16x4 +1
		∞		xdx
3.4.	а)	∫		xdx	;
		1		16x4 −1
		0		xdx
3.5.	а)	∫		xdx	;
		−∞		(x2 + 4)3
		∞		x2 dx
3.6.	а)	∫		x2 dx	;
		0	3	(x3 +8)4
		∞		xdx
3.7.	а)	∫		xdx	;
		0	4	(16 + x2 )5
		∞		xdx
3.8.	а)	∫		xdx	;
		4		x2 −4x +1

∞dx

3.9.а) −∫1π(x2 +4x +5);

∞xdx

3.10.а) −∫1 x2 + 4x +5 ;

∞arctg2x

3.11.а) ∫ ( )dx ;

π1+ 4x2

0
∞		16dx
3.12. а) ∫1		16dx
			;
		π(4x2 + 4x +5)	;
	2

151

∫3

б)

dx .

б)

∫

3 (3 − x)5

б) ∫1

ln(3x −1)

dx .

3x −1

б)

∫1

20x

−9x +1

ln 2 dx

б)

∫

(1 − x)ln

− x)

ln(2

−3x)

б)

dx .

∫

2 −

xdx

б)

∫

1− x

б)

∫6

cos 3x

5 dx .

(1 −sin 3x)

2xdx .

б)

∫

1− x4

б)

∫0

dx .

−

1 +3x

152

3.13.а)

3.14.а)

3.15.а)

3.16.а)

3.17.а)

3.18.а)

∞			xdx
∫					;
		4x2 + 4x +5
0
∞		(x + 2)dx
∫					;
0		3 (x2 +4x +1)4
∞		3 − x2
∫				dx ;
	x2 + 4
0
∞		2	arctg22 x dx ;
∫
0		π	1+ 4x

∞ 4dx

∫1 x(1+ln2 x);

∞

∫xsin xdx ;

б) ∫1

dx .

3 − 4x

tgx

б) ∫

dx .

cos

1−

arcsin x

б)

∫

dx .

1− x2

б)

∫

1 5 4x

− x2 −4

б)

π∫7sin xdx2 .

cos x

б)

∫0

dx .

−

4x + 3

−1

7dx

xdx

3.19. а)

∫

;

б) ∫

3 .

−4x)ln 5

−∞ (x

(x2 −1)

∞

πdx

3.20. а) ∫1

б) ∫0

;

(1 + 9x2 )arctg 2 3x

9x2

−9x + 2

∞

б) ∫2 3sin 3 xdx .

3.21. а)

∫

;

(4 + x2 ) πarctg

cos x

153

∞

9xdx

3.22. а)

∫

;

б)

∫

3 9 − x2

∞

x4 dx .

3.23. а)

∫e−3x xdx ;

б)

∫

3 1− x5

3.24. а)

∫

−

dx ;

б)

∫

−

64 − x6

−∞ x

1 1+ x

∞

dx .

3.25. а)

∫

;

б)

∫9

−2x +

1 − 2x

∞

x2 dx

3.26. а) ∫1

б) ∫1

;

31(x3 −1).

x2 (x +1)

∞

∫2

dx 2

3.27. а)

∫

;

б)

− 2

e2 x(ln x −1)

3x − x

∞

10xdx .

3.28. а)

∫

;

б)

∫

−5x +1

4 (16 − x2 )3

∞

б) ∫4

dx .

3.29. а)

∫

;

−9x +

1 − 4x

∞

∫2

3.30. а)

∫

;

б)

−3x + 2

0 (2x −1)

154

Задача 4. Обчислити площу фігур, обмежених вказаними лініями.

4.1. а)

y = (x − 2)3 ,

y = 4x −8 ;

б)

r = 3

cos 2ϕ ;

= 4

2 cos

t ,

x = 2

(x ≥ 2).

в)

y = 2

2 sin

t ,

4.2. а)

y = x2 ,

y = 3 − x ;

б)

r = 4 cos 3ϕ,

r = 2 (r ≥ 2);

= 2 cos t ,

y = 2 (y ≥ 2).

в)

= 2

2 sin t ,

4.3. а)

y =

x ,

y = x3 ;

б)

r = 6 sin 3ϕ,

r = 3 (r ≥ 3);

=16 cos

x = 2 (x ≥ 2).

в) x

y = 2 sin

t ,

4.4. а)

y = 4 − x2 ,

y = x2 − 2x ;

б) r = cosϕ, r = 2 cosϕ ;

t ,

в) x = 7 cos

y = 7 sin

t .

4.5. а)

y = (x +1)2 , y 2

= x +1;

б)

r = 4cos3ϕ ;

= 2 cos t

= 3 (y ≥ 3).

в)

= 6 sin t ,

4.6. а)

y = arccos x ,

y = 0 ,

x = 0 ;

б)

r = 3cos 2ϕ ;

= 2(t −sin t),

y = 3

(0 < x < 4π , y ≥ 3).

в)

= 2(1 − cos t),

4.7. а)

y = 2x − x2

+ 3,

y = x2

− 4x + 3 ;

б) r = 2(1−cosϕ);

=16 cos

x = 6

(x ≥ 6

3).

в) x

y = sin

											155
4.8. а)	y = x	9 − x2		,	y = 0				(0 ≤ x ≤ 3) ;		б) r 2 = 2 sin 2ϕ ;
x = 6 cos t ,				y = 3					(y ≥ 3).
в)				y = 3					(y ≥ 3).
y = 2 sin t ,
4.9. а)	y = xarctg x ,			y = 0 ,					x =	3 ;	б) r = sin 6ϕ ;
в)	x = 4(t −sin t),						y		= 0 (0 ≤ t ≤ 2π ) .
в)							y		= 0 (0 ≤ t ≤ 2π ) .
	y = 4(1 −cos t),
4.10. а) y =		x	,	y = 0 ,					x =1;	б) r = 2(1+cosϕ);
	1	+	x
		8	2 cos		3	t ,
	x =	8	2 cos			t ,		x = 4 (x ≥ 4).
в)								x = 4 (x ≥ 4).
				3
	y =	2 sin		3	t ,
	y =	2 sin			t ,

4.11. а) y = 4 − x2 , y =

в) x = 2 2 cos t ,

y = 3 2 sin t ,

0 , x = 0 , x =1; б) r = 2sin 3ϕ ;

y = 3 (y ≥ 3).

4.12. а) y =

ex −1 ,

y = 0 , x = ln 2 ;

б)

r = 2 +cosϕ ;

= 6(t −sin t),

y = 9

(0 < x

<12π , y ≥ 9).

в)

= 6(1 − cos t),

4.13. а)

y =

;

б) r =1 +

2 cosϕ ;

1+ x2

= 32 cos

t ,

x = 4 (x ≥ 4).

в) x

y = sin

4.14. а)

y2 = x +1,

2 = 9 − x ;

б) r =

cosϕ, r =

cosϕ ;

156

x =

3cos t ,

y = 4 (y ≥ 4) .

в)

y = 8sin t ,

4.15. а)

y2 = x3 , x = 0 ,

y = 4 ;

б)

r = sin ϕ,

r = 2 sin ϕ ;

x =

6(t −sin t),

y = 6

(0 < x <12π , y ≥ 6).

в)

y = 6(1 −cos t),

4.16. а)

y = x2 8 − x2 ,

y = 0

(0 ≤ x ≤ 2

2 ); б) r = 4sin 2 ϕ ;

8 cos

x = 3

(x ≥ 3

3).

в) x =

y = 4 sin

4.17. а)

y = (x −1)2 ,

= x −1 ;

б)

r = 4 cos 4ϕ ;

x = 3cos t ,

в)

y = 2 sin t .

4.18. а)

y2 = 9x , y = 3x ;

б) r =

+ cosϕ ;

x =

10(t −sin t),

=15 (0 < x < 20π , y ≥15).

в)

y =10(1 − cos t),

4.19. а)

y = x

cos x ,

;

б) r

= 9 sin 4ϕ ;

0 0 ≤ x ≤

x =

3(cos t + t sin t),

= 0 (0 ≤ t ≤ π ) .

в)

y = 3(sin t −t cos t),

4.20. а)

y2 = 4x , x2 = 4 y ;

б) r =

sin ϕ,

r =

sin ϕ ;

2 cos t ,

x =

y = 4 (y ≥ 4).

в)

y = 4 2 sin t ,

157

4.21. а)

y2 = x3 ,

x = 2 ;

б) r = 6 sin ϕ, r = 4 sin ϕ ;

t ,

x =12

(x ≥12

3).

в) x = 32 cos

y = 3sin

4.22. а)

y = x2 ,

y = 2 − x2 ;

б) r =1 +

2 sin ϕ ;

x = 4(t −sin t),

= 6 (0 < x < 8π , y ≥ 6).

в)

y = 4(1 − cos t),

4.23. а)

y2 = 4 − x2 ,

x = 0 ;

б)

r = 2 cosϕ,

r = 3cosϕ ;

x = 9 cos t ,

y = 2 (y

≥ 2).

в)

y = 4 sin t ,

4.24. а)

y = cos

x sin 2x ,

б) r = 3sin 4ϕ ;

y = 0 0 ≤ x ≤

;

x = 8(t

−sin t),

y =12 (0 < x <16π , y ≥12).

в)

− cos t),

y = 8(1

4.25. а)

y = x3 ,

y =1, x = 0 ;

б)

r = cosϕ +sin ϕ ;

t ,

x = 9

(x ≥ 9 3).

в) x = 24 cos

y = 2 sin

4.26. а)

yx = 6 , x + y −7 = 0 ;

б) r = 4 sin 3ϕ,

r = 2 (r ≥ 2);

x = 3cos t ,

y = 4 3

(y ≥ 4 3).

в)

y = 8sin t ,

4.27. а)

y = 2x ,

y = 2x − x2 ,

x = 0 ,

x = 2 ;

б)

r = 2 cos 6ϕ ;

x = 2(t −sin t),

= 2 (0 < x < 4π , y ≥ 2) .

в)

y = 2(1 −cos t),

158

4.28. а)

x2 = 4 y ,

y =

;

б)

r = cosϕ −sin ϕ ;

x2 + 4

2 cos

t ,

x = 4

= 2

(x ≥ 2).

в)

y =

2 sin

t ,

4.29. а)

y = x +1,

y = cos x ,

y = 0 ;

б)

r =

+ sin ϕ ;

2 cos t ,

x = 2

= 5

(y ≥ 5).

в)

2 sin t ,

y = 5

4.30. а)

y = sin x cos

x , y =

0 ≤ x ≤

б) r = 2 sin 5ϕ ;

;

t ,

в) x = 2 cos

y = 2 sin

t .

Задача 5. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури Ф, обмеженої вказаними лініями, навколо вказаної осі координат.

5.1.Ф: y2 = 4 − x , x = 0 , Oy .

5.2.Ф: x + y = 2 , x = 0 , y = 0 , Ox .

5.3.

Ф:

=1, Oy .

5.4.

Ф:

= x2 ,

y =1, Ox .

5.5.

Ф: x = 6(t −sin t),

y = 6(1 −cos t) (0 ≤ t ≤ 2π), Ox .

5.6.

Ф:

x = 3cos

t , y

= 4sin

≤ t ≤

, Oy .

5.7.

Ф:

= x ,

x2 = y , Ox .

159

5.8. Ф: y2 = (x −1)3 , x = 2 , Ox .

5.9. Ф: x = 1− y2 , y =	3	x , y = 0 , Ox .
	2

5.10.Ф: y = sin x , y = 0 (0 ≤ x ≤π ), Ox .

5.11.Ф: y2 = 4x , x2 = 4 y , Ox .

5.12. Ф: x = 2 cos t , y = 5sin t , Oy .

5.13.Ф: y = x2 , 8x = y2 , Oy .

5.14.Ф: y = ex , x = 0 , y = 0 , x =1 , Ox .

5.15.Ф: y2 = 43x , x = 3 , Ox .

5.16.Ф: y = 2x − x2 , y = 0 , Ox .

5.17.Ф: r = 2(1+cosϕ), полярна вісь.

5.18. Ф: x = 7 cos3 t , y = 7 sin3 t , Oy .

5.19.Ф: x2 + y2 =1, Ox . 16

5.20.Ф: x3 = (y −1)2 , x = 0 , y = 0 , Ox .

5.21.Ф: xy = 4 , 2x + y −6 = 0 , Ox .

5.22. Ф: x = 3 cos t , y = 2 sin t , Oy .

5.23.Ф: y = 2 − x2 , y = x2 , Ox .

5.24.Ф: y = −x2 +8 , y = x2 , Ox .

5.25.Ф: y2 = (x +4)3 , x = 0 , Ox .

5.26.Ф: y = x3 , x = 0 , y = 8 , Oy .

160
5.27. Ф: x = cos3 t ,			y = sin3 t , Ox .
5.28. Ф:	2 y = x2 , 2x + 2 y −3 = 0 , Ox .
5.29. Ф:	y = x − x2 ,		y = 0 , Ox .
5.30. Ф:	y = 2 −	x2	, x + y = 2 , Oy .
		2

Задача 6. Обчислити довжину дуг даних ліній.

6.1. а)

y = ln x ,

3 ≤ x ≤

15 ;

б) r = 3e

3ϕ

−

≤ϕ ≤

;

x = 5(t −sin t),

≤ t

≤ π .

в)

= 5(1

−cos t),

6.2. а)

y =

−

ln x

, 1

≤ x ≤ 2 ;

б) r =

−

≤ ϕ

≤

;

x = 2(cos t +t sin t),

≤ t ≤ π .

в)

= 2(sin t −t cos t),

6.3. а)

y =

1 − x2 + arcsin x ,

0 ≤ x ≤ 7

;

б) r = sin 3 ϕ3 , 0 ≤ϕ ≤ π2 ;

x = 3(2 cos t −cos 2t),	0 ≤ t ≤ 2π .
в)	0 ≤ t ≤ 2π .
y = 3(2 sin t −sin 2t),

6.4. а) y = ln		5	,		3 ≤ x ≤ 8 ;	б) r = 2e	4ϕ
							3
	2x
		2	− 2)sin t + 2t cos t ,			0 ≤ t ≤ π
в) x = (t
				2
y = (2 −t					)cos t + 2t sin t ,

, − π2 ≤ ϕ ≤ π2 ;

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 4616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1383Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc