Начертательная геометрия
.pdf
* Примечание. Если пересекаются две поверхности, то выделить на обозначенной проекции общего элемента несколько точек (опорных и промежуточных, чем их больше, тем точнее построения).
Опорные точки:
–точки пересечения очерков поверхностей;
–точки-границы видимости.
5.2.1.Построить точку (и) пересечения прямой с поверхностью
(рис.5.4, 5.6)
а)
Дано: m П1, плоскость (a b).
Найти: К = m .
К1= m1;
12 (a b):
1 1121, 1 a1, 1 b1,2 a2, 2 b2;
12 22 = 1222; K2=1222 m2.
Рис. 5.4 |
б) |
Рис. 5.5
Дано: m П2, конус вращения Найти: К, L = m .
К2, L2= m2 ;
K, L n, где n - окружность конуса ;
2, L2 n2; K1L1 = n1 m1.
Тема 5
61
5.2.2. Построить проекции линии пересечения поверхностей (рис.5.6 - 5.8)
а)
Рис. 5.6
Дано: плоскость П1, плоскость (a b). Найти: m = 12 = m - прямая).
m1=1121= 1;
1 b : 11 b1, 12 b2; 2 a: 21 a1, 22 a2; 12 22 = 12 22 = m2 .
б) В сечении конической поверхнсти вращения плоскостью могут быть получены различные геометрические образы (рис.5.7, а).
|
|
|
Рис. 5.7, а
Тема 5
62
Вплоскости: Г - точка,
- окружность,
- эллипс (на рис. 5.7, б вычерчен),- гипербола,- парабола,- одна прямая,- две прямые.
Рис. 5.7, б |
Дано: плоскость , конус вращения .
Найти: m = (m - эллипс, который строим по точкам).
m2 = 2.
m 1, 2, ... ,
m2 12, 22, ... .
Горизонтальные проекции точек 1, 2, ... строятся из условия принадлежности конусу. Точки 1 и 4 лежат на очерковых образующих конуса, а точки 2, 3, ... - на параллелях конуса. Точки, построенные на П1 и П3, соединяются соответственно плавной кривой с учетом видимости.
Тема 5
63
в)
|
m |
Ф |
|
|
Рис. 5.8
Дано: цилиндр П2, конус Ф. Найти: m= Ф (m - кривая).
m2 = 2 . m 1, 2, ... .
Опорные точки: 1 - наивысшая (1 а), 5 - наинизшая (5 b),
3, 3' - границы видимости относительно плоскости П1 (3, 3' c).
Промежуточные точки:
2, 2' d, 4, 4' e.
Где a, b, c, d, e - параллели конуса Ф.
Сначала проводятся фронтальные проекции параллелей конуса - это отрезки прямых (a2 , d2 , c2 , e2, b2), затем строятся горизонтальные проекции их - это окружности (a1, d1, c1,
e1, b1).
11 a1; 21, 2'1 d1; 31, 31' c1; 41, 41' e1; 51 b1.
Полученные точки соединяют плавной кривой, учитывая их видимость относительно плоскости П1.
(На рис. 5.8 точки 2', 3', 4' не обозначены.)
Выводы:
-Задачи 5.1.1. и 5.1.2. решены, используя алгоритм, приведенный на с. 59.
-При решении задач 5.2.1. и 5.2.2. использовался алгоритм, приведенный на с.60.
Тема 5
64
Вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельной работы по теме "Пересечение проецирующего геометрического образа с геометрическим образом частного и общего положения"
5.1.Какие поверхности называются проецирующими?
5.2.Каким свойством обладает проекция-носитель поверхности?
5.3.К чему сводится определение проекций общего элемента двух проецирующих геометрических образов?
5.4.К чему сводится определение проекций общего элемента проецирующего образа и геометрического образа общего положения?
5.5.Какие точки называются опорными?
5.6.Какая линия получается в сечении сферы плоскостью?
5.7.Как следует расположить секущую плоскость по отношению к оси цилиндра вращения, чтобы получить: две прямые, окружность, эллипс?
5.8.Как располагается секущая плоскость, дающая в сечении конуса вращения: две прямые, эллипс, параболу, гиперболу?
5.9.Найдите и обозначьте проекции общего элемента данных геометрических образов.
а) |
|
C2 |
|
l2 |
|
|
B2 |
|
|
|
|
A2 |
|
|
x |
|
|
A1 |
|
C1 |
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
B1 |
в) |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
б) |
|
|
l2 |
|
2 |
|
1 |
|
l1 |
г) |
|
2 |
2 |
|
|
|
1 |
Тема 5
65
5.10. Построить точки пересечения прямой с поверхностями, определить видимость |
||||||||||
прямой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
B2 |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
A |
2 |
l2 |
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
C2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l1 |
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
1 |
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
B1 |
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
д) |
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
B |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
B1 |
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.11. Постройте линию пересечения данных плоскостей. |
B2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
а) |
|
2 |
|
б) |
|
|
2 |
в) |
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 5 |
|
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
5.12. Построить линию пересечения поверхности с плоскостью. (На изображениях пунктов а) и в) показано построение точек 1 и 2.)
а)
12 |
2 |
=2' |
3 |
2 |
=3 |
' |
4 |
=4' |
5 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
2 |
|
||
|
|
|
Тема 5
67
в)
12 |
22 |
11 21 |
1
5.13. Построить три проекции фигуры с вырезом. а)
б)
Тема 5
68
в) |
|
|
|
|
|
|
212' - часть окружности. На |
|
|
|
плоскость П1 она проеци- |
|
|
|
руется в натуральную вели- |
|
|
|
чину, на плоскость П2 - в |
22=2' |
|
|
отрезок. |
2 |
|
|
|
12 |
2'3 |
13 |
23 |
21' |
|
|
|
|
|
г) |
|
11 |
|
|
|
21 |
|
|
|
1 SA: |
|
|
|
12 S2A2, 11 S1A1; |
|
|
|
12 AB: |
|
|
|
1222 A2B2, 1121 A1B1 |
|
|
|
и т.д.. |
|
|
|
д) |
|
|
|
Тема 5
69