Начертательная геометрия
.pdf
Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма:
–прямой цилиндроид (обе направляющие - кривые линии) – рис. 4.26;
–прямой коноид (одна направляющая - кривая линия, другая - прямая) – рис. 4.27;
–косая плоскость (обе направляющие - прямые) – рис. 4.28.
Все образующие данных поверхностей (рис. 4.26 - 4.28) параллельны плоскости параллелизма , а m и n - направляющие линии. Точка А, заданная своей горизонтальной проекцией, принадлежит этим поверностям.
m2 |
|
n2 |
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
n2 |
m |
|
|
|
|
2 |
|
n2 |
x |
|
x |
x |
|
|
|
|||
m1 |
n1 |
|
m1 |
|
|
A1 |
m1 A1 n1 |
|
A1 n1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.26 |
Рис. 4.27 |
|
Рис. 4.28 |
4.2.2. Вычерчивание изображений некоторых линейчатых поверхностей и построение точек ,принадлежащих им
На рис. 4.29 - 4.32 выполнены чертежи наклонного кругового цилиндра, наклонной трехгранной призмы, наклонного кругового конуса, наклонной трехгранной пирамиды (соответственно), а также показано нахождение недостающей проекции точки А, принадлежащей каждой поверхности, используя алгоритм "Точка поверхности", с.33.
Рис. 4.29 |
Рис. 4.30 |
|
Точка А1 взята произвольно. А1 1121 |
Точка А (фронтальная проекция А2 |
(12 - образующая призмы). Находится 1222 |
выбрана произвольно, а горизонтальная |
и А2 1222. Точка А2 лежит на невидимой |
проекция А1 построена) лежит на поверх- |
грани призмы относительно плоскости П2 |
ности цилиндра, т.к. она принадлежит |
(невидимые точки указываются в круглых |
прямолинейной образующей цилиндра 12. |
скобках). |
|
Тема 4 |
|
50 |
|
Рис. 4.31 |
|
|
Точка |
А2 |
взята |
произвольно. |
S2 А2 = S2A2, эта образующая продолжена |
|||
до направляющей окружности 12 . Затем |
|||
построена S111 и на ней - точка A1. |
|||
Выводы: |
|
|
|
Рис. 4.32 |
Точка А1 - произвольно, а точка А2 построена из условия принадлежности фронтальной проекции образующей S1 пирамиды.
-У цилиндра и призмы все образующие прямые параллельны между собой.
-У конуса и пирамиды все образующие проходят через вершину S.
-Точка принадлежит линейчатой поверхности, если лежит на прямолинейной образующей этой поверхности.
4.2.3. Винтовые поверхности
Винтовая поверхность получается винтовым перемещением образую-
щей (рис.4.33).
Линейчатые винтовые поверхности называют геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды называют прямыми (если этот угол равен 900) и косыми (или наклонными), когда угол произвольный – отличный от 900.
l, n)[V1] |
Прямые и косые геликоиды подразделяются |
|
на закрытые (о сь геликоида и образующая |
||
|
||
|
пересекаются) и открытые (о сь геликоида и |
|
|
образующая скрещиваются). На рис. 4.33 показан |
|
n |
прямой закрытый геликоид, а на рис. 4.34 построен |
|
его чертеж. |
||
|
||
l |
Следует отметить одно важное свойство |
|
|
винтовых поверхностей – эти поверхности могут |
|
|
сдвигаться, т.е. совершая винтовое перемещение, |
|
|
поверхность скользит вдоль самой себя. Это |
|
П1 |
свойство обеспечивает винтовым поверхностям |
|
|
широкое применение в технике: винты, шнеки, |
|
Рис. 4.33 |
сверла, пружины, поверхности лопаток турбин ... |
|
|
||
|
Тема 4 |
|
|
51 |
Рис. 4.34 |
|
|
(B2) |
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
A1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.35 |
|
|
|
A2 |
B2 |
A1 |
(B1) |
|
|
Рис. 4.36 |
4.3. Положение поверхностей относительно плоскостей проекций
Поверхности занимают различное положение в пространстве. В частности, можно встретиться с такими, у которых все прямолинейные образующие перпендикулярны какой-либо плоскости проекций, такие поверхности называются проецирующими,
например, цилиндрическая (рис. 4.35) и призматическая (рис.4.36).
Горизонтальная проекция цилиндра (рис. 4.35) и фронтальная проекция призмы (рис. 4.36) называются проекциями-носителями поверхностей.
Вопросы для самоконтроля и задачи по теме "Формирование поверхностей вращения, линейчатых поверхностей в пространстве и задание их на чертеже"
4.1.В чем состоит сущность кинематического способа образования поверхностей?
4.2.Что такое “определитель поверхности”, из чего состоит (его составные части, что он в себя включает)?
Тема 4
52
4.3.Каковы условия принадлежности точки и линии поверхности?
4.4.Как образуются линейчатые развертываемые поверхности? Приведите примеры.
4.5.Как образуются линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма? Назовите их.
4.6.Как образуются поверхности вращения? Приведите примеры.
4.7.Какие поверхности называются винтовыми?
4.8.Назовите каждую из данных поверхностей ( а ... з) и постройте недостающие проекции точек, принадлежащих им. (См. пункт а).
а) прямой круговой цилиндр |
|
б) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в)
C3
A2
(D1)
B1 
Тема 4
53
г) |
A2 |
|
|
|
D2 |
|
(B1) |
|
C1 |
д) |
|
|
B2 |
A2 |
|
C1
S2
ж)
A2 |
|
B1 |
S1 |
е) |
|
|
A2 |
|
(C2) |
|
B1 |
|
S2 |
з) |
|
A2 |
(B2) |
|
|
|
S1 |
|
C1 |
|
Тема 4 |
54
4.9. Построить недостающие проекции линий, принадлежащих данным поверхностям, используя алгоритм "Линия поверхности", с.33. Определить видимость линий. (Линия на сфере построена; в пунктах г), д), е) показано построение точки 2.)
а) |
б) |
На кривой взяты пять точек: 1, 2, 3, 5 – на очерках, 4 – произвольно.
в)
Тема 4
55
г) |
д) |
|
е) |
ж) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 A2B2 (22 - произвольно);
А2В2 2, А1 a1, B1 b1; A1 B1, 21 A1B1.
Тема 4
56
Тест (Тема 4)
4.1.Какую форму (а, б, в) имеет образующая развертывающейся поверхности? а) плоская кривая линия б) прямая линия
в) пространственная кривая линия
4.2.Какой линией (а, б, в) изображается экватор поверхности вращения на горизонтальной
плоскости проекций, если ось такой поверхности перпендикулярна плоскости П2? а) окружность б) эллипс
в) отрезок прямой
4.3.Укажите номер ответа в таблице, соответствующий
№Название поверхности
названию поверхности, определитель которой задан на |
|
|
чертеже. |
1 |
цилиндр |
|
2 |
конус |
|
3 |
тор |
|
4 |
сфера |
4.4. На каком чертеже (а, б, в) точка А принадлежит конической поверхности?
а) |
б) |
в) |
4.5. Какие поверхности (а, б, в) образуют деталь?
а) коническая цилиндрическая
призматическая
б) цилиндрическая
пирамидальная
коническая в) призматическая
торовая
коническая
4.6. Какое количество поверхностей (а, б, в) определяет форму детали "Шпонка" (включая плоскости)?
а) |
5 |
б) |
6 |
в) |
7 |
Тема 4
57
Образовательный модуль 3
Пересечение геометрических образов
Цель: Проектирование различных форм изделий, состоящих из простейших геометрических образов (г.о.): прямых и кривых линий, плоскостей, сфер, конусов, цилиндров и т.д.
Задачи: – Уметь определять положение заданных г.о. относительно плоскостей проекций.
–Уметь находить общий элемент пересекающихся г.о. в пространстве.
–Владеть алгоритмом построения проекций элемента пересечения двух г.о., занимающих различное положение относительно плоскостей проекций.
Детали машин и механизмов очень часто имеют формы, представляющие собой различные геометрические поверхности, рассеченные плоскостями. В практике встречаются изделия со сложными отверстиями и вырезами, которые можно рассматривать как пересечение разнообразных геометрических поверхностей. Для решения задач на построение линий пересечения поверхностей необходимо предварительно усвоить построение точек пересечения прямой с поверхностями различных геометрических тел.
В зависимости от положения пересекающихся г.о. относительно плоскостей проекций возможны три варианта:
–оба г.о. проецирующие;
–один г.о. проецирующий, другой общего положения;
–оба г.о. занимают общее положение.
Общими элементами пересекающихся г.о. могут быть:
–точка (и), когда пересекается линия и поверхность;
–прямая – при пересечении двух плоскостей;
–линия (плоская или пространственная), если пересекаются две поверхности.
Тема 5.
Пересечение геометрических образов частного и общего положения
5.1. Пересечение двух проецирующих геометрических образов
Исходя из особенностей проекций проецирующих г.о. искомый общий элемент уже непосредственно задан на чертеже, его проекции частично или полностью совпадают с проекциями-носителями проецирующего г.о. Решение задачи сводится к нанесению соответствующих обозначений.
Тема 5
58
