Начертательная геометрия

3.3.Каковы особенности изображения на чертеже плоскости уровня и проецирующей плоскости?

3.4.Каким свойством обладает вырожденная проекция плоскости (проекция-носитель)?

3.5.Что называется следом плоскости? Где расположены горизонтальная проекция фронтального следа и фронтальная проекция горизонтального следа?

3.6.Условие принадлежности точки плоскости.

3.7.Условие принадлежности прямой плоскости.

3.8.Какие прямые называются главными (особыми) линиями плоскости?

3.9.На каких чертежах а, б, в, г, д заданные элементы определяют плоскость?

Тема 3

40

Тема 4.

Формирование поверхностей вращения, линейчатых поверхностей

впространстве и задание их на чертеже

4.1.Поверхности вращения

4.1.1.Принцип образования. Основные определения.

Типовые поверхности

Поверхность вращения образуется вращением произвольной линии (образующей l) вокруг неподвижной оси i (рис. 4.1). Определитель этой поверхности Ф(l, i)· [V], где

l - образующая линия; i - ось вращения;

[V] - сведение о характере движения образующей линии (вращение).

Исходя из определения поверхности вращения любая точка образующей l перемещается по окружности в плоскости, перпендикулярной оси i. Эта окружность называется параллелью. Наименьшая параллель - горло, наибольшая - экватор. Кроме этого существуют понятия: меридиан и главный меридиан. Меридиан l - линия пересечения поверхности вращения и плоскости ', проходящей через ее ось. Главный меридиан - это меридиан в плоскости , проходящей через ее ось и параллельной какой -либо плоскости проекций.

i

Рис. 4.1

К поверхностям вращения относятся:

–тор (а – открытый, б – закрытый) – рис.4.2;

–сфера – рис. 4.3;

–глобоид – рис. 4.4;

–эллипсоид (а – сжатый, б – вытянутый) – рис. 4.5;

–параболоид вращения – рис. 4.6;

–гиперболоид вращения (а – однополостный, б – двухполостный) – рис. 4.7;

–коническая поверхность вращения – рис. 4.8;

–цилиндрическая поверхность вращения – рис. 4.9.

Тема 4

44

4.1.2. Примеры задания поверхности вращения на чертеже

Покажем, как можно задать различные поверхности вращения на чертеже.

–Цилиндр вращения (рис. 4.10)

–Конус вращения (рис. 4.11)

–Сфера (рис. 4.12)

–Открытый тор (рис. 4.13)

Рис. 4.13

У всех этих поверхностей: i - ось вращения; l - образующая линия; A2 - фронтальная проекция точки A, принадлежащей данной поверхности.

Тема 4

46

4.1.3.Вычерчивание очерков поверхностей вращения и построение проекций точек, принадлежащих данным поверхностям

Чертежи поверхностей на рис. 4.10 - 4.13 не наглядны. Для устранения этого недостатка вводится понятие очерка поверхности.

Очерком поверхности называют след - а1, например, на плоскости проекций П1 проецирующей цилиндрической поверхности – , которая огибает заданную поверхность - Ф (рис. 4.14).

a1 П1

Рис. 4.14

На рис. 4.15 - 4.18 построены очерки поверхностей, заданных на рис. 4.10 - 4.13. Размеры образующей линии l, положение оси i и расположение точки А взяты с рис.

4.10 - 4.13. Недостающая проекция точки А определена согласно алгоритма "Точка поверхности", с. 33. Через точку А2 проводится фронтальная проекция окружности, которой принадлежит точка А, затем на плоскости П1 вычерчивается горизонтальная проекция этой окружности и на ней по линии связи отмечается точка А1.

Тема 4

47

l

m, l, n)

n

m

Рис. 4.19

Рис. 4.18

Вывод:

Точка принадлежит поверхности вращения, если она лежит на окружности этой поверхности

4.2. Линейчатые поверхности

Линейчатые поверхности образуются при движении прямолинейной образующей по различным направляющим.

Направляющая может быть кривой или прямой, количество направляющих может быть от одной до трех.

Клинейчатым поверхностям относятся:

–линейчатые поверхности с тремя направляющими m, n, l (рис. 4.19);

–линейчатые поверхности с двумя направляющими m, n и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана: а – прямой цилиндроид, б – прямой коноид,

в– косая плоскость) – рис. 4.20;

–линейчатые поверхности с одной направляющей m (торсы: а – цилиндрическая, б – коническая, в – призматическая, г - пирамидальная) - рис. 4.21.

Тема 4

48

(m) [F]

4.2.1. Примеры задания линейчатых поверхностей на чертеже

Рассмотрим, как можно задать на чертеже, линейчатые поверхности с одной напраляющей, а также с двумя направляющими и плоскостью параллелизма.

Линейчатые поверхности с одной направляющей:

–цилиндрическая поверхность (рис. 4.22);

–призматическая (рис. 4.23);

–коническая (рис. 4.24);

–пирамидальная (рис. 4.25).

Эти поверхности еще называют торсами. Торсом называют линейчатую

поверхность, которую можно совместить всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов.

У этих поверхностей (рис. 4.22 - 4.25) m - направляющая линия, а все образующие (прямые) или параллельны заданному направлению s, или проходят через вершину S. Точка A, лежащая на поверхности, задана одной своей проекцией.