Начертательная геометрия
.pdf
2.26. Построить прямоугольные диметрию и изометрию данных линий (прямоугольная изометрия ромба ADBC и прямоугольная диметрия горизонтально расположенной окружности построена).
|
|
z |
|
z' |
|
A2= B2 |
C2= D2 |
|
z' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0' |
x |
B1 |
D1 0 |
x' |
0' |
|
|
|
||
|
|
|
|
y' |
|
|
|
|
y' |
|
A1 |
C1 |
|
x' |
|
|
|
||
|
|
y |
|
|
12 |
32 |
=72 |
52 z |
|
|
кy 0,5 |
|
|
22 =82 |
42=62 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
z |
||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
8 |
7 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
71 |
|
|
|
5 |
||
|
81 |
6 |
1x |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
51 |
|
|
y |
|||
|
|
|
11 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
y |
Тема 2
30
Тема 3.
Формирование поверхности в пространстве и задание ее определителя на чертеже
Для образования поверхностей, наиболее часто используемых в технике, удобно применять кинематический способ. Поверхность, с позиции движения, рассматривают как множество всех положений движущейся линии или поверхности.
Чтобы мысленно представить поверхность или изобразить на чертеже, необходимо знать ее определитель. Определитель поверхности - это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность в пространстве. Такими условиями являются:
–геометрические фигуры (линии, поверхности), с помощью которых может быть образована поверхность;
–сведения о характере движения этих фигур.
Определитель поверхности состоит из двух частей: из совокупности геометрических фигур - в круглых скобках; сведений о характере их движения - в квадратных скобках (рис. 3.1). Вторая часть может не указываться.
a) |
б) |
в) |
г) |
l, i)[V] |
c, l)[V] |
, i)[F] |
l, b)[F] |
|
|
Рис. 3.1 |
|
На рис. 3.1а) - в) показаны различные способы образования цилиндрической поверхности Ф:
а) - при вращении прямой l вокруг оси i;
б) - при перемещении прямой l по окружности с; в) - при перемещении сферы вдоль оси i.
На рис. 3.1г) плоскость образуется при перемещении прямой l вдоль прямой b.
Любая поверхность - это множество точек, линий.Точка принадлежит поверхности
тогда, когда она лежит на какой-либо (характерной) линии этой поверхности. Линия принадлежит поверхности, если все ее точки совпадают с данной поверхностью.
При решении позиционных задач в начертательной геометрии возникает необходимость определения недостающих проекций точек, линий, принадлежащих данной поверхности.
Тема 3
32
Кроме этого плоскость может быть задана (рис.3.3): |
|
|
|
||||||||
|
|
|
A,a) |
|
|
a b) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
a2 |
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a b) |
|
|
ABC) |
|
|
|
) |
|
|
|
|
2 |
b2 |
|
B2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A2 |
С2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
x |
|
|
|||
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
A1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
|
|
|
|
|
3.1.1. Положение плоскости относительно плоскостей проекций |
||||||||||
|
Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, |
||||||||||
называется плоскостью общего положения (рис.3.4). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
П2 |
B |
|
|
|
|
|
B2 |
B3 |
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
B |
|
B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
П3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
С |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
С3 |
|
Ax |
|
Сx Bx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ax |
Сx |
|
Bx |
|
|
x |
|
|
||
x |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|||
|
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
П1 |
|
|
A1 |
|
|
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
Рис.3.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плоскости, перпендикулярные одной плоскости проекций (проецирующие): |
||||||||||
плоскость, перпендикулярная П1 – горизонтально-проецирующая (рис.3.5); |
|
||||||||||
плоскость, перпендикулярная П2 – фронтально-проецирующая (рис.3.6); |
|
||||||||||
плоскость, перпендикулярная П3 – профильно-проецирующая (рис.3.7). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 3 |
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
-фронтали f плоскости – прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций
ипринадлежащие данной плоскости (рис.3.16);
12 |
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a b); f |
|||||
a2 |
|
22 |
|||||
|
f1 x (на любом расстоянии от оси х); |
||||||
|
b2 |
||||||
x |
|
||||||
|
f1 a1=11, f1 b1=21; |
||||||
|
|
||||||
a1 |
b1 |
|
|||||
21 |
1 |
|
a , 2 |
|
b , |
||
|
|
2 |
2 |
||||
11 |
f |
|
|
2 |
2 |
||
|
12 22 = 1222=f2. |
||||||
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.16 |
|
|
|
|
|
|
- профильные прямые р плоскости (определение и построение аналогичны).
– Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций - это прямые, лежащие в ней и перпендикулярные к ее горизонталям или к ее фронталям или
кее профильным прямым. В первом случае определяется наклон данной плоскости
кП1 (угол ) – рис.3.17, во втором – к плоскости П2 (угол ), в третьем – к плоскости П3 (угол ).
A
90
B
A1
h1 П1
Рис. 3.17
Вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельной работы по теме "Формирование поверхности в пространстве и задание ее определителя на чертеже"
3.1.Какими элементами может быть задана плоскость в пространстве и на чертеже?
3.2.Как могут располагаться плоскости по отношению к плоскостям проекций и как они называются?
Тема 3
39