альной ямы, поэтому рассмотрим этот случай схематично, т.к. конечный результат используется в различных разделах физики и техники.

дят из условия нормировки. Слагаемые с коэффициентами В показывают наличие волн, отраженных от стенок барьера, следовательно В3 = 0.

Квадраты коэффициентов характеризуют вероятности нахождения частицы в соответствующих областях. Таким образом, в квантовой механике рас-

сматриваются системы, в которых прохождение частицы из области 1 в об-

ласть 3 возможно при Е < U. Это явление носит название туннельного эф-

Туннельный эффект – квантовое явление, он применяется для объяснения таких физических явлений как -распад, спонтанное деление ядер, холодная эмиссия электронов из металлов. На туннельном эффекте основана работа сканирующего туннельного микроскопа.

Раздел 3. Элементы атомной физики

В этом разделе изучаются темы: 3.1. Квантово-механическая теория водородоподобных атомов. 3.2. Многоэлектронные атомы. После изучения

42

теоретического материала необходимо ответить на вопросы тренировочного теста № 3 и решить задачи своего варианта из номеров 521 – 530.

Следует обратить внимание на то, что теория водородоподобных атомов Ре- зерфорда-Бора является предметом истории физики, но изучается для того, чтобы лучше уяснить различие классического и квантово-механического способов описания физических явлений. При нахождении волновой функции для электрона в атоме опущены громоздкие математические выкладки, даётся лишь последовательность расчёта и обсуждаются результаты.

Опыты, доказывающие сложное строение атома

Изучение электропроводности газов привело к открытию электрона и предположению о том, что электроны входят в состав атома. В нормальных условиях газы являются изоляторами. В результате внешних воздействий: сильного нагревания, рентгеновских лучей, радиоактивных излучений и др., газы становятся проводниками электрического тока. Носителями тока являются электроны и ионы. В этих опытах был открыт электрон, определен его заряд.

Для выяснения распределения отрицательных и положительных за-

рядов в атоме Э. Резерфордом были проведены опыты по рассеянию альфачастиц.

Пластинка золота подвергалась бомбардировке потоком α-частиц. (α- частица – это ядро атома гелия с массой, равной 4,0015 а.е.м., зарядом = +2е, где е – элементарный заряд). Было установлено, что основная часть α-частиц испытывает незначительные отклонения от первоначального направления, и лишь небольшая их часть (около 0,01%) имели угол отклонения 180 .

Результаты эксперимента можно объяснить, предположив, что весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в небольшой области, называемой ядром. Размеры ядра имеют порядок 10 15 м. Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра в огромной (по сравнению с размерами ядра) области, размеры которой порядка 10 10 м. Количество электронов в атоме равно порядковому номеру химического элемента в таблице Д.И. Менде-

43

леева Z. Заряд ядра равен qя Ze. Эти опыты легли в основу ядерной модели атома. Однако ядерная модель атома противоречит законам классической электродинамики. В соответствии с ними ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. Атом оказывается при этом неустойчивой системой, что противоречит действительности. Кроме того, электромагнитные волны, испускаемые атомом должны иметь сплошной спектр.

Как показывает опыт, в нормальном состоянии отдельные атомы не излучают. При некоторых условиях отдельные атомы излучают волны со строго определенными длинами (частотами).

Спектром испускания (излучения) называется распределение по частотам интенсивности электромагнитного излучения, испускаемого телом.

Спектром поглощения называется распределение по частотам интенсивности электромагнитного излучения, поглощаемого телом. Исследование спектров испускания в одноатомных разреженных газах (фактически спектров одиночных атомов) выявили их существенную особенность: они дискретны. Спектры представляют собой набор острых пиков при определенных значениях частоты, которые называют спектральными линиями, поэтому спектры атомов называют линейчатыми. Расположение спектральных линий различных химических элементов различно. В спектрах прослеживаются четкие закономерности: линии объединяются в группы, называемые сериями. Для наиболее простого атомаводорода длины волн всех линий спектра удовлетворяют соотношению:

ределяет серию), n – принимает целочисленные значения, начиная m 1 (определяет отдельные линии серии).

44

Сложный характер спектра даже у простейшего атома водорода показывает, что взаимодействие электрона и ядра подчиняется закономерностям нового качества. Линейчатый характер спектра атомов противоречит законам классической электродинамики, согласно которой электроны, движущиеся вокруг ядра, должны излучать на всех частотах, что соответствует сплошному, а не дискретному спектру.

Теория водородоподобных атомов Резерфорда-Бора

Для объяснения стабильности атома и дискретности атомных спектров 1913 г. Н.Бор предложил теорию, в основе которой лежат два постулата.

Первый постулат Бора. Существуют такие стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию.

Стационарным состояниям атома соответствуют определенные орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны не излучают энергию, хотя их движение является ускоренным. Дискретному набору разрешенных орбит соответствует дискретный набор разрешенных значений энергии E1 ,E2 , ,En .

Второй постулат Бора. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает световой квант, частота которого равна

где h – постоянная Планка, ( h 6,625 10 34 Дж с, En, Em энергии стационарных состояний атома).

Правило квантования орбит. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

n – называется главным квантовым числом, h 2 .

45

Правило квантования орбит (3.3) позволяет найти значение энергии электрона, движущегося по стационарной орбите с определенным значением главного квантового числа. По второму закону Ньютона для электрона, движущегося по круговой орбите радиуса rn .

Рассматривая уравнение движения (3.4) совместно с условием квантования (3.3), находим радиусы стационарных орбит.

где a h2 0 5,3 10–11 м – есть радиус первой боровской орбиты.

me2

Энергия электрона, движущегося по круговой орбите радиуса rn , есть

сумма его кинетической энергии Eкин m2v2 и потенциальной энергии электро-

Выражение (3.5) есть формула Бора для уровней энергии атома водорода на n-ой стационарной орбите. Эта формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в водородоподобных системах.

Для атома водорода схема энергетических уровней показана на рис. 3.2. При n E 0. Состояния с n = 1 называют основным. Для атома водорода расчет водорода по формуле (3.5) дает Е1 13,53 эВ. Эта энергия по модулю равна энергии связи электрона с ядром в основном состоянии. Такую энергию надо сообщить электрону, чтобы удалить его из атома водорода. Поэтому её называют энергией ионизации

Еион Eсв 13,5 эВ.

46

тий классической механики при описании движения электрона в атоме. Теория Бора явилась лишь переходным этапом на пути к последовательной квантовомеханической теории атома.

Кроме того, по теории Бора разрешены всевозможные переходы электронов с одних уровней на другие. Тогда количество линий в спектре должно быть бесконечным. Опыт показывает, что количество линий определенное. Линии имеют различную интенсивность. Рассчитывать интенсивность спектральных линий теория Резерфорда-Бора также не может. Дальнейшее усовершенствование теории Бора путем введения квантовых чисел не привело к созданию современной теории атома.

Несмотря на некоторые успехи в описании атома водорода, планетарная модель атома не может считаться серьёзной теорией. Она просто неверна. Однако она дала мощный толчок к развитию квантовой механики.

3.1. Квантово-механическая теория водородоподобных атомов

На основе квантовой механики разработаны методы точного описания поведения электронов в атоме, которое определяет свойства атомов и веществ.

Задача сводится к отысканию волновой функции для электрона в атоме, удовлетворяющей стандартным условиям: она должна быть однозначной, непрерывной, кроме того непрерывной и конечной должна быть её производная.

Для нахождения волновой функции для электрона в атоме составляют уравнение Шредингера. В общем случае решение его очень сложная математическая задача. Для простейших атомов, содержащих один электрон (это водородоподобные атомы: атом водорода, ионизированный атом гелия, дважды ионизированный атом лития и др.), решение можно получить в аналитическом виде.

3.1.1. Уравнение Шредингера для электрона в кулоновском поле ядра

Масса ядра водорода значительно (примерно в 1840 раз) превосходит массу электрона, поэтому в первом приближении ядро можно считать неподвижным и рассматривать поведение электрона вблизи этого неподвижного яд-

48

ра. Между ядром и электроном действует сила кулоновского притяжения. Потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра равна

где r – расстояние от электрона до ядра. Зная потенциальную энергию электрона, можем написать стационарное уравнение Шредингера:

Уравнение (3.7) имеет решение при любых положительных значениях полной энергии Е > 0. Уравнение (3.7) может быть решено точно, что позволяет получить теоретические значения энергии связанных состояний электрона и дает возможность сравнения теории с экспериментом.

С точки зрения квантовой механики задача об электроне в атоме – это задача о частице в потенциальной яме, но она несколько сложнее, так как яма 3-х мерная и не прямоугольная, а ги-

этом случае уравнение (3.7) имеет решение только для дискретного набора возможных значений полной энергии

Рис. 3.2 электрона, которые можно пронумеровать как Еn (n = 1, 2, 3,..). При этом значения Еn определяется формулой

Сравнивая полученные результат с формулой (3.5) для энергии электрона в атоме водорода, полученной по теории Бора, увидим, что теория Бора дает такие же значения Еn, как и квантовая механика. Однако в рамках квантовой механики этот результат появляется при решении основного уравнения, т.е.

49

как частный случай в общей теории, тогда как Бор вынужден был ввести для этого частного случая специальные предположения. Для квантового числа n, нумерующего уровни (3.8), сохранилось название главного квантового числа.

3.1.2. Квантовые числа, определяющие состояние электронов в атоме

Дискретные значения полной энергии Еn в теории дифференциальных уравнений называют собственными числами задачи. Каждому значению Еn соответствует решение уравнения (3.7) – n , называемое собственной функцией уравнения 3.7.

Поскольку пространственное положение электрона в атоме неопределенное, а электрическое поле ядра центральное, то уравнение (3.7) удобнее решать не в декартовых, а в сферических координатах.

Положение электрона относительно центра ядра характеризуется длиной радиус-вектора – r, углом в плоскости ХОY и углом относительно оси ОZ. Согласно теории дифференциальных уравнений собственные функции уравнения 3.7 представляют собой произведение двух функций, одна из которых зависит только от r, а другая – только от углов и :

50

Таким образом, решение уравнения Шредингера естественно приводит к квантованию энергии, момента импульса и проекции момента импульса. Именно квантовые числа используются для качественной характеристики квантовой системы. Для заданного n орбитальное квантовое число может принимать значения: l = 0, 1, 2,…, n – 1.

При заданном орбитальном квантовом числе магнитное квантовое число может принимать значения в интервале от – l до l:

m = –l, –l + 1, …, –1, 0, +1, …, l – 1, l.

Позднее для характеристики электрона было введено ещё одно квантовое число s, определяющее квантование собственного момента импульса, называемого спином. Спин электрона (и любой другой частицы) – это квантовая величина, не имеющая аналога в классической физике; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Спиновое квантовое число может принимать одно из двух возможных значений s = –1/2, +1/2.

Все состояния электрона в атоме водорода с фиксированным значением главного квантового числа n и произвольными допустимыми значениями квантовых чисел l, m, s имеют одинаковую энергию Еn, определяемую формулой (3.8). Иначе говоря, при одном и том же значении энергии электрон может находиться в нескольких различных состояниях. Например, при энергии Е2 (n = 2) электрон может находиться в одном из четырех состояний, характеризующемся волновыми функциями: 200 , 21 1 , 210 , 21 1 .

3.1.3. Вырожденные состояния и кратность вырождения

Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными. Следовательно, все состояния n l m s с фиксированным n и различными l, m, s являются вырожденными. Число таких состояний различно для различных n и, соответственно, Еn. Число различных состояний с данным значением энергии называется кратностью вырождения энергетического уровня. Нетрудно подсчитать кратность вырождения энергетических уровней в атоме водорода. Квантовые числа l, m, s могут принимать любое из возможных значений, причем s прини-

51

мает одно из двух значений, m при фиксированном значении l одно из (2l + 1) значений, а l изменяется от 0 до n – 1.

Таким образом, для нахождения кратности вырождения уровня Еn нужно найти удвоенную сумму нечетных чисел:

n 1

2 2 1 2n2 .

0

Каждому уровню энергии Еn в атоме водорода соответствует 2n2 различных состояний электрона.

Для обозначения состояния электрона в атоме в зависимости от орбитального квантового числа l используются малые буквы латинского алфавита:

Значение главного квантового числа указывают перед символом состояния, например, 1s; 2s, 2p; 3s, 3p, 3d и т. д. В атоме водорода энергия зависит только от n. В других атомах на величину энергии влияет значение l. Чем больше l, тем больше энергия состояния. В магнитном поле на энергию влияет и значение квантового числа m, уровни с l > 0 расщепляются.

Квантовые числа n, l, m определяют аналитическое выражение волновой функции, которое получается при решении уравнения Шредингера.

Пространственное положение электрона в атоме можно определить по

dP 2 dV . В состоянии 1s элементарный объем dV – это сферический слой толщиной dr и радиусом r: dV 4 r 2 dr .

Тогда вероятность dP нахождения 1s-электрона в этом слое dP Ar2 2 dr ,

52

а плотность вероятности нахождения электрона вблизи ядра на расстоянии r есть

Аналогично решается задача для других состояний электрона. Для наглядности на рисунках возможные положения электрона в атоме помечают точками. Распределение электронной плотности называют электронным облаком (орбиталью). Размер и форма электронного облака зависят от квантовых чисел n и l, а его ориентация в пространстве – от числа m (рис. 3.5: а – состояние S, б – состояние р).

Рис. 3.5

Спектры излучения и поглощения объясняются переходом электрона из одних состояний в другие, при этом электрон отдает или получает энергию ε h (атом поглощает или излучает фотон). Количество линий в спектре определяет- ся правилами отбора. В атоме возможны такие переходы электрона из одного

53

состояния в другое, при которых l 1 и m 0; 1. При этом изменяется форма электронного облака (орбитали). Яркость линий спектра объясняется вероятностью переходов. От формы орбиталей зависит способность атома взаимодействовать с другими атомами, то есть образовывать молекулы.

С механическими орбитальным и спиновым моментами связаны магнитные моменты электрона. Сложение моментов приводит к возникновению полного момента импульса, квантование которого происходит по тем же правилам: j l S , M j j j 1 . (3.11)

3.2. Многоэлектронные атомы

Для описания атома, в состав которого входит Z электронов необходимо найти волновые функции для каждого электрона с учетом взаимодействия с ядром и с другими электронами. Все электроны имеют одинаковые заряды, массы, спины и другие характеристики. Такие частицы называются тождественными. Когда тождественные частицы образуют единую квантовую систему, они приобретают новые качества. Это свойство выражается в квантово-

механическом принципе неразличимости тождественных частиц.

3.2.1.Неразличимость частиц в квантовой механике

Вклассической механике частицы одинаковой природы (например, молекулы в газе, движение которых с высокой степенью точности описывается законами классической механике) отличаются координатами и импульсами. Можно фиксировать положение частиц в момент времени t0, выбрать определенную группу частиц и следить за их движением по траектории. В квантовой механике понятие траектории неприменимо. Состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислить вероятность нахождения частицы в окрестностях той или иной точки пространства. Поэтому следить за каждой из одинаковых частиц и тем самым различать их невозможно.

Утверждение о неразличимости микрочастиц одной природы называют прин-

ципом неразличимости тождественных частиц.

54

Волновая функция системы может быть симметричной, т.е. вообще не меняться при перестановке координат частиц:

2 , 1 1 , 2 .

Волновая функция может быть антисимметричной, т.е. при перестановке координат частиц менять знак:

2 , 1 1 , 2 .

Тот факт, что волновая функция системы одинаковых частиц должна быть либо симметричной, либо антисимметричной, является следствием

принципа неразличимости одинаковых частиц, а сама симметричность или антисимметричность волновой функции определяется значением спи-

на частиц, входящих в систему. Системы частиц, для которых спиновое число S принимает целые значения (целый спин), описываются симметричной функцией. К таким частицам относятся, например, кванты света – фотоны. Системы частиц, для которых спиновое число S принимает полуцелые значения, как для

электронов ( S 12 ), описываются антисимметричной волновой функцией.

3.2.2. Принцип Паули

Принцип неразличимости тождественных частиц относится к фундаментальным принципам квантовой механики. Из него вытекают закономерности распределения частиц по энергетическим состояниям в данной квантовой системе. Именно от него зависят свойства этой системы и её поведение.

Вслучае системы частиц с целым спином, когда волновая функция системы симметрична, любое количество частиц системы может находиться в одном и том же квантовом состоянии. Естественно, что основным состоянием системы в данном случае является такое, когда все частицы занимают уровень с наименьшим значением энергии. Заметим, что поведение таких частиц подчиняется законам квантовой статистики, разработанной Бозе и Эйнштейном, поэтому частицы с целым спином называют бозонами.

Вслучае системы частиц с полуцелым спином волновая функция системы антисимметрична. При перестановке координат, определяющих состояние

55

любых двух частиц, она меняет знак, но, с другой стороны, если эти частицы находятся в одном и том же квантовом состоянии, когда все координаты совпадают, такая перестановка не должна изменить волновую функцию.

Обобщение опытных данных позволило В. Паули разрешить это проти-

воречие простым утверждением: частицы с полуцелым спином встречаются

в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями.

Принцип Паули: в любой системе неразличимых частиц с полуцелым спином не может быть двух частиц в одинаковом состоянии, т.е. с одинаковым набором всех квантовых чисел.

3.2.3. Взаимодействие электронов в атоме

Многоэлектронный атом элемента, имеющего порядковый номер Z в периодической таблице элементов, представляет собой систему, состоящую из положительно заряженного ядра с зарядом Zе и Z электронов. Энергия электронов в многоэлектронном атоме зависит от двух квантовых чисел n и l. Этим энергетические уровни в многоэлектронном атоме отличаются от уровней энергии водородоподобных атомов водорода, зависящих только от главного квантового числа n. Электроны с одинаковым значением главного квантового числа образуют оболочку (иногда оболочки называют слоем). В спектроскопии принято обозначать оболочки заглавными латинскими буквами в зависимости от значения n:

Каждая оболочка подразделяется на подоболочки в зависимости от значения орбитального квантового числа. Подоболочки также принято обозначать латинскими буквами:

56

Количество электронов в подоболочке определяется в соответствии с принципом Паули. Количество различных возможных состояний при данном значении орбитального квантового числа l равно (2l + 1), так как они различа-

l 0

Возможные состояния электронов и их распределение по оболочкам и подоболочкам приведено в табл. 3.1. Вместо обозначений S 12 и 12 ис-

пользованы стрелки.

Табл. 3.1.

Из таблицы и формулы (3.12) видно, что число возможных состояний в оболочках К, L, М… равно 2, 8, 18…, то есть 2n2.

Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют равные нулю суммарный орбитальный момент и суммарный спиновый момент.

3.2.4. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева

Закономерности заполнения энергетических состояний в атоме электро-

нами являются физической основой фундаментального закона природы – периодической системы элементов Д.И. Менделеева.

Каждый последующий элемент таблицы получается из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибавлением к электронной оболочке атома одного электрона.

57

Этот электрон занимает определенное место в схеме энергетических уровней в соответствии с двумя принципами. Первый принцип общий для всех физических систем: всякая система стремится занять положение с мини-

мальной энергией, так как это наиболее устойчивое состояние. Второй принцип справедлив для частиц с полуцелым спином (фермионов) – квантово-

механический принцип Паули.

Распределение электронов по состояниям называют электронной конфигурацией, в которой цифрами указаны номера оболочек (числа n), буквами – состояния, в степени – количество электронов. Например, для атома Na электронная конфигурация имеет вид: 1S22S22p63S1.

Оболочку (подоболочку), полностью заполненную электронами, называют замкнутой, например, у атомов Не, Ве, Ne и др.

Наблюдаемая периодичность химических и физических свойств атомов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Например, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные S- и р-состояния). У щелочных металлов (Li, Na, K, Pb, Cs, Fr) во внешней оболочке по одному электрону в S-состоянии и т.д.

Вплоть до калия последовательность заполнения оболочек и подоболочек является “идеальной”. Первое отклонение наблюдается у калия: внешний электрон, вместо 3d-состояния, занимает 4S.

Это и другие отклонения в периодической системе элементов связано с тем, что такие конфигурации оказываются более выгодными в энергетическом отношении (расчет это полностью подтвердил).

Квантовая теория атома позволила объяснить химические, магнитные, оптические свойства веществ с большой точностью.

3.2.5. Спонтанное и вынужденное излучения. Лазеры

Атомы могут находиться лишь в квантовых состояниях с дискретными значениями энергии Е1, Е2, Е3…. В атомах, которые могут находиться в двух состояниях с разными энергиями Е1 и Е2, возможны два типа переходов. Пере-

58

ход электронов из нижнего состояния в верхнее требует энергии Е = Е2 – Е1 (рис. 3.6, а). Такой переход может произойти только, если атом в результате взаимодействия с другой частицей получит необходимую энергию. Этот процесс называется поглощением.

Рис. 3.6

Переход из верхнего состояния в нижнее не требует затраты энергии. Он может произойти двумя способами: а) самопроизвольно (спонтанно), при этом освободившаяся энергия выделяется в виде фотона (рис. 3.6, б); вынужденно, т.е. в результате столкновения с другой частицей (фотоном, электроном и др.), при этом энергия либо выделяется в виде фотона, либо переходит в энергию частицы, участвовавшей в столкновении (рис. 3.6, в).

Для того, чтобы вынужденный переход произошел под действием фотона, частота этого фотона должна удовлетворять резонансному условию:

h = Е2 – Е1.

В результате такого стимулированного перехода возникает второй фотон, неотличимый от первого, т.е. с той же частотой, с той же фазой, с тем же направлением движения. Это явление используется для усиления электромагнитного излучения.

При тепловом равновесии число атомов газа N1, имеющих меньшее значение энергии Е1 (N1 называют населенностью уровня Е1) всегда больше, чем число атомов N2, имеющих большую энергию Е2.

59

Рассматривая условия равновесия квантовой системы с полем излучения, Эйнштейн установил, что вероятности стимулированных переходов 1 2 и 2 1 равны. При тепловом равновесии всегда N2 < N1. Следовательно, газ в состоянии теплового равновесия сильнее поглощает свет, чем усиливает его. При прохождении направленного луча через среду, находящуюся в состоянии теплового равновесия, интенсивность света убывает по закону I I0 e x , где х – путь, пройденный светом в среде, – коэффициент поглощения света данной частоты.

Чтобы заставить среду усиливать свет, нужно создать распределение атомов по состояниям, при котором N2 > N1. Такую среду называют средой с ин-

где – коэффициент усиления. Достижимый коэффициент квантового усиления имеет порядок 10 5 м–1.

Прибор, в котором реализуется эффект усиления света, называется лазером или оптическим квантовым генератором (ОКГ).

В зависимости от типа активной среды лазеры делятся на твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные, а в зависимости от метода накачки

– на оптические, тепловые, химические, электроионизационные и др. Основными компонентами лазера любого типа являются: активная среда,

в которой создается состояние с инверсной населенностью; система накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); оптический резонатор (устройство, обеспечивающее усиление света).

Например, в гелий-неоновом лазере активным веществом являются атомы неона.

60

Внастоящее время разработаны лазеры, в которых в качестве активной среды используются газы Не–Ne, Со2–N2 и др., твердые тела (рубин, гранат с неодимом, стекло с неодимом и др.); жидкости – растворы красителей. В химических лазерах используются цепные химические реакции в смеси молекулярного фтора с молекулярным водородом или дейтерием.

Врентгеновских лазерах накачка осуществляется ядерным взрывом. Созданы лазеры с излучением во всех диапазонах: радио-, инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом, а также лазеры с перестраиваемой частотой.

Вотличие от света естественных и искусственных источников света (лампы накаливания, газоразрядные и люминесцентные лампы и др.) лазерное излучение обладает тремя практически важными свойствами: направленно-

стью, монохроматичностью и когерентностью.

Направленность луча характеризуется расходимостью, то есть отношением длины волны к диаметру пучка. Так как длина волны составляет микрометры, а диаметр – миллиметры, то угол расходимости имеет порядок 10–3 рад (примерно угловой минуты). Дополнительными мерами можно добиться расходимости порядка угловых секунд.

Это свойство используется для локации Луны, космических кораблей, самолетов: в качестве дальномеров при сооружении крупногабаритных устройств (мосты, ускорители заряженных частиц, радиотелескопы и т.д.). Особенно точные измерения расстояний осуществляются с помощью лазерных интерферометров.

Монохроматичность лазерного излучения позволила совершить техническую революцию в телефонной, радио- и телевизионной связи.

Высокая когерентность лазерного излучения используется для осуществления голографии. В свою очередь голография позволяет получить объемное изображение предметов; новые способы хранения и воспроизведения информации и т.д. В различных отраслях техники и в медицине используется высокая плотность энергии лазерного луча, например, лазерная резка различных мате-

61

риалов: металлы, древесина, пластик, стекло, керамика и т.д.; лазерная сварка;

лазерная термообработка металлов.

Раздел 4. Квантовая статистика носителей зарядов в кристаллах и электропроводность веществ

В этом разделе изучаются темы: 4.1. Квантовая теория свободных электронов в металлах; 4.2. Проводимость полупроводников. По материалу этого раздела необходимо решить задачу в соответствии с шифром из столбика с номерами 541 – 550, а также ответить на вопросы тренировочного теста № 4.

Важность этой темы определяется тем, что практически все средства автоматизации и контроля основаны на электрических свойствах материалов, закономерности которых изучаются в квантовой теории электропроводности.

4.1. Квантовая теория свободных электронов в металле.

Классическая теория электропроводности на качественном уровне объясняет закономерности тока в различных проводниках. Однако она оказалась неприемлемой для объяснения явления сверхпроводимости, процессов на границе раздела проводников различного типа, проводимость полупроводников и др.

В квантовой механике поведение частицы полностью характеризуется волновой функцией, которая находится как решение уравнения Шредингера.

При составлении уравнения Шредингера для заряженной частицы – носителя тока в веществе необходимо учитывать её потенциальную энергию в электрическом поле атомов (молекул) составляющих вещество, и взаимодействие с другими частицами.

Электропроводность металлов обусловлена наличием в них электронов, которые не связаны с конкретными атомами и практически являются свободными. В одном кубическом метре любого металла содержится огромное количество частиц (n 1029 м–3), поэтому для описания состояния электронов в металлах применяют методы квантовой статистики. Статистический (вероятностный) подход определяется природой микрочастиц, их волновыми свойствами.

62

Согласно квантовой теории все частицы подразделяются на два класса, которым соответствуют две квантовые статистики: частицы с полуцелым спином, их называют фермионами, им соответствует антисимметричная волновая функция, они подчиняются статистике Ферми-Дирака; частицы с целым спином – бозоны, им соответствует симметричная волновая функция, они подчиняются

статистике Бозе-Эйнштейна.

Существенное влияние на электрические свойства металла оказывает распределение электронов по энергетическим состояниям.

Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном состоянии (с одинаковым набором всех квантовых чисел) не может находиться более одной частицы. (Либо двух частиц, но с противоположными спинами). Так как электроны – частицы с полуцелым спином, то они описываются функцией распределения Ферми-Дирака (такие частицы в квантовой статистике называют фермионам). Функция распределения Ферми-Дирака F(E) характеризует степень заполнения фермионами состояний с данной энергией E, т.е. определяет среднее число частиц в одном состоянии.

Функция Ферми-Дирака имеет вид:

где к – постоянная Больцмана; Т – температура.

Анализ этой функции показывает, что при температуре абсолютного нуля

F(E) = 1, если E < EF, и F(E) = 0, если E > EF.

Величина EF, имеющая размерность энергии, называется уровнем Ферми

или энергией Ферми. Иногда его также называют химическим потенциалом и

обозначают символом . Из (4.1) видно, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми совпадает с верхним заполненным электронами уровнем EF(0).

Применяя функцию (4.1) можно рассчитать энергию уровня Ферми при Т = 0. Оказывается, она определяется концентрацией электронов n и вычисляется по формуле

63

Для металлов n 5 1028 м-3 , тогда EF (0) 8 10 19 Дж 5 эВ. При этом средняя

температура во много раз превышает температуру плавления любого металла. Идеальный газ, распределение частиц по энергиям в котором сильно от-

личается от классического закона, называют вырожденным.

Если средняя энергия электрона в выражении (4.1) Е больше kТ, еди-

ницей в знаменателе можно пренебречь. Тогда распределение электронов по энергиям принимает вид:

то есть электронный газ можно описать с помощью классической статистики Максвелла-Больцмана, он становится невырожденным.

Из сравнения

32 kT 53 EF (0)

определяется температура ТF, выше которой электронный газ является невырожденным. ТF называется температурой Ферми.

В полупроводниках плотность свободных электронов значительно меньше, чем в металлах. Поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках является невырожденным и для него можно использовать законы классической статистики.

Уровень Ферми, хотя и очень слабо, но зависит от температуры. Для температур, удовлетворяющих условию kT<<EF, справедлива приближенная формула

64

Например, при Т = 300 К ЕF отличается от ЕF(0) всего на 0,002 %. Поэтому во многих случаях можно считать ЕF = ЕF(0). Однако для понимания некоторых явлений зависимость ЕF от Т имеет принципиальное значение.

Вид функции распределения при абсолютном нуле показан на рис. 4.1, а.

При температурах, отличных от абсолютного нуля, график функции (4.1) имеет вид, показанный на рис. 4.1, б. Следует отметить, что независимо от значения температуры, при E = EF функция F(E) равна 1/2. Поэтому, уровень Ферми совпадает с величиной энергетического уровня, вероятность заполнения которого равна 0,5.

а)

б)

Рис. 4.1

Заметное отличие кривых, изображенных на рис. а) и б), друг от друга наблюдается лишь в области энергий порядка kT. Чем выше температура, тем более полого идет ниспадающий участок кривой.

Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми, равной EF / kT .

65

4.1.1 Электропроводность металлов

Электронная теория позволяет теоретически получить выражение для закона Ома в дифференциальной форме для плотности тока j

где – среднее время свободного пробега электронов, равное отношению средней длины свободного пробега и средней скорости хаотического (теплового) движения электронов.

Квантово-механический расчёт, учитывающий волновые свойства электронов и их взаимодействие с ионами кристаллической решётки, даёт для элек-

только здесь время релаксации, характеризующее процесс установления равновесия между электронами и решёткой, нарушенного действием электриче-

ского поля, m – эффективная масса электрона в кристалле.

Эффективной массой называют комбинацию величин, которая формально играет роль массы по отношению к силе, действующей на электрон в электрическом поле F eE .

Эффективная масса может сильно отличаться от фактической массы частицы, в частности, она может принимать отрицательное значение при учёте силы, действующей на электрон со стороны электрического периодического поля

решётки. Расчёт электропроводности (или удельного сопротивления 1 )

по формуле (4.7) даёт результаты, хорошо согласующиеся с опытом.

В отличие от классической электронной теории квантово-механический расчёт показывает, что в проводимости участвуют не все свободные электроны, а только те из них, которые имеют энергию вблизи уровня Ферми. А это малая

66

часть всех свободных электронов, но их коллективное движение воспринимается на опыте, как движение всех электронов.

Физической причиной электрического сопротивления является рассеяние электронных волн на примесных атомах и на дефектах кристаллической решётки, а также на её тепловых колебаниях. Действительно, волновая функция электрона при свободном движении в идеальной кристаллической решётке не изменяется, то есть волна де Бройля не рассеивается, а электрон движется без ускорения. Удельная электропроводность определяется по формуле е n , где подвижность электрона, отражающая воздействие со стороны атомов решётки. Концентрация электронов в металле не зависит от температуры, следовательно, уменьшение электропроводности при повышении температуры связано с понижением подвижности. С ростом температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов, это приводит к рассеянию волн де Бройля и уменьшению подвижности.

4.1.2. Зонная теория проводимости. Понятие об энергетических зонах

Электрические свойства твёрдых тел зависят от энергетического спектра электронов в кристалле.

В изолированном атоме электроны имеют дискретные значения энергии (энергетические состояния). В данном состоянии может находиться только один электрон. Атомы одного и того же химического элемента имеют одинаковые схемы энергетических уровней, и заполнение энергетических уровней электронами в каждом атоме происходит независимо от других изолированных атомов.

В кристалле атомы находятся на таких расстояниях друг от друга, что их уже нельзя считать изолированными. Электроны всех атомов кристалла образуют единую квантовую систему, распределение электронов по энергетическим состояниям подчиняется тем же законам, что и в отдельном атоме. Взаимодействие атомов приводит к тому, что вместо отдельных уровней, одинаковых для всех изолированных атомов, образуется зоны близко расположенных уровней.

67

Образование энергетических зон и влияние их вида на электрические свойства твёрдых тел объясняется на основе законов квантовой механики.

Совокупность атомов, образующих вещество, представляет собой многоядерную и многоэлектронную систему, в которой действуют электростатические силы. В зависимости от структуры электронных оболочек отдельных атомов эти силы приводят к возникновению ионной, ковалентной или металли-

ческой химической связи между атомами.

Предполагается, что ядра атомов жёстко закреплены в узлах кристаллической решётки, а электроны находятся в постоянном периодическом электрическом поле ядер. Тепловые колебания ядер практически не влияют на энергетические состояния электронов; их роль сводится к тому, что происходит обмен энергией между электронами и решёткой, в результате которого устанавливается термодинамическое равновесное распределение электронов по состояниям.

При этом устанавливается определённый характер взаимодействия данного электрона с другими электронами. В конечном счёте многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона в усреднённом и согласованном периодическом поле всех ядер и всех электронов.

В результате туннельного эффекта возникает движение электрона от атома к атому, что приводит к обобществлению всех электронов, находящихся на одном и том же уровне. А так как электроны – это фермионы, то в соответствии с принципом Паули происходит расщепление энергетического уровня на N подуровней. Так образуется энергетическая зона.

Ширину энергетической зоны Е можно рассчитать, пользуясь соотношением неопределённостей Гейзенберга

Е 2 ,

здесь – время пребывания электрона в определённом узле кристаллической решётки. Например, при межатомном расстоянии d ~ 10 10 м, ~ 10 15 с. ТогдаE ~ 10 19 Дж ~ 1 эВ. Таким образом, ширина зоны составляет несколько элек- трон-вольт. Следовательно, расстояние между соседними уровнями зоны со-

68

ставляет 10 23 1022 эВ при N ~ 1025 1026 м-3 . Это ничтожно малая величина, по-

этому можно считать, что в пределах зоны электрон может иметь любое значение энергии. Энергия электрона в пределах зоны изменяется квазинепрерывно. Расщепление уровней и превращение их в зоны происходит в основном для валентных электронов (рис. 4.2). Более глубокие уровни могут расщепляться только при сближении атомов под высоким давлением.

Рис. 4.2

Энергетическая зона, образовавшаяся из уровня, на котором находятся внешние (валентные) электроны называется валентной зоной.

Незаполненные энергетические состояния внешних электронных оболочек атомов в результате расщепления образуют свободную зону.

Валентная и свободная зоны разделены интервалом значений энергии, при которых волновые функции не являются решениями уравнения Шредингера. Этот интервал значений энергии называют запрещенной зоной.

Относительное положение зон определяется химической природой атомов и типом связи между ними. В зависимости от этих факторов и в соответствии с принципом минимума энергии в равновесном состоянии кристалла устанавливаются строго определенные межатомные расстояния r, характерные для данного вещества. При расстоянии r = r2 между разрешенными зонами, воз-

69

никшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона (рис. 4.3). При расстоянии r = r1 происходит перекрывание соседних зон. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме числа уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.

4.1.3.Деление твердых тел на проводники, диэлектрики и полупроводники

Взависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины Е запрещённой зоны кристаллы по электрическим свойствам делятся на

проводники, полупроводники и диэлектрики.

Количество энергетических состояний в зоне равно количеству атомов. Согласно принципу Паули в одном состоянии может находиться не более двух электронов с противоположными спинами. Следовательно, в энергетической зоне может находиться не более 2N электронов. Расстояние между уровнями в зоне ~ 10–23 – 10–22 эВ. Под действием электрического поля электроны получают на длине свободного пробега энергию ~ 10–8 – 10–4 эВ. Следовательно, даже слабое электрическое поле вызовет переход электронов на более высокие энергетические уровни. В квантовой теории это и есть электрический ток.

Наличие электрического поля – необходимое, но не достаточное условие возникновения тока. Переход электрона на более высокий уровень возможен при наличии свободных уровней в пределах одной и той же зоны, так как при энергии ~ 10–4 эВ электрон не может преодолеть запрещенную зону Е ~ 1 эВ. Указанные условия реализуются в металлах, которые хорошо проводят электрический ток.

Кристалл проводит электрический ток если валентная зона заполнена частично (рис. 4.3, а), в этом случае она является зоной проводимости.

70

Рис. 4.3

Например, у элементов первой группы таблицы Менделеева один валентный электрон, поэтому при образовании кристалла валентная зона оказывается заполненной наполовину и может служить зоной проводимости (Ag, Cu, Au).

У некоторых металлов два внешних электрона образуют заполненную валентную зону, которая частично перекрывается с вышележащей свободной зоной. Здесь зоной проводимости является вся вышележащая зона, начиная с области перекрытия. Уровень Ферми у металлов расположен в разрешенной зоне, так как только в этом случае свободные уровни непосредственно примыкают к заполненным.

Если в энергетическом спектре электронов вещества нет частично заполненных или перекрывающихся зон, то это вещество не может быть проводником электрического тока. У таких веществ валентная зона полностью заполнена, а свободная зона отделена от неё запрещённой зоной.

В зависимости от ширины запрещённой зоны такие вещества подразделяют на диэлектрики и полупроводники. При Е 3 эВ материал обладает очень большим электрическим сопротивлением, его относят к диэлектрикам (слюда, фарфор, алмаз, корунд и др.) (рис. 4.3, в).

При Е 2 эВ вещества относят к полупроводникам (рис. 4.3, б). При

Т= 0 у неметаллов уровень Ферми находится в запрещённой зоне.

Уполупроводников проводимость возникает под действием некоторых внешних факторов – нагревание (Т > 0), освещении, деформации и др. – если при этом электроны приобретают энергию, превышающую ширину запрещён-

71

ной зоны, и переходят с верхних уровней заполненной валентной зоны в свободную зону. Свободная зона становится зоной проводимости. Верхние уровни валентной зоны тоже вносят вклад в проводимость.

Приведённые выше рассуждения имеют место для простых кристаллов, элементарные ячейки которых содержат по одному атому. Строгий расчет показывает, что число состояний в валентной зоне определяется не количеством атомов N, а количеством элементарных ячеек. Этим, например, объясняется то, что трёхвалентный бор (В) является диэлектриком, а углерод является диэлектриком в состоянии алмаза и проводником в состоянии графита.

4.2.Проводимость полупроводников

Кполупроводникам относятся чистые химические элементы средней части таблицы Менделеева (германий, кремний, селен, теллур и др.); соединения из элементов третьей и пятой групп (арсенид галлия GaAs, антимонид индия InSв, арсенид индия InAs) и т.д. По электропроводности полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Наибольший практический интерес представляет зависимость электропроводности (следовательно, сопротивления) полупроводников от различных факторов таких, как температура, облучение светом или радиоактивными излучениями, деформации, электрические и магнитные поля. На этом основано применение по-

лупроводников в микроэлектронике, оптоэлектронике, лазерной технике и др.

4.2.1.Собственная проводимость полупроводников

Механизм проводимости полупроводников существенно зависит от наличия примесей химически инородных атомов и дефектов кристаллической структуры.

Проводимости химически чистых полупроводников с большими областями идеальной структуры кристаллов называется собственной.

Наиболее распространённые полупроводники – кремний (Si) и германий (Ge). В кристалле каждого из этих веществ каждый атом окружен четырьмя соседними атомами, с которыми он обменивается валентными электронами. Та-

72

кой характер взаимодействия атомов приводит к очень прочной химической связи, которая называется ковалентной. Обмен электронами обеспечивает связь, но не приводит к электропроводности, так как положение электронов жёстко фиксировано около атомов. Для создания проводимости необходимо разорвать эту связь, чтобы электрон мог попасть в соседнюю ячейку кристалла. Если в соседней ячейке все связи заняты, то электрон будет свободным и участвовать в проводимости. Если же в соседней ячейке имеются разорванные связи (вакансии), то электрон может заполнить её (рис. 4.4).

Рис. 4.4

Вакансия может быть заполнена также электроном соседней пары. Вакансия в связи ведёт себя как частица, имеющая положительный заряд, равный заряду электрона и перемещающаяся под действием электрического поля. В теории электропроводности отсутствие электрона связи – вакансия рассматривается как квазичастица и называется дыркой.

Для разрыва связи нужна энергия активации. Эта энергия может быть получена электроном под действием на кристалл различных внешних факторов, прежде всего при нагревании.

При Т = 0, все неметаллические вещества и соединения являются диэлектриками.

Процесс заполнения разорванной связи приводит к исчезновению свободного электрона и дырки. Он называется рекомбинацией. Избыток энергии

73

свободного электрона по сравнению с энергией связи излучается в виде электромагнитных волн. При данной температуре устанавливается равновесная

j – вектор плотности тока.

Удельная электропроводность зависит от заряда, концентрации и под-

Концентрацию электронов проводимости можно подсчитать, используя статистику Ферми-Дирака.

С квантовой точки зрения свойства полупроводника определяются структурой энергетических зон.

При Т = 0 валентная зона заполнена, ширина запрещённой зоны довольно велика. Так, у германия E ~ 0,66 эВ, у кремния E ~ 1,08 эВ, в то время как энергия теплового движения электронов ~ 0,03 эВ. Поэтому в свободной зоне нет электронов, а полупроводник является диэлектриком (рис. 4.5, а). При повышении температуры появляются электроны с энергией, равной ширине запрещенной зоны (энергия активации), которые занимают уровни в свободной зоне и создают проводимость (рис. 4.5, б).

Рис. 4.5

74

Валентная зона теперь заполнена не целиком и, следовательно, находящиеся в ней электроны также могут принять участие в создании электрического тока. Так как в свободной зоне много уровней и относительно мало электронов, то все электроны в ней участвуют в электропроводности. Участие электронов валентной зоны ограничивается принципом Паули – электронов много, а освободившихся уровней мало. Движение электронов в валентной зоне воспринимается как перемещение положительных частиц (дырок) в противоположном направлении. Из приведённых рассуждений ясно, что подвижность электронов больше, чем подвижность дырок. Вероятность перехода электрона на нижний уровень свободной зоны равна убыли вероятности его нахождения на верхнем уровне (потолке) валентной зоны. Поэтому уровень Ферми в полупроводнике при Т = 0 находится посередине запрещённой зоны.

E

F (E)

Рис. 4.6

Концентрация электронов в зоне проводимости зависит от произведения

Следовательно, концентрация электронов и дырок пропорциональна вы-

E

ражению e 2kT . Удельная электропроводность согласно формуле (4.9) зависит от температуры следующим образом

75

здесь 0 – коэффициент, слабо зависящий от температуры.

При повышении температуры электрическое сопротивление полупровод-

тока в цепи, в которую он включён. Это позволяет определять температуру с помощью полупроводниковых терморезисторов (термисторов). Переход электрона из валентной зоны в свободную происходит так же при освещении при условии, что энергия кванта света равна или больше ширины запрещённой зоны h E . Возникают пары электрон-дырка, избыточные по сравнению с равновесными тепловыми. Проводимость полупроводника увеличивается. Эта дополнительная по сравнению с темновой проводимость называется фотопро-

водимостью, а явление увеличения проводимости под действием света называется внутренним фотоэффектом. Оно используется в фоторезисторах,

которые применяются в системах автоматики и телемеханики.

Деформация полупроводника приводит к изменению расстояний между узлами кристаллической решётки, в результате расщепления энергетических уровней происходит иначе, изменяются границы энергетических зон и энергия активизации. Это в свою очередь приводит к изменению концентрации носителей зарядов. Кроме того, изменение структуры кристалла вызывает изменение подвижности. Эффект изменения электропроводности полупроводника при деформациях применяется для измерения деформации с помощью тензодатчи-

ков. Они изготавливаются в виде тонкой пластинки (толщиной в десятые доли миллиметра) и прикрепляются к различным деталям и конструкциям для измерения напряжений, давления, ускорения, удлинения и др.

76

ной, n-типа. Концентрация дырок увеличивается незначительно, так как для захвата электрона ионом фосфора, при котором в другом месте образуется дырка, необходима энергия, сравнимая с шириной запрещённой зоны.

Энергетическая схема электронного полупроводника (рис. 4.9, а) отличается наличием в запрещённой зоне дополнительного уровня вблизи дна свобод-

ной зоны (донорный уровень).

Рис. 4.9

Концентрацию дополнительных электронов можно вычислить с помощью формулы (4.10), если заменить в ней ширину запрещённой зоны E на энергию активации донора Eд . Концентрация примесных электронов изменяется лишь при низких температурах. Даже при комнатной температуре практически все примесные атомы ионизированы (примесные уровни истощены), так что концентрация свободных дополнительных электронов того же порядка, что

иконцентрация атомов примеси.

Вхимически чистом веществе всегда имеется некоторое количество примесей ~ 10–3 % (или, примерно, один атом на 105 атомов вещества). Концентрация атомов примеси, а, следовательно, и электронов проводимости составляет ~ 1020 м–3, что в 107 раз больше концентрации электронов, обеспечивающих собственную проводимость.

Таким образом, даже в химически чистом кристалле проводимость в основном определяется примесями. Даже при большом количестве примесей полупроводник имеет значительно меньшую электропроводимость, чем металл.

78

Электрические качества полупроводника определяются характером зависимости их проводимости от различных внешних факторов.

Если атом основы в кристаллической решётке замещён атомом примеси с валентностью, на единицу меньшей (например, бор В в кремнии Si), то при образовании ковалентной связи возникают вакансии, то есть незаполненные связи, которые могут быть сравнительно легко заняты другими валентными электронами (рис. 4.10) При этом освободившаяся связь основы (Si) есть дырка. Она может перемещаться в качестве носителя положительного заряда. Возникает отрицательный ион примеси, жёстко связанный с соседними атомами. Концентрация дырок больше концентрации электронов. Они являются основными носителями тока.

Рис. 4.10

Примесь называется акцепторной, а полупроводник р-типа. Энергия, необходимая для заполнения химической связи атома основы с атомом примеси значительно меньше ширины запрещённой зоны. Для пары В–Si она составляет ~ 0,08 эВ. Это значит, что в запрещённой зоне появляется дополнительный энергетический уровень, расположенный вблизи потолка валентной зоны (рис. 4.9, б). Он называется акцепторным.

При Т = 0 уровень Ферми в полупроводнике n-типа находится между дном зоны проводимости и донорным уровнем, а в полупроводнике р-типа – между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем. При повышении температуры энергия Ферми изменяется та, что в том и в другом случае уровень Ферми смещается к середине запрещённой зоны (рис. 4.9, а, б).

79

При низких температурах электропроводность полупроводника изменяется по закону

Eпр

0e 2kT ,

Eпр – энергия активации примеси; при температурах, когда примесные уровни истощены, справедливо выражение (4.11).

4.2.3. Электронно-дырочный переход

Существенный прогресс в создании твердотельных кристаллических приборов основан на использовании электрических свойств контакта двух различных веществ.

Вэлектрической цепи твёрдое тело (проводник, полупроводник) контактирует с другим твёрдым телом, вакуумом или газом.

Так как концентрация носителей тока, силы их связи и подвижность различны, то на границе раздела происходят в основном диффузные процессы.

При контакте полупроводников разных типов проводимости также возникает контактная разность потенциалов, называемая электронно-дырочным переходом или р-n переходом. Замечательные свойства р-n перехода привели к бурному развитию полупроводниковой техники, а впоследствии – интегральных схем. Р-n переход является важнейшей частью полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов, лазеров и т.д.).

Контакт полупроводников р- и n-типа осуществляется посредством целого ряда технологических процессов, благодаря которым “контакт” создаётся внутри одного и того же кристалла введением в кристалл различных примесей (легирование), например в процессе его выращивания, направления с использованием лазерной обработки и др.

Вполупроводнике р-типа основными носителями являются дырки, а неосновными электроны. В полупроводнике n-типа наоборот: основные носители

–электроны, неосновные – дырки. При контакте возникает диффузия основных носителей заряда в противоположных направлениях. По мере движения элек-

80

тронов в полупроводник р-типа возрастает вероятность рекомбинации. То же относится и к движению дырок в глубь полупроводника n-типа.

После ухода электронов из n-области в ней остаются положительные ионы атомов донорной примеси. Аналогично в р-области остаются отрицательно заряженные акцепторные атомы. В области “контакта” образуется двойной электрический слой неподвижных зарядов (рис. 4.11). Этот слой называет-

ся электронно-дырочным переходом или р-n- пере-

ходом. Ширина его ~ 10–3–10–4 мм. Поскольку в нём практически отсутствуют подвижные носители зарядов, он имеет большое электрическое сопротивление.

Возникшее в р-n- переходе электрическое поле препятствует дальнейшей диффузии основных носителей зарядов и вызывает дрейф неосновных носителей. В результате устанавливается такое динамическое равновесие потоков носителей, при котором дальнейшего перераспределения зарядов не происходит. Устанавливается равновесие, при котором на границе раздела полупроводник n-типа имеет положительный заряд, а р-типа – отрицательный, то есть возникает контактная разность потенциалов. Для электронов и дырок эта контактная разность потенциалов является потенциальным барьером, который они не могут преодолеть без дополнительной энергии. Поэтому р-n- переход называют также запирающим слоем. Высота потенциального барьера определяется величинами энергии уровней Ферми p- и n - полупроводников.

Если к р-n - переходу приложить внешнее напряжение, то высота потенциального барьера будет зависеть от его полярности. При прямом включении р- n- перехода к р-области приложен положительный потенциал, а к n-области отрицательный (рис. 4.13).

81

Вольтамперная характеристика (рис. 14.14) содержит практически горизонтальную часть обратного тока, то есть в большом интервале изменения обратного напряжения электрический ток изменяется незначительно. В этом режиме работают полупроводниковые стабилизаторы тока. При дальнейшем увеличении обратного напряжения обратный ток начинает быстро нарастать, так как неосновные носители приобретают энергию, необходимую для образования новых носителей зарядов. Этот процесс происходит лавинообразно –

электрический пробой. В этом режиме работают лавинные диоды, которые

применяются для защиты аппаратуры от скачков напряжения, а в автомобильном электрооборудовании – в бесконтактных регуляторах напряжения.

Р-n переход – обеднённый носителями зарядов слой – это типичный конденсатор, способный накапливать заряды за счёт изменения его ширины под действием переменного напряжения. Его ёмкость называют барьерной. Меняя напряжение можно менять ёмкость в достаточно широких пределах, то есть получить конденсатор переменной ёмкости, управляемой напряжением. Такие устройства называются варикапами. Они применяются в контурах радиоприёмных устройств, в параметрических усилителях, смесителях частоты и т.д., особенно там, где нужно быстродействие и дистанционное управление.

Диоды с очень малой шириной р-n перехода называют туннельными. Их вольтамперная характеристика содержит падающий характер (при увеличе-

нии напряжения ток уменьшается), что позволяет использовать их для генерации электрических колебаний различных частот. Высокочастотные диоды применяют в радиолокации, а также в устройствах ГАИ, контролирующих скорость движения автомобилей.

Сочетание двух р-n переходов называют транзистором. В зависимости от того, какое напряжение подаётся (прямое или обратное) на каждый р-n переход транзистор используется как усилитель напряжения, генератор незатухающих колебаний и т.д. Использование нескольких р-n-переходов в различных режимах лежит в основе принципа действия микросхем. Микросхема содержит транзисторы, конденсаторы, резисторы, соединяющие проводники. Плотность

83

элементов в микросхеме составляет ~ 106 мм–2. Они стали основой компьютеров, мобильных телефонов и др. Благодаря их использованию существенно уменьшились габариты многих устройств, одновременно возросла их надёжность.

4.2.4. Оптические явления в р-n-переходе

Свойства р-n перехода зависят от воздействия различных внешних факторов: нагревания, освещения, облучения частицами, деформаций и т.д.

При включении полупроводникового диода в цепь в запирающем направлении ток в цепи будет очень малым. При нагревании концентрация неосновных носителей и ток будут расти. Следовательно, р-n- переход выполняет функции терморезистора в различных устройствах, например, в системах про-

тивопожарной сигнализации; в некоторых схемах электронного регулятора напряжения автомобилей.

Если освещать р-n- переход светом с энергией квантов большей или равной ширине запрещенной зоны h E , то концентрация носителей зарядов будет расти. Фототок зависит от интенсивности падающего излучения линейно (практически не зависит от обратного напряжения). На этом принципе работа-

ют полупроводниковые фотодиоды, которые используются в качестве датчиков при определении задымлённости, запылённости воздуха; наличия газов, поглощающих свет данной частоты и др.

Фотодиод является важным элементом систем сигнализации, слежения, защитных устройств прессов и станков, счетчиков и калибровщиков деталей.

Включённый в запирающем режиме полупроводниковый диод реагирует на деформации.

При нагревании или освещении р-n- перехода, не подключенного к источнику тока, возникают дополнительные пары электрон–дырка. Под действием электрического поля контакта р- и n-полупроводников происходит разделение зарядов: дырки переходят в р-полупроводник, электроны в n- полупроводник. Это приводит к понижению потенциального барьера и к усиле-

84

нию движения основных носителей зарядов. После установления равновесия возникает разность потенциалов, называемая соответственно термоили фотоЭДС. Таким образом, в отсутствии внешнего источника тока полупроводниковый диод может работать как преобразователь тепла или света в электроэнергию, то есть становится источником тока.

Источники фотоЭДС обычно конструируют применительно к солнечному свету на основе Si, GaAs, GaAsP, ФотоЭДС составляет ~ 0,5 В. Для получения большей ЭДС их соединяют в батареи последовательно (солнечные батареи), а для получения большей мощности – параллельно.

Солнечные батареи имеют КПД ~ 60 %, они питают бортовые системы космических аппаратов, автомобилей, обогревают и освещают помещения и т.д. Со временем они будут играть всё большую роль в энергетике, которая является экологически чистой и позволяет сохранять ископаемые виды топлива.

При специальном подборе примесей для создания р-n перехода (например, арсенид галлия GaAs или тройные соединения на его основе – GaAsP, GaAlAs) получают источники светового излучения – светодиоды. Прямое включение такого р-n перехода приводит к большому току основных носителей зарядов, которые при проникновении через р-n переход становятся неосновными в соответствующей части диода. Концентрация их становится неравновесной, и возникает интенсивная рекомбинация. В зависимости от энергии электронов рекомбинация может быть как безызлучательной, так и протекать с излучением кванта света. Такие полупроводники называют светодиодами. Светодиоды применяют в качестве источников света (фары, уличная сигнализация), в многоцветных панелях, в устройствах оптической связи.

Сочетание светодиода (излучателя) и фотодиода (приёмника) образует оптопару. Она работает как ключ, управляемый светом, и применяется во всевозможных автоматических устройствах. Оптопары применяются в некоторых автомобильных транзисторных системах зажигания.

85