4.БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1.Задание на контрольную работу № 5 и методические указания

к её выполнению

Решение физических задач является необходимой практической основой изучения дисциплины «Физика». Основной целью выполнения контрольных работ является выработка у студентов приемов и навыков решения задач из разных областей физики, помогающих студентам решать в дальнейшем инженерные задачи. Контрольные работы позволяют проверить степень усвоения студентами основных разделов теоретического курса.

4.1.1. Общие требования к оформлению контрольной работы

При оформлении контрольных работ условия задач в контрольных работах переписываются полностью, без сокращений. Решения задач должны сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями с обязательным использованием рисунков, выполненных чертежными инструментами. В конце каждой контрольной работы необходимо указать, каким учебным пособием пользовался студент (название учебного пособия, автор, год издания).

Решение задач рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1. Ввести буквенные обозначения всех используемых физических вели-

чин.

2.Под рубрикой "Дано" кратко записать условие задачи с переводом значений всех величин в одну систему единиц – СИ.

3.Сделать (если это необходимо) чертеж, поясняющий содержание задачи и ход решения.

4.Сформулировать физические законы, на которых базируется решение задачи, и обосновать возможность их использования.

5.На основе сформулированных законов составить уравнение или систему уравнений, решая которую можно найти искомые величины.

121

6.Решить уравнение и получить в общем виде расчетную формулу, в левой части которой стоит искомая величина, а в правой – величины, данные в условии задачи.

7.Проверить единицы измерения полученных величин по расчетной формуле и тем самым подтвердить ее правильность.

8.Произвести вычисления. Для этого необходимо все значения величин в единицах СИ подставить в расчетную формулу и выполнить вычисления (с точностью не более 2–3 значащих цифр).

9.При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 6340 надо записать 6,34.103.

Выполненные контрольные работы сдаются на рецензию преподавателю, по крайней мере, за одну неделю до экзамена по физике. После рецензирования вносятся исправления в решение задач в соответствии с замечаниями преподавателя.

Зачет по каждой контрольной работе принимается преподавателем в процессе собеседования по правильно решенной и прорецензированной контрольной работе.

Вкаждой контрольной работе следует решить восемь задач. Номера задач определяются по табл. в соответствии с номером своего варианта. Номер варианта соответствует последней цифре шифра студента.

Контрольные работы выполняются в школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы, номер варианта и номера всех задач контрольной работы. Студенты, обучающиеся по системе ДОТ, могут представлять контрольную работу в электронном виде с соблюдением всех указанных выше требований.

122

4.1.2. Методические указания к выполнению контрольной работы № 5

В контрольную работу № 5 включены задачи по темам: «Законы теплового излучения» – задачи 501..510; «Фотоэлектрический эффект» – задачи 511..520; «Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц. Гипотеза де Бройля» – задачи 531..540; «Квантово-механическая теория водородоподобных атомов» – задачи 521..530; «Проводимость полупроводников» – задачи 541..550; «Состав и характеристики атомного ядра» – задачи 551..560; «Законы сохранения в ядерных реакциях. Радиоактивность» – задачи 561..570; « Деление тяжёлых ядер. Термоядерный синтез. Элементарные частицы. Заключение» – зада-

чи 571..580.

Все дополнительные данные задач находятся в справочных таблицах приложений.

4.1.3. Примеры решения задач

Задача 1

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость поверхности тела.

Дано:

m мкм = 5,8.10–7 м.

Re – ?

123

Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

где – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

где b – постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получаем

Re (b / T )4 .

Произведем вычисления:

Задача 2

Работа выхода материала фотокатода равна 3,4 эВ. Какова должна быть максимальная длина волны излучения, падающего на фотокатод, если фототок прекращается при разности потенциалов 1,2 В?

Дано:

Авых 3,4эВ

Uз 1,2в

max ?

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Авых Екинmax ,

где – -энергия фотонов, падающих на поверхность фотокатода; Авых – работа выхода электрона; Екинmax –максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотонов равна потенциальной энергии задерживающего электрического поля, то есть

Екинmax =еUз,

124

где е – заряд электрона; Uз – задерживающая разность потенциалов. Минималь-

ная энергия фотонов, при которой возможен фотоэффект, равна h c max , где

max – максимальная длина волны фотонов.

Подставим полученные соотношения в уравнение Эйнштейна, получим:

Задача 3

Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Дано: n1 = 4

n2 = 2

___________

ф – ?

Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов

где – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z=1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n1 – номер орбиты, на которую перешел электрон; n2 – номер орбиты, с которой перешел электрон (n1 и n2 – главные квантовые числа).

125

Энергия фотона ф выражается формулой

ф = hc/ .

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона

Так как Rhc есть энергия ионизации Еi атома водорода, то

Вычисления выполним во внесистемных единицах. Подставляя данные из условия: Еi = 13,6 эВ; Z =1; n1 = 2; n2 = 4, получим

ф = 13,6 . 12 . (1/22 – 1/42) эВ = 13,6 . 3/16 эВ = 2,25 эВ.

Задача 4

Электрон в ионе гелия (Не+) находится в основном состоянии. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на орбите.

Дано: Не+ n = 1

_________

Екин – ? Епот – ?

Решение. Согласно теории Бора, кинетическая энергия электрона на стационарной орбите номера n определяется

Екин = mvn2 ,

2

а потенциальная энергия

126

где Z – заряд ядра (порядковый номер элемента в таблице Менделеева), vn и rn

– скорость и радиус орбиты электрона соответственно. Радиус n - ой орбиты равен

а скорость электрона на орбите определяется выражением (в соответствии с правилом квантования орбит)

Ze2

На орбите центростремительная сила F равна силе Кулона 4 o rn2 , связы-

вающей электрон с ядром,

Ze2

F = 4 o rn2 .

Поэтому потенциальная энергия электрона может быть представлена в ви-

де

При этом полная энергия электрона на орбите равна

Е = Епот + Екин = – Екин.

Находим кинетическую энергию с учётом выражения (2)

Подставляя значения постоянных величин: ħ = 1,05.10–34 Дж с,

m = 0,911.10–30 кг, rо =0,529.10–10 м, для гелия Z = 2 и условие n = 1, полу-

чим:

127

Епот = – 2Екин = – 108,8 эВ, Е = – Екин = – 54,4 эВ.

Отметим, что полная энергия электрона в основном состоянии (n = 1) может быть записана в виде

Е = – Z2Ei ,

где Еi – энергия ионизации атома водорода, равная 13,6 эВ.

Подставляя в это выражение Z = 2, получим выше найденное значение энергии Е = – 54,4 эВ.

Задача 5

Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев: 1) U1 = 51 B; 2) U2 = 510 кВ.

Дано: электрон

U1 = 51 B

U2 = 510 кВ = 5,1.10 5 В

_________________

– ?

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Ек. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше энергии ее покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

128

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равна

Eк = eU.

В первом случае

Ек = eU1 = 51 эВ = 0,51.10–4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упро-

щения расчетов заметим, что Ек = 10–4 moc2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде

129

Учитывая, что h/moc есть комптоновская длина волны , получим:

1 1022 .

Так как = 2,43 нм, то

1 102 2,43 пм = 171 пм.

2

Во втором случае кинетическая энергия

Eк = eU2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ,

то есть равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Ек = 0,51МэВ = moc2, по формуле

(5) найдем:

или 2 3 .

Подставим значение и произведём вычисления. Получим:

Задача 6

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома.

Дано:

Ек = 10 эВ

_________

lmin – ?

Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид ∆px∆x ≥ ħ/2, где ∆px – неопределенность импульса частицы (элек-

130

трона); ∆x – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); ħ = h/2 – приведенная постоянная Планка h.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью

x = l / 2.

Соотношение неопределенностей можно записать в этом случае в виде

2l p 2 ,

откуда

131

Основные формулы по теме «Проводимость полупроводников»

Удельная проводимость полупроводника

где е – заряд электрона, n и p – концентрация носителей заряда (подвижных электронов и дырок), bn и bp – подвижности электронов и дырок.

В случае проводимости одного типа одним из слагаемых в выражении (1) можно пренебречь. Для собственного полупроводника следует положить n = p.

Зависимость удельной электропроводности собственного полупроводника от температуры

Постоянную Холла для собственного полупроводника можно получить из этого выражения, считая n = p; для электронного и дырочного полупроводников n >> p и p >> n соответственно.

132

Дано:

р – полупроводник

Rн = 3,8.10–4 м3/Кл= 110 См/м

np – ? bp – ?

Решение. Концентрация р дырок связана с постоянной Холла, которая для полупроводников с решеткой типа алмаза, обладающих носителями только одного знака, выражается формулой

Выпишем все величины в единицах СИ: е = 1,6.10–19 Кл; RН = 3,8.10–4 м3/Кл. Подставим числовые значения величин в формулу (1) и произведем вычисления

где n и p – концентрации электронов и дырок; bn и bp – их подвижности.

При отсутствии электронной проводимости первое слагаемое в скобках равно нулю и формула (2) примет вид

= e p bp..

Отсюда искомая подвижность

134

Задача 9

Вычислить дефект масс, энергию связи и удельную энергию связи ядра изотопа меди 2963Сu .

Решение. Дефект масс вычисляется по формуле:

М Z mp N mn M Я ,

где mp – масса протона; mn – масса нейтрона; Z – количество протонов; N –

количество нейтронов в ядре; Мя – масса ядра атома.

Количество протонов Z = 29. Количество нейтронов N = A – Z = 63 – 29 = 34. Массы частиц даны в « Приложении» (таблица 9).

Тогда

M = (29.1,00783 + 34.1,00866 – 62,92960) а.е.м. = 0,59191 а.е.м.

Для перевода полученного результата в единицы СИ используем соотно-

шение: 1а.е.м. = 1,66.10–27 кг.

Энергия связи вычисляется по формуле Эйнштейна:

Есвязи = М.с2 = 0,98257.10–27 кг.(3.108 м/с)2 = 8,84314.10–11 Дж.

В ядерной физике энергию удобно выражать в электроно-вольтах (эВ).

Так как 1 эВ = 1,6.10–19 Дж, то Есв.= 5,527.108 эВ = 552 МэВ.

Энергия связи, приходящаяся на 1 нуклон

ЕАсв. 63552нуклонаМэВ 8,76 нуклонМэВ .

135

Примечание.

Ответ 552 МэВ можно было получить короче, если учесть, что энергетический эквивалент 1а.е.м. равен 931,5 МэВ.

Тогда Есв.= 0,59191 а.е.м..931,5 МэВ = 552 МэВ.

Задача 10

Определить начальную активность радиоактивного препарата магния-27 массой 0,2 мкг, а также его активность через 6 часов.

Дано:

m = 0,2 мкг = 2.10–10 кг t = 6 ч = 2,16.104 с

Т12 =10 мин = 600 с

27 10 3 кг/ моль

Ао – ? A – ?

Решение. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал

(2)

где N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент времени t; No – число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный (t = 0); – постоянная радиационного распада.

Продифференцируем выражение (2) по времени:

136

Исключив из формул (1) и (3) dN/dt, находим активность препарата в момент времени t

Начальную активность Ао препарата получим при t = 0:

Число No радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро NA на количество вещества данного изотопа

где m – масса изотопа; – молярная масса магния; NA 6,02 1023 моль 1 - число Авогадро.

С учетом вырaжений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид:

Подставляя числовые значения из условия задачи, получим:

Задача 11

Определить массу урана–235, израсходованную в ядерном реакторе атомной электростанции за одни сутки. Электрическая мощность электростан-

137

ции равна 10 МВт, КПД электростанции составляет 20%. Считать, что при каждом акте деления ядра урана–235 выделяется энергия 200МэВ.

Дано:

Pэл = 10 Мвт = 107 Вт= 20%

E = 200 МэВ = 3,2 10-11 Дж t = 1 сут.= 8,64·104 с

m – ?

Решение. КПД электростанции определяется из соотношения: Pэл 100% ,

Pтепл

где Pтепл – тепловая мощность электростанции. Тепловая мощность равна энергии деления ядер урана, выделившейся за 1 секунду: Pтепл Wt . W EN ,

где N – которые делятся за одни сутки. N m NA ,

NA – число Авогадро. Таким образом, тепловую мощность электростанции можно вычислить по формуле:

Pтепл Wt ENt EmNt A .

Подставляя полученную формулу в выражение для КПД, получим:

Pэл t . EmNA

Выразим искомую массу и подставим числовые значения величин:

4.1.4.Задание на контрольную работу № 5

501.Абсолютно черное тело имеет температуру 500 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5

138

раз? Исходя из формулы Планка, изобразить графически начальный и конечный спектры излучения.

502.Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум спектра энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

503.Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии спектра излучения приходится на длину волны 600 нм.

504.Из смотрового окошечка печи излучается поток 4 кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошечка равна 8 см2.

505.Поток излучения абсолютно черного тела равен 10 кВт, а максимум спектра излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

506.Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум видимого спектра излучения переместится с красной границы спектра (780 нм) на фиолетовую (390 нм)?

507.Вычислить энергию (кВт ч), излучаемую за сутки с площади 0,5 м2

нагревателя, температура которого 70 С. Считать, что нагреватель излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,3.

508.Печь, потребляющая мощность 1 кВт, имеет отверстие площадью 100 см2. Определить долю мощности, рассеиваемую стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1000 К.

509.При остывании абсолютно черного тела максимум его спектра излучения сместился на 500 нм. На сколько градусов остыло тело? Начальная температура тела 2000 К.

510.Определить мощность, необходимую для накаливания вольфрамовой нити электролампы длиной 10 см и диаметром нити 1 мм до температуры 3000 К. Потерями тепла на теплопроводность и конвекцию пренебречь.

511.Красная граница фотоэффекта для цинка составляет 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию (в электроно - вольтах) фотоэлек-

139

тронов и задерживающую разность потенциалов, если на цинк падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 200 нм.

512.На поверхность калия падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию (в электроно

-вольтах) фотоэлектронов и задерживающую разность потенциалов.

513.Фотон с энергией 10 эВ выбивает электроны из серебряной пластины. Определить импульс, полученный пластиной, если принять, что направления импульсов фотона и фотоэлектрона перпендикулярны поверхности пластины.

514.На фотоэлемент с катодом из лития падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, прекращающее фототок.

515.Какова должна быть длина волны излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов равна 3 Мм/с?

516.Ультрафиолетовое излучение с длиной волны 0,25 мкм, направленное на металлическую пластину, вызывает фототок, который прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0,96 В. Определить работу выхода электрона из металла.

517.На поверхность металла падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта равна 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

518.На поверхность лития падает рентгеновское излучение с длиной волны 1 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов. Можно ли пренебречь работой выхода электрона?

519.Вычислить красную границу фотоэффекта для меди, натрия, золота и

цезия.

520.Красная граница фотоэффекта для вольфрама равна 275 нм. Определить задерживающую разность потенциалов для электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 180 нм.

140

521.Определить радиус, частоту и скорость обращения электрона для первой орбиты по теории Бора, а также энергию ионизации для атома гелия.

522.Найти наибольшую и наименьшую длины волн в видимой области спектра излучения атома водорода.

523.Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода.

524.Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 0,1215 мкм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

525.В водородоподобном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию кванта и длину волны излучения, испущенного ионом.

526.Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия.

527.Электрон в атоме водорода движется по первой орбите. Найти скорость электрона и длину волны де Бройля. Сравнить длину волны де Бройля с периметром орбиты. Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода?

528.Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной уровень.

529.Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося на втором энергетическом уровне.

530.Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить в электрон-вольтах полную энергию электрона.

531.Определить неопределенность координаты электрона, движущегося

ватоме водорода со скоростью 2,0 106 м/с, если относительная неопределенность скорости равна 0,1. Сравнить полученную неопределенность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

141

532.Электрон с кинетической энергией 10 эВ находится в металлической пылинке диаметром 1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неопределенность скорости электрона.

533.Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неопределенность импульса этой частицы?

534.Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять диаметр атома равным

0,1 нм.

535.Определить длину волны де Бройля для протона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 300 К.

536.-частица движется в однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл по окружности радиусом 0,8 м. Определить длину волны де Бройля - частицы.

537.Длина волны де Бройля протона равна 2 нм. Какую ускоряющую разность потенциалов прошел протон?

538.Найти длину волны де Бройля электрона, имеющего кинетическую энергию 0,2 МэВ.

539.Кинетическая энергия нейтрона равна 2 МэВ. Определить длину волны де Бройля нейтрона.

540.Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Определить длину волны де Бройля для такого протона.

541.Как изменится удельное сопротивление арсенид-галлиевого образца при нагреве его от комнатной температуры до 400 К?

542.Определить ширину запрещенной зоны полупроводниковой пластины, если при нагревании от 0 до 10 градусов Цельсия её удельное сопротивление уменьшилось в 2,28 раз. Из какого материала изготовлена пластина?

543.Перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 0,1 Тл, помещена тонкая пластинка из примесного кремния. Ширина пластинки равна 4 см. Определить плотность тока, при которой холловская раз-

142

ность потенциалов достигнет значения 0,5 В. Постоянную Холла для кремния принять равной 0,3 м3/Кл.

544.Удельное сопротивление кремния р-типа равно 10–2 Ом м. Определить концентрацию дырок и их подвижность. Принять постоянную Холла равной 4 10–4 м3/Кл.

545.Тонкая пластинка из кремния шириной 2 см расположена перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 0,5 Тл. При плотности тока 2 мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной 2,8 В. Определить концентрацию носителей тока. Сравнить с табличными данными.

546.Концентрация носителей тока в чистом кремнии равна 5.1010 см–3

Определить сопротивление кремниевого стержня длиной 2 см и сечением 1 мм2. Сравнить с табличными данными.

547.Вычислить постоянную Холла для кремния, если его удельное сопротивление равно 6,2.102 Ом.м.

548.Кристалл из чистого германия, ширина запрещенной зоны которого

равна 0,72 эВ, нагревают от температуры 0 С до температуры 15 С. Во сколько раз возрастёт его удельная проводимость?

549. При нагревании кристалла из чистого кремния от температуры 0 С до температуры 10 С его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По этим данным определить ширину запрещенной зоны кристалла кремния.

550.Найти удельное сопротивление чистого германиевого образца при температуре 100 С, если при 20 С оно составляет величину 0,5 Ом м.

551.Вычислите дефект массы и энергию связи ядра кислорода 178 О.

552.Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы разделить ядро атома углерода на три одинаковые частицы?

553.Найти дефект массы и энергию связи трития 13 Н . Какой процент от

энергии покоя ядра составляет его энергия связи?

143

554.Какую минимальную работу надо совершить, чтобы разбить ядро кальция 2040Ca на отдельные протоны и нейтроны?

555.Найти энергию связи и удельную энергию связи алюминия 1327 А.

556.Найти энергию связи 12 Н и 23 Не. Какое из этих ядер более устойчи-

во?

557. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра 37 Li на нейтроны и протоны.

558.Определить энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов, содержащихся в грамме гелия 24 Не.

559.Найдите минимальную энергию и частоту гамма-кванта, способного разбить ядро дейтерия 12 Н на протон и нейтрон.

560.Определить дефект массы и энергию связи ядра 147 N . Какая энергия связи приходится на один нуклон?

561.Определить, какая доля радиоактивного изотопа 22589 Ac распадается в

течение 6 суток.

562.Активность некоторого изотопа за 10 суток уменьшилась на 20 %. Определить период полураспада этого изотопа.

563.Определить массу изотопа 13153 I имеющего активность, равную 37

ГБк.

564.Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта 2760Co .

565.Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через 4 часа только 400 частиц. Определить период полураспада изотопа.

566.Во сколько раз уменьшится активность изотопа 1532 P через 20 суток?

567.На сколько процентов уменьшится активность изотопа 1227 Mg за 7

минут?

144

568. Определить число ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 = 1 мин; 2) t2 = 5 суток, – в радиоактивном изотопе фосфора 1532 P массой, равной 1 мг.

569.Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада изотопа.

570.Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

571.Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

572.Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если КПД станции равен 16%. Считать энергию, выделяющуюся при одном акте деления ядра урана-235, равной 200 МэВ.

573.Определить массовый расход урана-235 в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность электростанции равна 10 МВт, КПД электростанции составляет 20%. Считать, что при каждом акте деления ядра урана235 выделяется энергия 200 МэВ.

574.Найти убыль массы ТВЭЛ-ов (стержней, содержащих ядерное горючее) атомной электростанции мощностью 150 МВт, в течение года. КПД электростанции составляет 20%.

575.Определить КПД двигателя атомного судна мощностью 20 МВт, если месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя составляет 2,23 кг урана-235. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

576.Найти тепловую мощность атомного реактора, расходующего 0,1 кг урана-235 в сутки. Считать энергию, выделяющуюся при одном акте деления ядра урана-235, равной 200 МэВ.

145

577.Определить суточный расход ядерного горючего при работе двигателя атомного судна мощностью 25 МВт, если его КПД составляет 28%. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

578.Найти электрическую мощность атомной электростанции при условии убыли массы ТВЭЛ-ов (стержней, содержащих ядерное горючее) 1 грамм в сутки. КПД станции равен 16%.

579.Определить КПД двигателя атомного судна мощностью 20 МВт, если суточный расход ядерного горючего при работе этого двигателя составляет 75 г урана-235. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

580.Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

146

147

4. Относительные атомные массы некоторых элементов Элемент Химический А

символ

5. Работа выхода электрона

6. Электрические характеристики некоторых полупроводников (температура комнатная)

148

150

4.2. Текущий контроль (тестовые задания)

4.2.1.Тренировочный тест № 1 (к разделу 1)

1.С изменением температуры длина волны, на которую приходится максимум функции спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела, уменьшилась в 2 раза. При этом энергетическая светимость нагретого черного тела:

a)увеличилась в 8 раз, b) уменьшилась в 4 раза,

c) увеличилась в 4 раза, d) уменьшилась в 2 раза.

2. На графике изображена зависимость спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела от температуры и длины волны. Температура, соответствующая графику 2:

a) 6988 К, b) 4203 К, c) 5472 К, d) 6000 К.

3.При увеличении частоты света, падающего на фотокатод, задерживающий потенциал:

a) увеличивается экспоненциально, b) увеличивается пропорционально, c) уменьшается экспоненциально, d) уменьшается пропорционально.

4.Наибольшее давление на поверхность металла оказывает свет с длиной волны:

151

a) 0,69 мкм, b) 0,58 мкм, c) 0,43 мкм, d) 0,5 мкм.

5. При измерении световых потоков источников излучения оранжевого, синего, зеленого и фиолетового цвета оказалось, что они одинаковы. Больше всего фотонов за 1 с испускает источник:

a) фиолетовый , b) оранжевый, c) синий, d) зеленый.

4.2.2. Тренировочный тест № 2 (к разделу 2)

1.Физический смысл волн де Бройля заключается в том, что они:

a)определяют вероятность данного значения напряженности электрического поля в световой волне,

b)отражают вероятностный характер распределения частиц в пространстве,

c)определяют вероятностный характер распределения фотонов в пространстве,

d)описывают вероятность нахождения частицы в данной области пространства.

2. Если увеличить напряжение ускоряющего поля в 100 раз, то длина волны де Бройля для заряженной частицы:

a) уменьшится в 10 раз, b) увеличится в 100 раз, c) уменьшится в 100 раз, d) увеличится в 10 раз.

3.Если время взаимодействия частиц составляет t 10-8 с, то неопреде-

ленность энергии взаимодействия имеет порядок:

4.Особенностью поведения частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме является:

a) равновероятное нахождение частицы в любой части ямы, b) квантование полной энергии частицы,

c) равенство нулю полной энергии частицы,

152

d) равенство кинетической и потенциальной энергий частицы.

5. Вероятность обнаружить электрон на участке (а, в) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по фор-

в

муле W dx , где 2 плотность вероятности, определяемая функ-

a) 5/6, b) 1/2, c) 2/3, d) 1/3.

4.2.3.Тренировочный тест № 3 (к разделу 3)

1.На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода. Наименьшей длине волны соответствует переход:

153

2. Количество линий в спектре излучения атома определятся законом сохранения момента импульса (правилами отбора). В энергетическом спектре атома водорода запрещённым является переход:

3.Линии в видимой области спектра атомов водорода излучаются: a) при переходе электронов с вышележащих уровней на первый;

b) при переходе электронов с вышележащих уровней на второй; c) при переходе электронов с вышележащих уровней на третий; d) при переходе электронов с вышележащих уровней на четвертый.

4.Главное квантовое число n определяет:

a)число электронов в данном энергетическом состоянии,

b)магнитный момент электрона в атоме,

c)энергию электрона в данном состоянии,

d)момент импульса электрона.

5. Если в атоме заполнены все энергетические состояния, включая 3s, то количество электронов равно:

4.2.4.Тренировочный тест № 4 (к разделу 4)

1.Вероятность заполнения электронами уровня Ферми в металле при Т > 0 равна:

a) 0, b) 1/2, c) 1, d) 1/4.

2. При пропускании тока через химически чистый полупроводник ширина его запрещённой зоны:

154

3.Сопротивление химически чистого полупроводника при повышении его температуры:

a) уменьшается по экспоненте; b) увеличивается по линейному закону; c) увеличивается по экспоненте; d) уменьшается по линейному закону.

4.Ширина запрещенной зоны кремния E = 1,1 эВ = 1,76 10-19 Дж. Мини-

мальная частота падающего света, при которой возможна генерация электронов и дырок в кремнии равна:

a) 0,25 1019 Гц, b) 4 10-15 Гц, c) 0,26 1015 Гц, d) 4 10-19 Гц.

5. В полупроводнике n – типа неосновными носителями тока являются:

a)положительные ионы,

b)дырки,

c)отрицательные ионы,

d)электроны.

4.2.5.Тренировочный тест № 5 (к разделу 5)

1.Количество нейтронов в ядре, образовавшемся в приведенной реакции:

2. Реакция 11H 11H 12Н 10e 00 невозможна, так как нарушается закон со-

хранения:

a) энергии; b) импульса; c) электрического заряда; d) спинового числа.

3. Через 15 часов распалось 7/8 часть имевшихся ядер. Период полураспада данного изотопа составляет:

4. Активность радиоактивного вещества зависит от его массы:

a)не зависит,

b)прямо пропорционально,

155

c)обратно пропорционально,

d)экспоненциально.

5. Расположите виды фундаментальных взаимодействий в порядке возрастания их интенсивности:

4.3. ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ НА ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ

4.3. Итоговый контроль Вопросы для подготовки к экзамену

1.Энергетическая светимость нагретых тел. Испускательная и поглощательная способность тела. Единицы их измерения. Абсолютно черное тело (АЧТ).

2.Энергетическая светимость АЧТ. Закон Стефана-Больцмана.

3.Распределение энергии в спектре излучения АЧТ. Закон смещения максимума спектра излучения с температурой. (Закон Вина). Цветовая температура тела. Применение законов теплового излучения.

156

4.Квантовая природа излучения. Гипотеза и формула Планка.

5.Фотоэлектрический эффект. Опытные законы внешнего фотоэффекта. Квантовая теория фотоэффекта. Фотоны. Уравнение Эйнштейна.

6.Энергия, импульс и масса фотона. Давление света. Опыты Лебедева. Квантовая теория давления света. Корпускулярно-волновой дуализм излучения.

7.Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Длина волны де Бройля. Экспериментальное обнаружение волновых свойств электронов. Волновая функция и ее статистический смысл. Условие нормировки.

8.Соотношение неопределенностей (принцип Гейзенберга). Принцип причинности в квантовой механике. Вероятность как объективная характеристика физических систем.

9.Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

10.Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома Резерфорда. 11.Водородоподобные атомы и ионы. Постулаты Бора. Энергетические уровни

электрона в атоме водорода. Энергия возбуждения и энергия ионизации. Объяснение спектров излучения водорода по Бору.

12. Уравнение Шредингера для атома водорода. Спин электрона. Квантовые числа и их физический смысл. Принцип Паули. Электронные оболочки.

13.Спектр излучения атома водорода. Серии линий. Обобщенная формула Бальмера, ее объяснение на основе квантовой теории строения атома. Правила отбора.

14.Распределение электронов по энергетическим зонам. Деление веществ на металлы, полупроводники и диэлектрики в соответствии с заполнением энергетических зон электронами.

15.Зонная схема металла при Т = 0 и Т > 0. Уровень Ферми.

16.Зонная схема собственного полупроводника при Т = 0 и Т > 0. Уровень Ферми. Зависимость электропроводности от температуры. Термисторы.

157

17.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. Фотопроводимость, ее применение. Красная граница внутреннего фотоэффекта.

18.Зонная схема полупроводников с донорными примесями при Т = 0 и Т > 0. Уровень Ферми. Полупроводники n-типа. Их электропроводность.

19.Зонная схема полупроводников с акцепторными примесями при Т = 0 и

Т> 0. Уровень Ферми. Полупроводники р-типа. Их электропроводность.

20.Контакт дырочного и электронного полупроводников (n-p переход).

21.Спонтанное и вынужденное излучения. Инверсная населенность уровней энергии. Оптические квантовые генераторы.

22.Состав атомного ядра. Нуклоны, их характеристики. Массовое и зарядовое числа. Изотопы.

23."Дефект массы" и энергия связи ядра, ее зависимость от массового числа. Ядерные силы и их основные свойства.

24.Радиоактивные излучения. Закон радиоактивного распада. Постоянная распада. Активность радиоактивного вещества. Единицы измерения. Период полураспада, его связь со временем жизни ядра.

25.Радиоактивные излучения. Закономерности альфа- и бетараспадов. Ио-

низирующие излучения, их проникающая способность, взаимодействие с веществом и биологическими объектами. Экспозиционные, поглощенные и эквивалентные дозы и мощность дозы. Методы и защита от радиоактивных излучений.

26.Ядерные реакции. Реакция деления тяжелых ядер. Критическая масса. Выделение энергии при ядерной реакции. Цепная реакция деления ядер. Коэффициент размножения нейтронов.

27.Принцип работы ядерного реактора. Его основные функциональные блоки. Реакторы на тепловых нейтронах.

28.Термоядерная реакция взрывного типа. Понятие об управляемой термоядерной реакции.

29.Понятие об элементарных частицах.

158

159

160