3.2.4. Особливості поширення променів в зігнутих волокнах

Оскільки волоконна оптика використовує властивість волокон проводити світло вздовж викривлених доріг (рисунок 3.8, а), розглянемо поширення променя у волокнах, зігнутих по дузі кола. Найпростіше це зробити для променя, лежачого в меридіональній площині [35]. На рисунку 3.8, б показано волокно діаметром , зігнуте по дузі кола радіусом . Промінь, падаючий під кутом , внаслідок заломлення на вхідному торці волокна змінює свій напрям до і падає на зовнішню стінку зігнутого волокна під кутом по відношенню до нормалі. Кут визначається наступним виразом:

,

де - висота падаючого променя від осі волокна.

Рис. 3.8. Проходження променя вздовж зігнутого волокна

Довжина шляху променя між двома наступними внутрішніми відбиттями:

,

де - .

Довжина шляху променя однакова між будь-якою парою подальших відбиттів. Відношення довжини шляху променя в зігнутому волокні до довжини волокна по осі має вигляд:

.

Оскільки і, нерівність набирає вигляду:

.

Отже, довжина шляху променя в меридіональній площині у волокні, зігнутому по дузі кола, менша, ніж довжина шляху того ж самого променя в прямому волокні. У [35] показано, що для променя, падаючого під кутом 40° до осі волокна, мінімально допустимий радіус вигину для волокна з показником заломлення 1,5 і для зовнішнього середовища з показником заломлення 1 може бути більшим або рівним . Вочевидь, що для зігнутого волокна світлорозподіл на виході, максимальна числова апертура, довжина шляху і кількість відбиттів окремих променів інші, чим для прямого волокна.

Аналіз поширення світла вздовж зігнутого волокна на основі меридіонального променя досить спрощений, оскільки лише невелика частина всіх променів, падаючих на волокно, лежить в меридіональній площині. Наприклад, умови для мінімально допустимого радіусу в реальних системах порушуються через косі промені. Проте на практиці радіус вигину не критичний через вельми малі відношення діаметру волокна до його довжини і радіусу вигину. Деталі, що складаються з волокон діаметром від 5 до 10 мкм, зазвичай згинаються по радіусу не менше 1 мм, і при цьому помітних втрат світла не спостерігається.

3.2.5. Поширення косих променів у волокні

У реальних умовах в пучку променів, які падають і проходять через волокно, переважають в основному косі промені, що не пересікають вісь волокна. У прямому волокні косий промінь поширюється по ламаній спіралі (якщо діаметр волокна значно перевищує довжину хвилі випромінювання). Довжина шляху, кількість відбиттів і числова апертура косих променів навіть в прямому волокні можуть значно відрізнятися від значень для меридіональних променів. Формули, що описують поширення косих променів, досить громіздкі, особливо для зігнутих і конічних волокон [15, 35, 37].

Узагальнений вираз для апертури косих променів має вигляд:

,

де - функція, залежна від координат , , променя на вхідному торці волокна.

Відзначимо лише, що номінальна числова апертура , розрахована для меридіональних променів, менша так званої ефективної числової апертури , яка враховує косі промені, які можуть проходити через волокно за рахунок повного внутрішнього відбиття (рисунок 3.9).

Рис 3.9. Залежності номінальної числової апертури та ефективної числової апертури волокон з від показника заломлення оболонки

У [35] наводиться наступний вираз для :

.