8. Оптимизационная модель и инструментальные средства формирования плана платежей

Предлагаемая модель формирования оптимального плана платежей может быть использована как в оперативном, так и в тактическом финансовом планировании.

Отличительной особенностью модели является использование пошагового принципа анализа остатка денежных активов с учётом временной ценности денег в сочетании с требованиями постановки задачи линейного программирования с булевыми переменными.

Модель позволяет распределить заданное множество платежей по подпериодам планового периода в соответствии с поступлениями денежных средств таким образом, чтобы избежать овердрафта и при этом минимизировать потери, связанные с оттоком денег, штрафными санкциями, краткосрочным кредитованием и т.д.

Математическая постановка задачи имеет следующий вид:

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Здесь приняты следующие обозначения: – двоичная переменная, принимающая значение «1», если -й платёж предусматривается по плану произвести в -й подпериод, и «0» – в противном случае; – суммарная величина потерь по всем платежам;– сумма -го платежа; – множество платежей;– количество подпериодов;– ставка размещения, характеризующая реальные возможности по использования части временно свободных денежных средств;– относительная оценка потерь, связанных с задержкой платежа до -го подпериода (ставка штрафа, ставка по краткосрочному кредиту, экспертная оценка потерь); – сальдо накопленных денежных средств на начало первого подпериода;– величина притока денежных средств в -м подпериоде; – сальдо накопленных денежных средств на конец -го подпериода; – допустимые остатки денежных активов на конец -го подпериода.

Целевая функция (2.19) содержит две группы слагаемых: первая группа отражает снижение потерь при «растягивании кредиторской задолженности»; вторая – нарастание штрафов из-за задержки платежей.

Ограничение (2.20) обеспечивает требуемую синхронизацию оттоков и притоков денежных средств.

Ограничение (2.21) отражает требование обязательности и однократности каждого платежа.

Использование коэффициентов наращения в выражениях (2.19) и (2.20) осуществляется с учётом приведения по времени денежных потоков внутри подпериода по принципу постнумерандо.

С учётом вероятностного характера притоков денежных средств сальдо притоковтакже представляет собой случайную величину:

. (2.23)

Используя результаты имитационного моделирования притоков денежных средств, можно получить значение сальдо притоков денежных средств, которое будет достигнуто или превышено с вероятностью . С этой же вероятностью будет выполняться ограничение (2.20) при переходе от детерминированной к стохастической постановке задачи.

В качестве критерия эффективности рассматриваемой задачи, помимо минимизации потерь, могут использоваться: критерии минимизации колебаний сальдо накопленных денежных средств, критерий максимизации суммы свободных денежных средств к заданному сроку и т.д.

Метод решения поставленной задачи зависит от её размерности и особенностей. В качестве возможных методов могут быть использованы: метод полного перебора вариантов, метод направленного перебора вариантов на основе подхода «ветвей и границ» с учётом особенностей задачи и стандартные методы решения задач линейного программирования с булевыми переменными (Балаша, Гомори и др.).

Для решения поставленной задачи могут использоваться инструментальные средства WinQSBиLindo. Последнее инструментальное средство позволяет решать модели, содержащие до 300 булевых переменных.