Тема 9. Опмизационные задачи при планировании перевозок

Оптимизационные задачи и их значение для планирования перевозок.

Транспотная сеть. Расчет кратчайших расстояний.

Транспортная задача. Постановка и методы решения.

Задачи маршрутизации при перевозках грузов полнопартионными и мелкопартиоными отправками.

Моделирование работы автомобильного транспорта и погрузочно-разгрузочных пунктов как системы массового обслуживания.

Практическое занятие 8 маршрутизация перевозок Задание 23

Рассчитать кратчайшие расстояния по транспортной схеме региона.

Исходные данные: районы размещения автотранспортных предприятий, вид груза, районы размещения, возможный объем отправок грузоотправителей и потребность грузополучателей приведены в табл. 34–38. Район деятельности автотранспортных предприятий ограничен дорогами (с востока на запад и с юга на север соответственно) Р-38 – ГАТЧИНА, ВОЛОСОВО, ВРУДА и М-11 – КРАСНОЕ СЕЛО, КИПЕНЬ, БЕГУНИЦЫ. Населенные пункты и транспортные связи заданы в соответствии с картой «Автомобильные дороги юга Ленинградской области», М: в 1 см 2 км. Схема размещения населенных пунктов и транспортные связи между ними приведены на рис. 14.

Примечание.1. Объем отправки и потребность в доставке грузов даны на 1 месяц при 5-дневной рабочей неделе. Месяц по выбору обучаемого.

2. Периодичность доставки – равномерно в течение месяца, не реже 2 раз в неделю.

Методические указания по выполнению задания

1. Используя исходные данные в соответствии с заданным вариантом и воспользовавшись картой «Автомобильные дороги юга Ленинградской области» М: в 1 см 2 км, нарисовать схему размещения автотранспортного предприятия, грузоотправителей, грузополучателей и транспортные связи между ними. Построить модель транспортной сети.

Условные обозначения автотранспортного предприятия, грузоотправителей, грузополучателей и транспортных связей между ними приведены на рис. 15.

1. Определить кратчайшие расстояния между объектами транспортной сети.

Алгоритм расчета кратчайших расстояний следующий [7, с.16-24], [2, с.182-187].

Модель транспортной сети представляют в виде графа (рис. 16).

Все алгоритмы решения такой задачи предусматривают последовательное определение расстояний до смежных с заданной вершиной и выбор из них минимальных. Задачи могут решаться как вручную, так и с использованием ЭВМ.

Для решения задачи все множество вершин сети разбивают на три группы:

1 – вершины, расстояния до которых уже найдено;

2 – вершины, смежные (связанные дугой) с вершинами первой группы;

3 – все остальные вершины.

Среди вершин первой группы выбирается вершина с наименьшим расстоянием до вершины первой группы, и такая вершина переводится из второй группы в первую. После этого вновь определяется состав вершин второй группы с учетом перевода одной из них в первую группу, и процесс повторяется. Расчет выполняется до тех пор, пока все вершины из третьей группы не будут переведены последовательно во вторую и затем в первую группу.

В дополнение к методам, описанным в вышеназванной литературе приведем еще один, применяющийся на практике.

Пусть необходимо определить кратчайшие расстояния от вершины 1 до всех остальных, показанных на рис. 16. Из схемы следует, что известно расстояние до вершины 1 – оно равно нулю, и от первой вершины до смежных с ней вершин – 2,3 и 6. Вершина 4 также имеет связь с вершиной 1, но эта связь односторонняя, поэтому из вершины 1 с вершиной 4 связи нет.

В табл. 39 показан первый шаг расчета: смежные с вершиной 1 вершины 2, 3, 6, потенциалы их, соответственно, П₂ = 3, П₃ = 2, П₆ = 8.

Минимальное значение потенциала у вершины 3 (выделен курсивом П₃ = 2); вершину 3 переводим в первую группу, смежные с ней вершины – 2, 5, 4; определяем их потенциалы и сравниваем с уже определенными ранее.

Потенциал вершины 2 П₂ = 7; ранее его определили (П₂ = 3), следовательно, значение потенциала П₂ = 7 во внимание не принимаем.

Значения потенциалов П₅ = 8 и П₄ = 4 заносим в строку вершины 3 (табл. 40).

Из полученных значений потенциалов наименьшее у вершины 2 (П₂ = 3), его выделяем, а вершину 2 переводим в первую группу. Смежные с вершиной 2 – вершины 7, 5, 3, вершину 1 во внимание не принимаем, она начальная. Потенциалы вершин, смежных с вершиной 2, П₇ = 13; П₅ = 7; П₃ = 8. Потенциал П₇ определен первый раз, его заносим в таблицу; потенциал П₅ = 7 меньше, чем П₅ = 8, следовательно, П₅ = 7 заносим в строку вершины 2, значение П₅ = 8 в строке вершины 3 вычеркиваем; потенциал П₃ = 8 больше, чем П₃ = 2 в строке вершины 1; его во внимание не принимаем (табл. 41).

После этого вновь определяем вершину с наименьшим потенциалом (П₄ = 4), переводим вершину 4 в первую группу, и процесс повторяется. Результат расчета приведен в табл. 42.

Кратчайшие расстояния до всех вершин показаны на рис. 17.

В результате решения задачи разработать матрицу расстояний между пунктами размещения АТП, грузоотправителей и грузополучателей (табл. 43.).