Розділ 2. Основні мікросхемисуматорів

Перший напрям в пошукахрішень, що забезпечують збільшення швидкодії ЕОМ, –побудовасхемисуматораз мінімальними часомt_зд.ріоб'ємомобладнання. Така постановка є класичною задачею синтезусуматора. Вона до цього часу не вирішена. За весь час існування ЕОМ ця задачавирішуваласяемпірично. У результатіотриманівдалірішення, які широко використовувалися і продовжують використовуватися на практиці. Схемисуматора,отриманіемпірично, мають певні відмінності. Так,однісхемисуматоравимагають прямих іінверснихзначеньпочатковихкодів, інші – тільки прямих. Ряд схем мають певні переваги реалізації в тому абоіншомубазисі логічних функцій. УоднихсхемахS_i = f(x_i, у_i,p_i–1), в іншихS_i = f(x_i, у_i,p_i–1,р_і), що представляєпевні переваги для контролю виконання операціїскладання. Для більшості схемсуматорів, щознайшлизастосуванняв ЕОМ,t_зд.р=t_{зд.р І–АБО–НІ}, тобто час затримкипоширенняперенесеннярівно часу затримкипоширеннясигналур_і–1черезоднусхемуІ‑АБО-НІ.

У наш час широко поширена побудовасуматоріввідповідно до рівнянь

(2.1)

Для такого суматорасправедлива властивістьсамоподвійностіфункцій (значення функцій інвертуються при інвертуванні всіх змінних, що входять в них). Використовуючи дану властивість,отримаємо

(2.2)

У відповідності з (2.2) будуєтьсясхема, яка зображена на рис. 2.1,б. Її основні параметри:

1) час затримки поширенняперенесеннявизначається затримкою, що вноситьсяоднієюсхемоюІ-АБО-НІ, тобтоt_зд.р=t_{зд.р І–АБО–НІ};

2) Об'ємобладнання, що оцінюється кількістю входів, рівному 15 (це одне з кращих значень даного параметра). Рис. 2.1. Схема (а) і умовне графічне позначення (б)однорозрядногосуматора(к155им1)

Побудовап-розрядних паралельнихсуматорівна основіCM_i (див. рис. 2.1) має певну специфіку. Так, об'єднанняCM_i по схемі, показаній на рис. 2.2, а,недопустимо, оскільки на вхідCM_i будепоступатине прямий, аінверснийсигналр_і–1. ВраховуючисамоподвійністьфункційS_i, P_i і,, на практиці використовуєтьсянаступнерішення(рис. 2.2, (б):однорозряднийсуматорв

одному(припустимо, непарному) розряді функціонує відповідно до рівнянь (2.1), а в сусідньому (парному) – відповідно до рівнянь (2.2).Прицьому в непарних розрядах потрібно на входисуматораCM_i-1 подавати прямі коди доданків черезінверториі в парних розрядах на виходахS_iоднорозряднихсуматоріввключатиінвертори.

Рис. 2.2. Схеми об'єднання двох суматорів:а– неправильна;б – правильна

У наш час в серії К133 і К155 випускаються три мікросхеми, функціонування яких відбуваєтьсяу відповідності з рівняннями (2.1) і (2.2).

Мікросхема К155ИМ1. У цій мікросхемі реалізований одинсуматорCM_і зчотиривходовимилогічними схемами на вході длях_ііу_і (див. рис. 2.1). Логічна схема має вісім входів, чотиризних використовуються для подачі на входисуматораСМ_і прямих абоінверснихкодів, що підсумовуються.

Чотири входи, що залишилися, використовуються як вирішуючідля передачіх_іабо(абоy_ічи) зрегістранасуматор.

2.1. Мікросхеми к155им2 – к155им3

У першій мікросхемі реалізований 2-розрядний суматор, в мікросхемі К155ИМ3 – 4-розрядний. Умовні графічні позначення цих мікросхем і функціональна схема К155ИМ2наведеніна рис. 2.3.

Рис. 2.3. Мікросхема К155ИМ2 (а) і умовне графічне позначення мікросхем К155ИМ2 (б) і К155ИМ3 (в)

Для цих мікросхем легко реалізовується нарощуваність. Так, збільшення розрядності паралельногосуматораздійснюєтьсязарахунокпослідовного підключення необхідного числа мікросхем без яких-небудьпогоджуючихелементів.

Затримка поширеннятипів мікросхем, щорозглядаються,показана в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Параметр	Мікросхеми
	К155ИМ1	К155ИМ2	К155ИМЗ
Затримка поширенняперенесенняtзд.р.відРвхдоРвих	17-12	19-27	48-32

Цікаві результати порівняння цих параметрів. Чотирирозрядниийсуматор,побудованийна мікросхемах К155ИМ1, буде матиt_зд.р.відР_вхдоР_вих= 4(17 ÷ 12) нс, а на мікросхемі К155ИМ3t_зд.р.відР_вхдоР_вих= (48 ÷ 32) нс. Таким чином, підвищення рівня інтеграції супроводжується і поліпшенням тимчасових параметрів схем.

Мікросхеми 2-розрядних суматорівреалізовані також в серії К500 (К500ИМ180 – здвоєний високошвидкіснийсуматор-обчислювач) і в серії К176 (К176ИМ1 – 4-розрядний повнийсуматор).

Другий напрям – це пошукрішень, що забезпечують збільшення швидкодії ЕОМ зарахунокзменшення значенняt_S. Така мета досягається зменшенням абовиключеннямвпливуп (розрядність чисел, що підсумовуються) наt_S. Цейнапрямпов'язаний з пошукомрішень, що забезпечують підвищення швидкостіпоширенняперенесення. Запропонована і обґрунтована організація груповогоперенесення,приякомуt_S = (п/ 2) t_зд.р.

Починаючи з ЕОМ другого покоління, приінтенсивному розвитку інтегральноїсхемотехніки, широкепоширенняотрималаорганізація одночасногоперенесення,сутьякого полягає внаступному. У кожному 1-му розрядісуматораприпідсумовуванні двох кодів сигналперенесенняР_івиробляється у відповідності з рівнянням

(2.3)

Визначивши

отримаємо

(2.3)

Рівняння (2.4) справедливе і для

Підставивши цей вираз в (2.4) отримаємо

Продовживши потрібну заміну отримаємо

(2.5)

Рівняння (2.5) визначає логіку роботиланцюга одночасногоперенесенняв кожному 1-м розряді. Це рівняння в базисі І-НІ маєвигляд

(2.6)

З(2.5) і (2.6) слідує, щоприреалізації одночасногоперенесенняв кожному розряді потрібно матиiсхем І або І-НІ з числом входів від 1 доійоднусхему АБО чи І-НІ з числом входівi.

Напишемо логічні рівняння для чотирьох молодших розрядів суматора:

;

;

; (2.7)

;

Цим рівнянням відповідає схема, приведенана рис. 2.4. У ній заштрихований прямокутник в кожному розряді являє собою схему, що виконує елементарні функції

,

;

Рис. 2.4. Схема одночасного перенесенняв чотирьох молодших розрядахсуматора

Швидкодія суматораз одночаснимперенесеннямоцінюється по формуліt_S = 3 t_зд.р., деоднеt_зд.р.– час затримкипоширеннясигналу схемами, що забезпечують отримання Σ_і, іD_i, другеt_зд.р.– час затримки, що вноситься схемамивиробленняодночасногоперенесення, третєt_зд.р.– час затримки схем, що забезпечують отриманняS_i.

Час поширенняперенесеннятут практично виключений. Розрядністьп чисел, що підсумовуються не впливає наt_S.

Реалізація таких суматоріввимагає великогооб'ємуобладнанняі елементів з великим коефіцієнтом об'єднання і розгалуження. Незважаючи на цейнедолік, одночаснеперенесенняшироко використовуєтьсяприпобудовіпаралельних суматорів.Прицьомуп-розряднийсуматоррозбивається наk груп, щомістятьm = n / k розрядів, і в кожній групі реалізовується одночаснеперенесення. У кожній групі є шини прийому кодів, що підсумовуютьсях_т ... x₁ іу_т ... у₁, ланцюг прийому сигналуперенесеннязмолодшої групиp_вх, схемивиробленняΣ_і,D_iS_iі одночасногоперенесенняв кожному розрядір_т, р_т–1, ..., р₁.

Схеми виробленнясигналівр_т, ..., р₁ реалізовуються відповідно до системи рівнянь

;

;

;

Крімвказаних схем, в кожній групісуматорає схеми, що забезпечуютьвиробленнясигналів Σ = Σ_m· Σ_m–1· ... · Σ₁іР_гр=Р_m \/ Σ · Р_вх(це рівняння аналогіч­не рівнянню (2.4), але стосується неодногорозряду, а до групи розрядів). СигналиР_m–1, ..., Р₁ виробляються тільки всередині групи і на вихід не виводяться. На вихід виводяться сигналиР_т, Σ іР_гр.

Введемо умовне графічне позначення розглянутої групи суматора, щоміститьmрозрядів, з ланцюгами одночасногоперенесення(рис. 2.5,а).

Наявність в кожній групі схеми, що реалізовує Р_гр=Р_m \/ Σ · Р_вх, дозволяє без якого-небудь додатковогообладнанняреалізуватип-розряднийсуматорз послідовною передачеюперенесенняміж групами. Схема такогосуматоранаведенана рис. 2.5,б. Його швидкодія оцінюється по формулі

(2.8)

де- час вироблення кодуу всіх розрядах суматора;

- час вироблення Р_грв молодшій групі;- максимальний час поширення перенесення ( це перенесення буде розповсюджуватись черезn/m-2 груп);- час формування коду суми в старшій групі ( у всіх попередніх групах кодS_iсформується раніше).

Рис. 2.5. Схема послідовного поширенняперенесенняміж групамисуматораз одночаснимперенесенням(б) і умовне графічне позначень груписуматораз одночаснимперенесенням(а);

У момент часу t₁післяодночасної подачі кодів складовихx_i іy_i встановлюютьсяувсіх 28 розрядах коди Σ_ііD_і. Потім в момент часуt₁в першій групісуматоравиробляється сигналР_гр= 1. Цей сигналрозповсюджуєтьсячерез групи 2, 3, ..., 6 (t₃–t₇). У момент часуt₃, післянадходженнясигналу Р_гр= 1згрупи 6 насуматорі, в групі 7 зафіксується кодS_і, (у всіх попередніх розрядах код суми сформується раніше).

Можлива багатоступінчаста реалізація одночасного перенесення. Схема організації одночасногоперенесенняза допомогою трьох рівнів для 64‑розрядногосуматорапоказана на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схема 64-розрядного суматораз одночаснимперенесенням

Перший рівень суматорапобудованийна 4-розрядних (n = 4) групахсуматоразоночасним перенесенням; другий і третій рівні – на спеціальних схемахвиробленняодночасногоперенесення. Їх розмірність розрахована на об'єднанняперенесеньчотирьох груп першого або другого рівня. Логікароботивсіх схем другого рівня визначається рівняннями:

;

де j==1, 2, 3, 4 для схем другого рівня.Приj=2, 3, 4 в (2.9) замістьp_вх повиннабути логічна зміннаР_{(j–1)І,ІІІ}.

Логіка роботисхеми третього рівня така ж, як і схем другого рівня, Відповідно до певних вхідних і вихідних сигналів система рівнянь (2.9) для схеми третього рівня маєнаступнийвигляд:

Виходи схем другого рівня комутируютьсяна входирову відповідних групсуматора. Виходи схеми третього рівнякомутируютьсяна входиp_вхсхем другого рівня і на входиp_вх окремих групсуматора. За допомогою вказаних зв'язківздійснюєтьсяпередача поширюваногоперенесення.