4.2. Проекції просторових кривих

4.2.1. Проекції циліндричної гвинтової лінії

З просторових кривих в техніці і практиці креслення досить важлива циліндрична гвинтова лінія (геліса), яка є траєкторією рівномірного руху точки вздовж твірної циліндра, що рівномірно обертається навколо осі. Відстань h, на яку переміщується точка при одному повному оберті радіусом R навколо осі i, називається кроком гвинтової лінії.

На рис. 15 показано побудову прямокутних проекцій циліндричної гвинтової лінії a, утвореної рухом точки A з радіусом обертання R навколо осі i, перпендикулярної до горизонтальної площини проекцій, кроком h. Горизонтальна її проекція a₁ має вигляд кола радіусом R, тому що ось обертання i перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій.

Рис.15

1. Коло a₁ та крок h розділені на однакову кількість рівних частин, наприклад, дванадцять. Це відповідає тринадцяти фіксованим положенням точки A в процесі її руху.

2. Побудовані фронтальні проекції точок гвинтової лінії як перетин відповідних горизонтальних прямих і вертикальних ліній проекційного зв’язку, проведених через однойменні точки поділу.

3. Ці точки послідовно з’єднано плавною кривою лінією виконаною за допомогою лекала. Фронтальна проекція a₂ циліндричної гвинтової лінії a є синусоїдою.

Зображена на рис. 15 гвинтова лінія називається правою, оскільки вона піднімається при обертанні проти годинникової стрілки. Якщо гвинтова лінія піднімається під час обертання за годинниковою стрілкою, то вона буде лівою.

Якщо горизонтальну проекцію a₁ гвинтової лінії a довжиною l, що дорівнює 2pR, спрямити і через точки поділу провести паралельні лініям проекційного зв’язку прямі, на яких відкласти висоти відповідних точок гвинтової лінії, то одержані точки дадуть одну пряму a₀, рис. 15. Так виконується розгортка з одночасним спрямленням циліндричної гвинтової лінії.

Кут підйому гвинтової лінії b, рис. 15, визначається з (6):

, (6)

де - крок гвинтової лінії,

R – радіус обертання.

Циліндрична гвинтова лінія має два параметри форми: крок h і радіус обертання R.

4.2.2. Проекції конічної гвинтової лінії

Конічною гвинтовою лінією називають просторову криву, розміщену на поверхні конуса обертання та утворену рівномірним рухом точки по твірній, що рівномірно обертається навколо осі. Побудову прямокутних проекцій конічної гвинтової лінії наведено на рис. 16. Горизонтальна проекція конічної спіралі є спіраллю Архімеда, а фронтальна – синусоїдою із згасаючою амплітудою. Конічна гвинтова лінія, як і циліндрична, має два параметри форми: крок h, який дорівнює висоті конуса, і кут a нахилу твірної конуса до площини його основи.

5. Умови задач для самостійного розв’язання

Задача №1. Побудувати дугу кола BC, що плавно переходить в надану дугу іншого кола AB в точці B, рис.17, [4].

Задача №2. Побудувати відсутню горизонтальну проекцію a₁ плоскої кривої лінії a, що лежитьу площині S, яка заданатрикутником ABC, рис.18. Фронтальна її проекція a₂ – коло, вписане в трикутник

Рис. 16 A₂B₂C₂.

Рис. 17