МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ
КАФЕДРА НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ТА ГРАФІКИ
Методичні вказівки для самостійної роботи з інженерної графіки студентів будівельних та архітектурних спеціальностей за темою
“КРИВІ ЛІНІЇ”
Дніпропетровськ - 2008
Методичні вказівки для самостійної роботи з інженерної графіки студентів будівельних таархітектурних спеціальностей за темою “Криві лінії”. / Укладачі: С.Ю. Середа, С.О. Недодатко. – Дніпропетровськ: ПДАБА, 2007. - 22 с.
Методичні вказівки призначені для самостійного вивчення студентами матеріалу за темою “Криві лінії”. Вони містять теоретичний матеріал, приклади побудови кривих ліній, умови і пояснення до розв’язання задач, тести та запитання для самоконтролю.
Укладачі: С.Ю. Середа, асистент кафедри нарисної геометрії та графіки ПДАБА,
С.О. Недодатко, кандидат технічних наук, доцент кафедри нарисної геометрії та графіки ПДАБА.
Відповідальний за випуск: В.О. Бараненко, доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри нарисної геометрії та графіки ПДАБА.
Рецензент: І.Г. Астахова, старший викладач кафедри нарисної геометрії та графіки ПДАБА.
Затверджено на засіданні кафедри нарисної геометрії та графіки.
Протокол №7 від11.12.2007 р.
Завідуючий кафедрою нарисної геометрії та графіки В.О. Бараненко.
Затверджено на засіданні методичної ради ПДАБА.
Протокол №3 (49) від 22.01.2008 р.
Вступ
Пропоновані методичні вказівки розроблені для того, щоб допомогти студентам самостійно оволодіти матеріалом змістовного модуля “Криві лінії” при вивченні дисципліни “Інженерна графіка”. Для більш досконалого вивчення матеріалу за цією темою бажано користуватись запропонованими підручниками та посібниками [1-7].
В методичних вказівках наведено умови задач, відповіді та пояснення до розв’язання задач. Це дає можливість використовувати методичні вказівки як в умовах контролю, так і самоконтролю. Криві лінії широко використовують у різних галузях науки і техніки. Наприклад, в архітектурі та будівництві - для утворення поверхонь різних архітектурних деталей та конструкцій будівель і споруд: різноманітних покриттів, башт, куполів, колон, гвинтових сходин. Кривими лініями, так званими горизонталями, зображується рельєф земної поверхні в проекціях з числовими позначками. Отже, будівельне та архітектурне проектування неможливе без оволодіння навичками побудови та зображення кривих ліній та поверхонь.
1. Визначення, утворення та класифікація кривих ліній
Кривою лінією називається геометричне місце (неперервна множина) послідовних положень точки, що рухається в просторі.
Криві лінії можна утворити наступними способами:
рухом точки в просторі (це може бути окрема точка або точка, яка належить лінії, що рухається в просторі);
перетином кривої поверхні площиною;
взаємним перетином двох кривих поверхонь;
взаємним перетином кривої поверхні з багатогранною.
Криві лінії класифікують за багатьма ознаками.
За розташуванням точок лінії в просторі розрізняють плоскі та просторові криві. Якщо всі точки кривої належать одній площині (так званій площині кривини кривої лінії), то таку криву називають плоскою. До них відносяться коло, еліпс, лінії перетину кривих поверхонь площинами, в тому числі горизонталі земної поверхні, тощо. Якщо ця умова не виконується, то таку криву називають просторовою.
За закономірністю розташування точок лінії розрізняють закономірні криві та криві випадкового вигляду (графічні). Якщо положення всіх точок лінії може бути виражено точно аналітично у вигляді рівняння y=f(x) (для плоских) або z=f(x, y) (для просторових), то таку криву лінію відносять до закономірних. В свою чергу вони поділяються на алгебраїчні та трансцендентні. Алгебраїчні криві лінії визначаються алгебраїчними рівняннями (коло, еліпс тощо). Трансцендентні - неалгебраїчними рівняннями. (синусоїда, циклоїда тощо).
В залежності від ступеню рівняння алгебраїчні криві лінії поділяють на криві другого (коло, еліпс тощо), третього (кубічна парабола), вищих порядків. Геометрично порядок плоскої алгебраїчної кривої дорівнює найбільшій кількості точок її перетину з прямою лінією, а для просторової – з площиною.