Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

I. Линейная алгебра 4

1. Матрицы и определители 4

1.1. Основные сведения о матрицах 4

1.2. Операции над матрицами 5

1.3. Определители квадратных матриц 7

1.4. Обратная матрица 9

1.5. Ранг матрицы 11

2. Системы линейных уравнений 12

2.1. Основные понятия и определения 12

2.2. Метод Крамера 14

2.3. Метод обратной матрицы 15

2.4. Метод Гаусса 16

II. Введение в математический анализ 21

1. Множества. Отображение. Функция 21

2. Пределы и непрерывность функции 22

III. Дифференциальное исчисление 29

29

1 Производная 29

1.1. Понятие производной 29

1.2. Производная сложной функции 30

1.3. Формулы дифференцирования 30

1.4. Геометрический смысл производной 34

1.5. Физический смысл производной 35

1.6. Вторая производная 36

1.7. Физический смысл второй производной 37

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 38

3. Приложения производной 40

3.1. Условие возрастания и убывания функции. Экстремум функции 40

3.2. Наибольшее и наименьшее значения функции 44

3.3. Вогнутость. Точки перегиба 45

3.4. Асимптоты графика функции 47

3.5. Общая схема исследования функций 48

4. Дифференциал функции. Функции нескольких переменных 51

4.1. Понятие дифференциала функции 51

4.2. Частные производные 53

4.3. Частный дифференциал и полный дифференциал 54

IV. Интегральное исчисление 56

1. Неопределенный интеграл 56

1.1. Понятие неопределенного интеграла. Свойства 56

1.2. Основные формулы интегрирования 58

1.3. Метод подстановки 60

2. Определенный интеграл 63

2.1. Понятие определенного интеграла. Свойства 64

2.2. Непосредственное вычисление определенного интегра­ла 66

2.3. Вычисление определенного интеграла методом под­становки 67

3. Приложения определенного интеграла 70

3.1. Площади плоских фигур 70

3.2 Объемы тел вращения 72

Литература 76

78