2 Концепция стоимости денег во времени
Стоимость денег во времени меняется под влиянием ряда факторов поддающихся и неподдающихся прогнозированию.
Основной принцип - доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например, через год, так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль.
Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг.
В качестве нормы прибыльности выступает ссудный процент или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям.
Поскольку инвестирование длительный процесс, есть необходимость сравнивать стоимость денег в начале инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В этом случае принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.
Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.
Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличении вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.
Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой обратный наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типично: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например 1000$ через 5 лет.
Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:
а) с позиции ее настоящей стоимости;
б) с позиции ее будущей стоимости.
Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.
Элементы теории процентов
В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты.
Сложным процентом называется сумма дохода, который образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.
Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:
где Р – настоящее значение вложенной суммы денег;
F – будущее значение стоимости денег;
n – количество периодов времени, на которое производится вложение;
r – норма доходности (прибыльности) вложения.
Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать под определение депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).
Сущность процесса не изменится если будем рассматривать не депозитный вклад, а какой-либо бизнес, лишь бы был доход.
Пример: Банк выплачивает 5% годовых по депозитному вкладу. Через год 100$ вложенные сейчас дадут:
Если вкладчик оставляет всю сумму на депозите еще на год, то к концу года объем его вклада составит:
Или по формуле:
Процесс наращивания стоимости 100$ по годам можно представить в виде таблицы:
|
Год |
Обозначение |
Стоимость денег |
|
0 |
Р |
$ 100 |
|
1 |
F1 |
$ 105 |
|
2 |
F2 |
$ 110,25 |
|
3 |
F3 |
$ 115,76 |
|
4 |
F4 |
$ 121,55 |
|
5 |
F5 |
$ 127,63 |
И наоборот – простым обращением формулы можно получить настоящее (современное) значение стоимости определенной будущей стоимости денег:
Пример: Пусть инвестор хочет получить $200 через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 5%.
С помощью формулы легко определить:
Эта формула лежит в основе процесса дисконтирования. Величина r интерпретируется как ставка дисконта и часто просто называется дисконтом.
$181,40 и $200 – это два способа представить одну и ту же сумму денег в разные моменты времени - $200 через 2 года равносильно $181,40 сейчас.
В анализе инвестиции величины (1+r)b и (1+r)-b называют соответственно множителями наращивания и дисконтирования.
Процесс инвестирования имеет продолжительность. Как правило, поэтому вложения не только единовременные денежные суммы, а и возможны денежные потоки.
Соответственно, наращивание и дисконтирование осуществляется для каждого элемента по соответствующим формулам.
Денежный поток определяется:
Элемент денежного потока принято обозначать CFk(Cash Flow), где k – номер периода в котором рассматривается денежный поток, настоящее значение потока - PV(Present Value), а будущее значение – FV (Future Value).
Используя формулу наращивания для всех элементов денежного потока от 0 до n периода, получим общее значение денежного потока:
Пример: Фирма собирается ежегодно экономить $1000, положив их на депозитный счет под 5% с тем что через 5 лет накопленные деньги можно использовать для инвестирования. Какая же это будет сумма?
Построим временную линию:
В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:
при CFk=const и CF0=0.
Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью финансовых таблиц. Так, при r=5% и n=5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется
Пример: Рассмотрим денежный поток с неоднородными элементами: CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000 для которого необходимо определить современное значение при r=6%. Решение проводим с помощью временной линии:
Дисконтирование аннуитета (CFk-const) осуществляется по формуле:
Пример: Фирма имеет облигации или привилегированные акции, которые ежегодно приносят доход $15,000 и хотят, допустим, использовать эти деньги для собственного развития производства. Прибыль от инвестирования 12% годовых. Каково настоящее значение этого денежного потока?
|
Год |
Множитель дисконтирования при 12% |
Поток денег |
Настоящее значение |
|
1 |
0,893 |
$15 000 |
$13 395 |
|
2 |
0,797 |
$15 000 |
$11 955 |
|
3 |
0,712 |
$15 000 |
$10 680 |
|
4 |
0,635 |
$15 000 |
$9 540 |
|
5 |
0,5674 |
$15 000 |
$8 505 |
|
|
3,605 |
$75 000 |
$54 075 |
По результатам видим, что:
- дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы денежного потока;
- чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение согласно таблице $15 000 - $13 395 через год и т.д.
Можно из таблицы взять множитель при r=12% и n=5 – 3,605.