2.3. Продольная и поперечная деформация

При прокатке высота полосы уменьшается на величину абсолютного обжатия Δh. В соответствии с законом постоянства объема металла длина и ширина полосы должны увеличиваться.

Увеличение длины полосы называют продольной деформацией или вытяжкой. Длина полосы после прокатки равна:

, где λ – коэффициент вытяжки,l₀– начальная длина полосы.

Если технологический процесс включает несколько проходов полосы через валки, что бывает почти всегда, то различают частные коэффициенты вытяжки (в каждом проходе) и общий коэффициент вытяжки.

Общий коэффициент вытяжки за несколько проходов равен:

, (14)

где l_nиF_n– соответственно, длина и площадь поперечного сечения полосы послеn-го прохода.

Нетрудно доказать, что общий коэффициент вытяжки равен произведению частных коэффициентов вытяжки:

. (15)

Допустим прокатка ведется в три прохода, тогда частные коэффициенты вытяжки равны:

,,. (16)

Произведение частных коэффициентов вытяжки равно:

.

Увеличение ширины полосы при прокатке называют уширением или поперечной деформацией. Если известна величина уширения, то конечная ширина полосы будет равна:

b₁=b₀+ Δb.

Для определения уширения предложен ряд формул.

Одна из них имеет вид:

, (17)

где с_в– коэффициент, учитывающий влияние ширины полосы.

В какой мере при прокатке будет изменяться вытяжка и уширение определяется законом наименьшего сопротивления и зависит от размеров очага деформации: его длины и шириныb₀.

Если длина очага деформации больше шириныb₀(>b₀), тогда сопротивление сил трения перемещению металла в продольном направлении будет больше, чем в поперечном направлении и уширение будет увеличиваться, а вытяжка уменьшаться.

Если ширина очага деформации больше его длины (b₀>), тогда сопротивление сил трения перемещению металла возрастает в поперечном направлении. Это приведет к увеличению вытяжки и уменьшению уширения.

Факторы прокатки, увеличивающие длину очага деформации (увеличение абсолютного обжатия Δh и диаметра валковD), будут увеличивать уширение и уменьшать вытяжку.

Факторы прокатки, увеличивающие ширину очага деформации (увеличение исходной ширины полосы), наоборот, приведут к увеличению вытяжки и уменьшению уширения.

Хотя размеры очага деформации изменяют соотношение между продольной и поперечной деформациями, все же большая часть обжатого по высоте металла, примерно 60-80 %, идет на увеличение вытяжки полосы (увеличение ее длины) и только 20-40 % на увеличение ее ширины.

2.4. Кинематика очага деформации Явления опережения и отставания при прокатке

Выделим в очаге деформации три сечения – сечение входа, любое промежуточное сечение под произвольным углом , сечение выхода и запишем для них условие неразрывности потока металла, проходящего через очаг деформации:

h₀b₀v₀=h_b_v_=h₁b₁v₁. (18)

Уравнение (18) можно привести к виду:

F₀v₀=F_v_=F₁v₁=const.(19)

Произведение площади поперечного сечения на скорость полосы (v) в данном сечении называется секундным объемом. Уравнение (19) называют условием постоянства секундных объемов, которое формулируется следующим образом: через каждое поперечное сечение очага деформации в единицу времени должно проходить одинаковое количество металла.

Площадь поперечного сечения полосы по мере продвижения ее от плоскости входа к плоскости выхода уменьшается. Для того, чтобы соблюдалось условие постоянства секундных объемов, скорость полосы должна непрерывно возрастать от сечения входа к сечению выхода металла из валков, т. е.:

V₀ < V_ < V₁. (20)

Эксперименты показывают, что при прокатке скорость выходящего из валков конца полосы больше окружной скорости валков. Это явление в теории прокатки называется опережением. Сопоставляют обычно продольную скорость полосы и горизонтальную проекцию окружной скорости валков, которая для любой точки дуги контакта равна:

v_хв = v_вcos, (21)

где  – текущий центральный угол.

На протяжении дуги контакта угол  изменяется от  = α (сечение входа) до  = 0 (сечение выхода). Для плоскости выхода при =0 и соs=1 получим:

v_хв = v_в, (22)

т.е. горизонтальная проекция равна окружной скорости валков и математически относительное опережение записывают следующим образом:

(23)

Часто опережение определяют в процентах:

(24)

Величина, называемая опережением, характеризуется соотношением скоростей полосы и валков на выходе из очага деформации. Скорость полосы на выходе из валков при известном опережении равна:

v₁=v_в·(1 + S). (25)

Допустим, что v_в = 2м/с, аS = 5 %, тогда:

v₁ = 2(1 + 0,05) = 2,1м/с.

Используя скорость полосы в плоскости выхода v₁и закон постоянства секундных объемов (19), легко определить скорость входа металла в валки:

F₀v₀ = F₁v₁,

откуда

(26)

Отношение – величина, обратная коэффициенту вытяжки, поэтому скорость входа металла в валки равна

(27)

Скорость полосы в плоскости входа в валки меньше скорости ее выхода из валков во столько раз, во сколько уменьшается площадь поперечного сечения за проход (на величину коэффициента вытяжки).

Продолжим приведенный выше расчет и определим скорость входа металла в валки при коэффициенте вытяжки, например, = 1,5: Из (27) получим:

м/с. (28)

Таким образом, скорость входа металла в валки меньше окружной скорости валков. Это явление называется отставанием.

Математически относительное отставание записывается следующим образом:

. (29)

Величина, называемая отставанием, характеризует соотношение скоростей в плоскости входа металла в валки. Этот термин подчеркивает, что скорость движения заднего конца полосы меньше горизонтальной проекции окружной скорости валков.