4.3 Метод найменших квадратів

Більш достовірним є метод, що базується на використанні довірчого інтервалу. Другим методом встановлення грубих помилок є метод, що базується на використанні критерію В.І. Романовського. Ці методи використовують за наявності малої вибірки.

У випадку більш глибокого аналізу експериментальних даних рекомендується така послідовність:

• після одержання експериментальних даних у вигляді статистичного ряду його аналізують і виключають систематичні помилки;

• аналізують ряд з метою виявлення грубих помилок та похибок: встановлюють підозрілі значення або ; визначають величину середньоквадратичного відхилення ; розраховують критерії виключення із статистичного ряду значень та (за допомогою одного з двох згаданих вище методів); виключають за необхідності із статистичного ряду та і одержують новий ряд із нових членів;

• розраховують середньоарифметичне , похибки окремих вимірівта середньоквадратичне очищеного ряду ;

• знаходять середньоквадратичне серії вимірів, коефіцієнт варіації kв;

• при великій вибірці задаються довірчою імовірністю або рівнянням значущості (1 - РД) та за допомогою таблиць значень інтегральної функції Лапласа визначають t;

• визначають довірчий інтервал ;

• встановлюють дійсне значення величини, що досліджується за формулою

(3.5)

оцінюють відносну похибку результатів серії вимірів при заданій довірчій імовірності РД.

5 Розрахункова частина

Таблиця 1

№ експерименту	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
χ ἰ ­– НВ, Кгс/мм2	45	43	46	44	38	41	44	45	42	47
yἰ – σв , МПа	18	15	17	19	18	19	20	19	18	21

α=0,1

Вимірювання твердості за Брінеле (НВ) і межа міцності (σ_в) – магнієвого сплаву Табл.1.У прокатаному стані отримали наступні результати.

5. 1 Побудова довірчого інтервалу

Перша задача яка виникає при оцінці результатів вимірювань є встановлення похибки вимірювань математичного очікувань (5.1) за обмеженої вибірки. Середнє значення () – буде взалежності

(а=( (5.1)

Де – це похибка (випадкова величина, при її оцінці треба задатися надійністю довірчої ймовірності з якою гарантується поява похибки яка не виходить за межі .t_am

Одним з таких критеріїв є рівень значимості (α). Ми розглядаємо приклад коли α = 0,05, а оскільки довірча ймовірність Р пов’язана з (α) залежністю Р= 1- α , тоді Р=0,99, це означає 99 %.

Завдання:

Визначити довірчий інтервал якому трапляється середньо арифметичне (5.2) значення з 99 % ймовірності (α=0,01).

435;==43,5 (5.2)

δ = ;

t_am – коефіцієнт студента значення якого вибирають з таблиць знаючи довірчу ймовірність (0,99-α) і число систем свободи m.

S – це корень квадратний з вибірки дисперсності S = ,

D = (5.3)

Таблиця 2

№ експеременту	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,5	0,5	2,5	0,5	-5,5	-2,5	0,5	1,5	-1,5	3,5
	2,25	0,25	6,25	0,25	30,25	6,25	0,25	2,25	2,25	12,25

D = =6,94

S = = 2.63

Α = 0.01 tam = 3,17 m = n-1=9

δ = 3,17*=0,83

Варіант А:

НВ = =43,5

Варіант В:

Якщо розраховані значення менші табличних то результат обраховують (5.4), а якщо ні відбраковують одним із таких критеріїв є критерій Ірвіна.

λ_розр = ; (5.4)

– сумнівний результат;

– найблище за значення .

λ_розр–враховується;

λ_розр λ_таб – відбраковується.

= 43,5; D = 6.94; S = 2,63.

З обмеженої вибірки дослід який складає 58НВ викликає сумнів, перевіримо (5.5) чи він результатом помилки

= 43,5

λ_розр = = = 5,52; (5.5)

λ_таб λ_розр – то результат експеременту вважаємо розрахунковм відбраковується.