Для середньої

;

Для частки

,

де  -- середня або стандартна похибка вибірки; t – квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Наприклад: За даними аналізу плавки легованої сталі (10 проб) вміст нікелю в середньому 4,25% при =0,18. Визначити граничну похибку вибірки з ймовірністю 0,95,t=2,26.

межі довірчого інтервалу

Це означає, що у 950 випадках з 1000 можливих вміст нікелю не може бути менше ніж 3,93 % та більше ніж 4,57 %.

У статистичному аналізі часто постає потреба порівняти похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях. Такі порівняння виконуються за допомогою відносної похибки , яка показує на скільки процентів вибіркова оцінка відхиляється від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої – це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

Відносна гранична похибка :

Відповідно до нашої задачі: потрібно порівняти точність вибіркових оцінок – для цього використовують відносну похибку вибірки , яка показує на скільки процентів вибіркова оцінка відхиляється від параметра генеральної сукупності.

Відносну похибку частки обчислюють за формулою:

Отже, відносну похибку можна використати для порівняння вибіркових оцінок різних ознак. На практиці достатнім рівнем точності вважається

6.4. Визначення обсягу вибірки.

При організації проведення вибіркового спостереження важливе значен­ня має правильне визначення необхідної чисельності обсягу вибірки, яка з відповідною ймовірністю забезпечить встановлену точність результатів спо­стереження. Надмірна чисельність вибірки призводить до затягнення строків дослідження, зайвої втрати сил і коштів, недостатня ж дає результати з вели­кою помилкою репрезентативності. Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

• від варіації досліджуваної ознаки. Чим більша варіація, тим більшою повинна бути чисельність вибірки, і навпаки;

• від розміру можливої граничної помилки вибірки. Чим менший розмір можливої помилки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки. За іс­нуючим правилом, якщо помилку потрібно зменшити у три рази, то чисель­ність вибірки збільшують у дев'ять раз;

• від величини ймовірності, з якою гарантуватимуть результати вибірки. Чим більша ймовірність, тим більша повинна бути чисельність вибірки;

• від способу відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Визначення необхідної чисельності вибірки будується на основі алгеб­раїчного перетворення формул граничної помилки вибірки при різних спо­собах відбору.

Для власне випадкової і механічної вибірки виведення формул необхід­ної чисельності вибірки проводиться таким чином. З формули граничної по­милки вибірки для середньої при повторному відборі потрібно визначити чисельність вибірки, тобто n. Для цього обидві частини даного рівняння підносимо до квадрату і отримуємо , звідси необхідна чисельність вибірки дорівнює.

Дана формула є математичним підтвердженням залежності чисельності вибірки від розміру граничної помилки, величини коефіцієнта довіри t і ве­личини варіації (дисперсії).

Формули необхідної чисельності вибірки при обчи­сленні частки ознаки при повторному і без повторному відборах наведені у таблиці 8.4.

Таблиця 8.4.

Спосіб Відбору	Чисельність вибірки
	При визначенні середньої	При визначенні частки
Повторний Без повторний