- •Статистика
- •Тема 1. Предмет і метод статистики.
- •1.1. Статистика як суспільна наука
- •1.2. Предмет статистичної науки.
- •1.3. Поняття, категорії і показники статистичної науки
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •2.1. Поняття про статистичне спостереження, як перший етап статистичного дослідження
- •2.2. Основні організаційні форми статистичного спостереження, його види і способи проведення
- •2.3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- •2.4. Помилки статистичного спостереження та заходи щодо їх усунення
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних даних.
- •2.1. Суть, організація і техніка статистичного зведення. Методологічні аспекти статистичних групувань.
- •3.2. Основні завдання і види статистичних групувань
- •Виробництво жирних сирів за видами в Україні.
- •У таблиці 3.3. Наведено приклад аналітичного групування.
- •Характеристика залежності прибутку малих
- •3.3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп
- •3.4. Статистичні ряди розподілу
- •3.5. Статистичні таблиці.
- •Макет статистичної таблиці
- •Територія та чисельність населення Галичини
- •Тема 4. Статистичні показники
- •4.1. Суть і види статистичних показників
- •4.2. Абсолютні статистичні величини
- •4.3. Відносні величини, їх суть та значення, види та способи розрахунку.
- •4.4. Середня, її суть і види
- •4.5. Середня арифметична проста і зважена.
- •Математичні властивості середньої арифметичної та її розрахунок.
- •4.6. Середня гармонічна та умови її застосування.
- •4.7. Порядкові середні величини.
- •4.8. Поняття варіації та її основні показники.
- •4.9. Математичні властивості дисперсії та способи її обчислення.
- •4.10. Види дисперсій та правило їх додавання.
- •4.11. Дисперсія альтернативної (якісної) ознаки.
- •Тема 5. Аналіз рядів розподілу.
- •5.1. Суть ряду розподілу. Види рядів розподілу, їх частотний аналіз.
- •5.2. Коефіцієнти варіації.
- •Тема 6. Вибірковий метод.
- •6.1. Поняття про вибіркове спостереження та його основні завдання
- •6.2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність
- •6.3. Знаходження середньої і граничної помилок.
- •Для середньої
- •6.4. Визначення обсягу вибірки.
- •Тема 7. Аналіз таблиць взаємної спряженості.
- •7.1. Таблиці взаємної спряженості.
- •7.2. Методологія проведення аналізу взаємної спряженості.
- •Розділ 8. Статистичні методи аналізу кореляційних звязків .
- •8.1. Види взаємозв’язків між явищами.
- •8.2. Метод аналітичного групування.
- •8.3. Основи кореляційно-регресійного аналізу.
- •Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку. Множинна регресія.
- •Тема 9. Аналіз інтенсивності динаміки.
- •9.1. Поняття про ряди динаміки, їх види та правила побудови.
- •Парк тракторів у сільських спілках району
- •9.2. Основні характеристики рядів динаміки.
- •9.3. Середні показники динаміки.
- •Тема 10. Аналіз тенденцій розвитку.
- •Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку.
- •10.2. Сезонні коливання, метолди їх вимірювання.
- •10.3. Аналіз тенденцій розвитку.
- •10.4. Ковзна середня.
- •Тема 11. Індекси.
- •11.1. Поняття статистичних індексів, їх види та роль.
- •11.2 Методологічні принципи побудови індексів.
- •11.3. Агрегатний індекс - основна форма загального індексу
- •11.4. Середньозважені індекси.
- •11.5. Індекси середніх величин.
- •Тема 12. Графічний метод.
- •12.1.Поняття статистичного графіка.
- •12.2. Основні елементи статистичних графіків.
- •Класифікація графіків.
- •12.4. Графіки рядів розподілу.
- •12.5. Графіки динаміки.
- •Список осоновної рекомендованої літератури
- •Список додаткової рекомендованої літератури
4.6. Середня гармонічна та умови її застосування.
За своїми властивостями середня гармонічна застосовується тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіантів. Середня гармонічна це величина обернена середній арифметичній, її розраховують із обернених значень ознаки.
Наприклад: Витрати робочого часу на виготовлення 1 деталі трьома робітниками становили ½, 1/3, ¼ години. Це означає, що кожен з них за 1 годину виробив 2, 3, 4 деталі відповідно. Середня кількість деталей вироблених трьома робітниками = (2+3+4) /3 = 3 деталі. В середньому на виготовлення 1 деталі витрачалось 1/3 години (обернений показник), тобто:
Ширше застосовується середня гармонічна зважена , яка розраховується за формулою:
; z = xf
Її застосовують тоді, коли показник, що виступає статистичною вагою “f”, відсутній і його слід додатково визначити на основі відомих варіант “х” і добутку варіант на частоту “xf”.
Наприклад: Виходячи з даних таблиці 5.5. потрібно розрахувати середню урожайність картоплі по двом областям в цілому.
Таблиця 5.5.
Область |
Середня урожайність, ц/га. |
Валовий збір, тис.т |
Чернівецька Чернігівська |
158,7 127,3 |
508 1309 |
Разом |
- |
1817 |
Складемо логічну формулу по розрахунку середньої урожайності:
(ц/га)
В даному прикладі був невідомий знаменник, а в цьому випадку застосовується формула середньої гармонічної зваженої. Середня урожайність картоплі в середньому по двом областям становить 134,7 ц/га.
4.7. Порядкові середні величини.
Середні арифметична і гармонічна є узагальнюючими характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіюючою ознакою. В той же час для характеристики структури цих сукупностей застосовуються особливі показники, які називають у статистиці порядковими середніми. Зокрема, це мода і медіана.
Мода (Мо) - це значення варіанти, що найчастіше зустрічається в даній сукупності (ряді розподілу). У варіаційному ряді це буде варіанта, що має найбільшу частоту.
У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота. Наприклад, під час реєстрації жіночого взуття проданого протягом одного дня в одній із секцій магазину, було встановлено, що найбільш ходовим у день реєстрації виявився розмір 23,5, тобто у цьому випадку мода дорівнює 23,5 (таблиця 5.6.).
Таблиця 5.6.
Розподіл проданого жіночого взуття за розміром.
Розмір взуття |
22,0 |
22,5 |
23,0 |
23,5 |
24,0 |
24,5 |
25 і > |
Разом |
Кількість пар, |
15 |
36 |
70 |
102 |
93 |
76 |
58 |
450 |
Інколи зустрічаються ряди розподілу, в яких не одна, а дві варіанти однаково модальні, тобто мають найбільші частоти. Це значить, що є дві моди, і розподіл тут бімодальний. Бімодальні розподіли вказують на якісну неоднорідність сукупності за досліджуваною ознакою.
В інтервальному ряді легко відшукується лише модальний інтервал, а сама мода визначається за формулою:
де х0 – нижня межа модального інтервалу;
і – величина інтервалу;
f1 - частота перед модального інтервалу;
f2 – частота модального інтервалу;
f3 - частота після модального інтервалу.
Медіана (Me) - це значення варіанти, що знаходиться в середині упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні частини: одна частина має значення варіюючої ознаки менше, ніж середня, а друга - більше.
В дискретному ряді розподілу, який має непарну кількість варіант і дані не згруповані, медіаною буде центральна варіанта. Якщо дискретний ряд розподілу має парну кількість варіант і дані не згруповані, то медіана розраховується як середня арифметична з двох варіант, які знаходяться у середині ряду.
Для визначення медіани за даними розподілу використовують накопичувальні (кумулятивні) частоти. Накопичувальні частоти розраховуються шляхом нагромадження частот, розпочинаючи з мінімального значення варіанти. У статистиці це називається акумуляція частот. Кумулятивні частоти полегшують пошук центральної варіанти, яка знаходиться наступним чином:
Загальна сума частот ділиться на два;
До одержаного результату додається 1;
З рядка накопичувальних частот відшукують значення, яке буде найбільш близьке до одержаного попередньо результату;
Значення варіанти (або інтервал значень), що відповідає знайденій накопичу вальній частоті і буде медіаною (або медіанним інтервалом).
Конкретне значення медіани розраховується за формулою:
де х0 – нижня межа медіанного інтервалу;
∑f – сума частот;
S0 – накопичувальна частота перед медіанного інтервалу;
FМе – частота медіанного інтервалу.
Використовуючи дані таблиці 5.3 розрахуємо медіану середнього виробітку продукції на одного робітника.
Мода і медіана, на відміну від степеневих середніх є конкретними характеристиками варіаційного ряду, мають певні значення, тому їх ще називають описовими характеристиками, їх описовий характер пов'язаний з тим, що в цих величинах не погашаються індивідуальні відхилення, як це відбувається в середніх. Вони завжди відповідають повній варіанті. Мода і медіана не є типовими характеристиками в тих випадках, коли досліджуються сукупності однорідні і з великою чисельністю одиниць.