- •Статистика
- •Тема 1. Предмет і метод статистики.
- •1.1. Статистика як суспільна наука
- •1.2. Предмет статистичної науки.
- •1.3. Поняття, категорії і показники статистичної науки
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •2.1. Поняття про статистичне спостереження, як перший етап статистичного дослідження
- •2.2. Основні організаційні форми статистичного спостереження, його види і способи проведення
- •2.3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- •2.4. Помилки статистичного спостереження та заходи щодо їх усунення
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних даних.
- •2.1. Суть, організація і техніка статистичного зведення. Методологічні аспекти статистичних групувань.
- •3.2. Основні завдання і види статистичних групувань
- •Виробництво жирних сирів за видами в Україні.
- •У таблиці 3.3. Наведено приклад аналітичного групування.
- •Характеристика залежності прибутку малих
- •3.3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп
- •3.4. Статистичні ряди розподілу
- •3.5. Статистичні таблиці.
- •Макет статистичної таблиці
- •Територія та чисельність населення Галичини
- •Тема 4. Статистичні показники
- •4.1. Суть і види статистичних показників
- •4.2. Абсолютні статистичні величини
- •4.3. Відносні величини, їх суть та значення, види та способи розрахунку.
- •4.4. Середня, її суть і види
- •4.5. Середня арифметична проста і зважена.
- •Математичні властивості середньої арифметичної та її розрахунок.
- •4.6. Середня гармонічна та умови її застосування.
- •4.7. Порядкові середні величини.
- •4.8. Поняття варіації та її основні показники.
- •4.9. Математичні властивості дисперсії та способи її обчислення.
- •4.10. Види дисперсій та правило їх додавання.
- •4.11. Дисперсія альтернативної (якісної) ознаки.
- •Тема 5. Аналіз рядів розподілу.
- •5.1. Суть ряду розподілу. Види рядів розподілу, їх частотний аналіз.
- •5.2. Коефіцієнти варіації.
- •Тема 6. Вибірковий метод.
- •6.1. Поняття про вибіркове спостереження та його основні завдання
- •6.2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність
- •6.3. Знаходження середньої і граничної помилок.
- •Для середньої
- •6.4. Визначення обсягу вибірки.
- •Тема 7. Аналіз таблиць взаємної спряженості.
- •7.1. Таблиці взаємної спряженості.
- •7.2. Методологія проведення аналізу взаємної спряженості.
- •Розділ 8. Статистичні методи аналізу кореляційних звязків .
- •8.1. Види взаємозв’язків між явищами.
- •8.2. Метод аналітичного групування.
- •8.3. Основи кореляційно-регресійного аналізу.
- •Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку. Множинна регресія.
- •Тема 9. Аналіз інтенсивності динаміки.
- •9.1. Поняття про ряди динаміки, їх види та правила побудови.
- •Парк тракторів у сільських спілках району
- •9.2. Основні характеристики рядів динаміки.
- •9.3. Середні показники динаміки.
- •Тема 10. Аналіз тенденцій розвитку.
- •Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку.
- •10.2. Сезонні коливання, метолди їх вимірювання.
- •10.3. Аналіз тенденцій розвитку.
- •10.4. Ковзна середня.
- •Тема 11. Індекси.
- •11.1. Поняття статистичних індексів, їх види та роль.
- •11.2 Методологічні принципи побудови індексів.
- •11.3. Агрегатний індекс - основна форма загального індексу
- •11.4. Середньозважені індекси.
- •11.5. Індекси середніх величин.
- •Тема 12. Графічний метод.
- •12.1.Поняття статистичного графіка.
- •12.2. Основні елементи статистичних графіків.
- •Класифікація графіків.
- •12.4. Графіки рядів розподілу.
- •12.5. Графіки динаміки.
- •Список осоновної рекомендованої літератури
- •Список додаткової рекомендованої літератури
4.10. Види дисперсій та правило їх додавання.
Варіація ознаки формується під впливом різних факторів, серед яких можна виділити випадкові та систематичні. Отже, варіація може бути випадковою, що викликана дією випадкових причин, та систематичною, викликаною дією постійних причин, факторів. Визначити кожну з них та їх роль в загальній варіації можна за допомогою дисперсійного аналізу.
Загальна дисперсія, яку ми уже розглянули, характеризує загальну варіацію ознаки під впливом всіх умов і причин, що викликали цю варіацію.
Для визначення впливу постійного фактора на величину варіації потрібно розчленувати всю сукупність на групи та визначити, як зміниться загальний результат під впливом фактора, покладеного в основу групування. Для цього попередньо необхідно обчислити по кожній групі середню величину ознаки, групові (часткові) дисперсії, середню з групових та міжгрупову дисперсії.
Групова (внутрішньо групова, часткова) дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки у середині групи від середньої арифметичної відповідної групи. Вона може бути обчислена як середня проста і як зважена за формулами:
Ця дисперсія відображає варіацію ознаки лише за рахунок умов і причин, діючих у середині групи.
Середня з групових (часткових) дисперсій - це середня арифметична, зважена з групових дисперсій:
Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої. Її формула:
- міжгрупова дисперсія;
- середня кожної окремої групи;
- загальна середня всієї сукупності;
- частоти (ваги).
Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок групувальної ознаки.
Між наведеними видами дисперсій існує певне співвідношення: загальна дисперсія дорівнює сумі середній з групових дисперсій та між групової дисперсії:
Це співвідношення називають правилом додавання дисперсій. За його допомогою, знаючи два види дисперсій, можна визначити третій вид. Чим більший вклад міжгрупової дисперсії у загальну дисперсію, тим сильніший вплив групувальної ознаки.
У статистичному аналізі широко використовується показник, що виражає частку міжгрупової дисперсії в загальній дисперсії. Він називається емпіричним коефіцієнтом детермінації і позначається як .
Коефіцієнт детермінації говорить про те, яка питома вага всієї варіації ознаки обумовлена ознакою, що покладена в основу групування. Корінь квадратний з емпіричного коефіцієнта детермінації називається кореляційним відношенням, яке показує тісноту зв’язку між групувальною та результативною ознаками.
4.11. Дисперсія альтернативної (якісної) ознаки.
Серед варіюючих ознак, які вивчає статистика є такі ознаки, варіація яких проявляється в тому, що у одних одиниць сукупності вони є, а в інших їх немає. Наприклад, за місцем проживання все населення поділяється на міське та сільське; вчений ступінь у викладачів ВУЗів – доцент, професор та ін. Тобто, альтернативні ознаки – це ознаки, які мають одні одиниці сукупності і не мають інші.
Наявність альтернативної ознаки проявляється у значенні 1.
Відсутність альтернативної ознаки проявляється у значенні 0.
Частка одиниць, що володіють досліджуваною ознакою, позначається “р”.
Частка одиниць, що володіють досліджуваною ознакою, позначається “q”.
Значить:
p + q = 1 , звідси q = 1 – p
Розрахуємо середнє значення альтернативної ознаки:
Варіанта (х) Частка
q
р
————————————.
Всього: 1
Таким чином, середнє значення альтернативної ознаки дорівнює частці (р) одиниць, що володіють цією ознакою.
Обчислимо дисперсію альтернативної ознаки:
або . Таким чином, дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки одиниць, які володіють цією ознакою, на частку одиниць, що нею не володіють.
Оскільки p + q = 1 (і не може бути більше), то дисперсія альтернативної ознаки не може перевищувати 0,25 (0,5 ∙ 0,5).
Наприклад: З 1000 перевірених деталей три виявились браковані. Розрахувати дисперсію альтернативної ознаки.
Р – це частка бракованих деталей. Р = 3/1000 = 0,003
q = 1 – p = 1 – 0,03 = 0,997
σ2 = pq = 0,003 ∙ 0,997 = 0,003
Дисперсія бракованих виробів становить 0,003.