Отношения между понятиями

Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предмета, на основании которой он выделяется среди других предметов.

Примеры. Содержание понятия «стул» составляют свойства «быть предметом мебели, предназначенным для сидения» и «иметь ножки, сидение и спинку». Этими свойствами, относящимися к функциям стула и его строению, обладает каждый стул и не обладает ничто иное. Если изъять из числа структурных частей стула, скажем, спинку, получим содержание уже иного понятия ‒ «табурет». В содержание понятия «стол» входят свойства «быть предметом мебели, предназначенным для сидения за ним» и «иметь ножки и крышку».

Помимо содержания понятие имеет также объем.

Объем понятия – это совокупность тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.

Примеры. Объем понятия «стул» включает все стулья, объем понятия «стол» – все столы.

Объемы даже таких простых понятий, как «стул» и «стол», являются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти понятия относятся к неточным. Действительно, входит ли стул или стол, который только задумал сделать столяр, в объем понятия «стул» или «стол»? В «Ревизоре» Н. В. Гоголя упоминается учитель, который, рассказывая об Александре Македонском, так горячился, что ломал стулья. Входят ли эти поломанные стулья в объем понятия «стул»? На эти и подобные вопросы трудно ответить однозначно.

Между объемами двух произвольных понятий, которые есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет место одно и только одно из следующих отношений:

• равнозначность

• пересечение

• подчинение (два варианта)

• исключение

Равнозначными называются два понятия, объемы которых полностью совпадают.

Иными словами, равнозначные понятия отсылают к одному и тому же классу предметов, но делают это разными способами.

Пример. Равнозначны понятия «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.

Равнозначность означает совпадение объемов двух понятий, но не их содержаний.

Пример. Объемы понятий «сын» и «внук» совпадают, поскольку каждый сын есть чей-то внук и каждый внук – чей-то сын, но содержания их различны.

Отношения между объемами понятий можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII века Леонарда Эйлера (1707 – 1783) «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого понятия. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это понятие.

Отношение между двумя равнозначными понятиями изображается в виде двух полностью совпадающих кругов.

Равнозначность

В отношении пересечения находятся два понятия, объемы которых частично совпадают.

Пример. Пересекаются объемы понятий «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами (они представлены заштрихованной частью кругов). Есть летчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся летчиками.

Пересечение

В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

Пример. В отношении подчинения находятся имена «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник ‒ прямоугольный.

Подчинение

Пример. В отношении подчинения находятся понятия «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» – подчиняющее понятие, «дедушка» – подчиненное.

Если в отношении подчинения находятся общие понятия, то подчиняющее понятие называется родом, а подчиненное – видом.

Примеры. Понятие «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а понятие «внук» – род для вида «дедушка».

В отношении исключения находятся понятия, объемы которых полностью исключают друг друга.

Примеры. Исключают друг друга понятия «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т.п.

Исключение

Можно выделить два вида исключения.

1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Понятия, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называются противоречащими.

Примеры. Противоречащими являются понятия «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т.п. Противоречат друг другу также понятия «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового понятия «предмет, имеющий цвет».

2. Исключающие понятия составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Понятия, объемы которых исключают друг друга, не исчерпывая объем родового понятия, называются противоположными.

Противоречащие понятия              Противоположные понятия

Примеры. К противоположным относятся понятия «красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового понятия «предмет, имеющий цвет».

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более чем двух понятий. На рисунке приводится схема, представляющая отношения между объемами понятий:

«планета» (S), «экзопланета» (P), «Земля» (M);

«спутник» (L), «искусственный спутник» (N), «Луна» (O);

«небесное тело в Нашей Галактике» (R).

Согласно этой схеме, существуют небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками. Объемы единичных понятий представляются точками.