Завдання №4. Розрахунок частоти власних коливань резистора на платі
Розрахункова
модель конструкції в більшості випадків
містить велике число ступенів вільності
і виявляється складною для аналітичних
розрахунків. Однак в деяких практичних
випадках складна модель може бути
замінена на більш просту з обмеженим
числом ступенів вільності. Наприклад,
при ви
значених
умовах можуть виникати коливання по
одній з координат, не викликаючи при
цьому переміщення по іншим. Такі
коливання називають незв’язними. При
незв’язних коливаннях положення
елемента конструкції, який коливається
визначається лише однією координатою.
Отже, його коливання можуть бути описані
рівнянням руху з одним ступенем
вільності(наприклад, елемент на рис.3).
Рис.3 Резистор на платі (а) та його розрахункові моделі (б, в)
При визначенні власної частоти елемента розглядають його вільні коливання без впливу збуджуючої сили і без демпфування. В цьому випадку вільні коливання описуються лінійним диференційним рівнянням:
,
де m – маса, що коливається; k – коефіцієнт жорсткості.
Рішення рівняння може бути подане у вигляді:
,
де S
– амплітуда
коливань;
φ
– початкова фаза; W0=
-кругова
частота коливань.
Амплітуда
й початкова фаза визначається з
початкових умов. Частота W0
не залежить від початкових умов і
визначається конструктивними параметрами,
тому вона одержала назву – власної
частоти.
При розрахунку власних коливань коефіцієнти жорсткості визначаються експериментально або за відомими формулами з теорії опору матеріалів. Нижче наведені формули для елементів конструкцій, що найчастіше зустрічаються.
Коефіцієнт жорсткості циліндричної пружини на розтягування-стискування:
,
де G –модульна пружність зсуву матеріалу; d – діаметр дроту; D – діаметр витка; n – робоче число витків (на 1,5…2 витка менше загального числа); P – діюча сила; z – деформація пружини.
Коефіцієнт жорсткості стержня на згинання при консольному закріплені:
=3EJ/l13
де Е – модуль пружності першого роду; l1 – виліт консолі; екваторіальний момент інерції перерізу стержня відносно осі, перпендикулярної площині згинання (на схемі рис.3 J= Jу). Для стержня круглого перерізу J=bh3/12.
Коефіцієнт жорсткості на згинання стержня, вільно опертого кінцями
( рис.3, б):
=3EJ(a+b)/a2b2
(при
a=b
K=48EJ/l3).
Коефіцієнт жорсткості стержня з жорстко закріпленими кінцями (рис3,б)
=192
EJ/l3
де l=a+b – відстань між опорами.
Індивідуальне
завдання:
Знайти власну частоту резистора ОМЛТ при коливаннях в площині XOZ по осі Z за такими даними: P=0.25 Вт; m=0,3г; l =20 мм; a=b=7 мм; (довжина виводів до місць згинання; при цьому закріплення кінців можна вважати шарнірними при зігнутих виводах і жорстким при прямих);
d=3 мм; E=1,2*1011 Н/м2.
Рішення: Момент інерції перерізу виводу J=bh3/12. Коефіцієнт жорсткості виводів в площині XOZ вздовж осі Z (для схеми на рис.3,б з шарнірним закріпленням кінців).
=192
EJ/l3
де l=a+b – відстань між опорами
Власна частота:
ВИСНОВКИ
Під час проведення розрахунків у цій курсовій роботі за інженерними методиками навчилася знаходити параметри впливів, щоб уявляти ступінь небезпеки і мати можливість забезпечити потрібну стійкість на стадії проектування. Розрахувала частоту власних коливань,знайшла втомну довговічність друкованих плат. Також провела розрахунки для вибору амортизаторів:розрахувала їх параметри і ефективність амортизації яка становить 81%. проведено перевірку на забезпечення втомної довговічності плати при вібраційних впливах, згідно розрахунків довговічність плати забезпечена; розраховували частоти власних коливань елементів конструкції, таких як резистор та плата. Амортизатори з фрикційним демпфіруванням типу АФД мають частоту власних коливань 15...20Гц у вертикальній області і 25...30Гц у горизонтальній. Застосовуються: для віброзахисту апаратури від частоти 30 Гц по вертикалі і від 45 Гц по горизонталі. Амортизатори забезпечують захист також від ударних навантажень до 10 g і лінійних прискорень до 9 g у вертикальному напряму. Характеристики амортизаторів наведені у таблиці нищє:
|
Тип амортизатора |
Номіналь не наван таження, Н |
Коефіцієнт жорсткості, Н/мм |
Основні розміри, мм |
Діаметр і шаг різьби, мм |
Глубина різьби, мм |
Маса, кг | ||||||||
|
А |
В |
S |
D |
d |
d |
H |
h | |||||||
|
К |
К | |||||||||||||
|
АФД-1 |
2 |
2 |
1 |
38 |
29 |
11 |
33 |
3,5 |
14 |
41,5 |
28,6 |
4х0,7 |
10 |
0,06 |
|
АФД-2 |
5 |
3 |
2,8 |
44 |
35 |
11 |
40 |
3,5 |
14 |
42,5 |
30,0 |
4х0,7 |
10 |
0,1 |
|
АФД-3 |
6,2 |
4 |
4,3 |
44 |
35 |
11 |
40 |
3,5 |
14 |
42,5 |
30,0 |
4х0,7 |
10 |
0,1 |
|
АФД-4 |
10 |
4,8 |
7,2 |
52 |
41 |
14 |
47,5 |
4,5 |
18 |
47 |
33,2 |
5х0,8 |
10 |
0,16 |
|
АФД-5 |
16,2 |
8,2 |
14,2 |
52 |
41 |
14 |
47,5 |
4,5 |
18 |
47 |
33,2 |
45х0,8 |
10 |
0,17 |
|
АФД-6 |
25 |
14 |
19,5 |
59 |
47 |
17 |
55 |
5,5 |
20 |
52 |
36,7 |
6х1 |
12 |
0,26 |
|
АФД-7 |
40 |
29,5 |
33,4 |
59 |
47 |
17 |
55 |
5,5 |
20 |
52 |
36,7 |
6х1 |
12 |
0,28 |
|
АФД-8 |
75 |
30 |
50 |
67 |
53 |
17 |
61,5 |
5,5 |
22 |
56,5 |
41,0 |
6х1,25 |
12 |
0,375 |
|
АФД-9 |
150 |
65 |
67 |
67 |
53 |
17 |
61,5 |
5,5 |
22 |
56,5 |
41,0 |
6х1,25 |
12 |
0,395 |
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1.Ильинский В.С. Защита РЭА и прецизионного оборудовония от динамических воздействий.-М.: Радио и связь, 1982.-202с.
2.Токарев М.Ф.,Талицкий Е.Н., Фролов В.А. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры: Учебное пособие для вузов.-М.: Радио и связь, 1984.-224с.
3. Поляков К.П. Конструирование приборов и устройств радиоэлектронной аппаратуры. -М.: Радио и связь, 1982.-240с.
4. Токарев М.Ф., Талицкий Е.Н., Фролов В.А. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.А. Фролова. -М. Радио и связь, 1984.-224с.
ДОДАТОК 1
Таблиця
1- Фізичні параметри деяких матеріалів
при нормальній температурі
|
Матеріал |
Е* |
|
|
Сталь |
2,22 |
7,8 |
|
Алюміній |
0,73 |
2,7 |
|
Мідь |
1,32 |
8,9 |
|
Нікель |
2,1 |
8,8 |
|
Срібло |
0,82 |
10,5 |
|
Золото |
0,78 |
19,3 |
|
Дюралюмін |
0,72 |
2,7 |
|
Ковар |
1,3 |
8,2 |
,
Па
,
Таблиця 2 - Значення частотної постійної С для пластин зі сталі
|
№ фіксації згідно з Рис. 4 |
Відношення сторін пластин а/b | ||||||||
|
0.1 |
0.2 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
4 | |
|
1 |
23.1 |
23.8 |
28.5 |
45.8 |
74.4 |
114.5 |
166.0 |
228.9 |
389.3 |
|
2 |
23 2 |
4.0 |
30.2 |
55.0 |
98.9 |
160.9 |
241.2 |
339.4 |
589.7 |
|
3 |
35.9 |
36.5 |
40.2 |
55.0 |
83.8 |
120.7 |
171.5 |
234.1 |
394.0 |
|
4 |
23.2 |
23.9 |
32.І |
67.6 |
131.1 |
221.4 |
337.9 |
480.5 |
843,6 |
|
5 |
52.0 |
52.4 |
55.3 |
67.3 |
90.9 |
127.6 |
167.9 |
238.8 |
396.7 |
|
6 |
35.8 |
36.6 |
41.4 |
63.1 |
104.7 |
165.7 |
245.4 |
343.2 |
593.1 |
|
7 |
52.1 |
52.5 |
56.2 |
74.1 |
102.5 |
170.6 |
248.5 |
345.1 |
592.8 |
|
8 |
35.9 |
36.7 |
42.2 |
74.1 |
135.4 |
224.6 |
340.6 |
482.8 |
845.8 |
|
9 |
52.1 |
52.6 |
57.2 |
83.8 |
141.4 |
228.7 |
343.7 |
485.4 |
847.6 |
|
10 |
3.9 |
6.6 |
16.5 |
32.9 |
49.4 |
65.9 |
82.4 |
98.8 |
131.8 |
|
11 |
1.6 |
3.9 |
8.2 |
16.5 |
24.7 |
32.9 |
41.2 |
49.4 |
65.9 |
|
12 |
0.8 |
1.6 |
4.1 |
8.2 |
12.3 |
16.4 |
20.5 |
24.6 |
32.8 |
|
13 14 |
0.2 1.5 |
0.9 3.1 |
5.7 9.4 |
22.9 27.3 |
51.5 56.2 |
91.6 96.3 |
143.1 147.9 |
206.1 210.9 |
366,4 371.2 |
|
15 |
8.4 |
9.3 |
18.3 |
56.2 |
120.9 |
211.7 |
328.6 |
471.4 |
834.9 |
|
16 |
8.3 |
8.6 |
10.6 |
17.3 |
27.9 |
42.2 |
60.8 |
83.8 |
140.6 |
|
17 |
8.4 |
9.1 |
15.5 |
41.4 |
85.9 |
148.4 |
228.4 |
327.2 |
577.6 |
|
18 |
8.2 |
8.4 |
9.6 |
13.1 |
17.4 |
22.1 |
26.9 |
31.8 |
41.8 |
|
19 |
1.7 |
3.9 |
15.4 |
54.5 |
119.4 |
210.3 |
327.1 |
469.8 |
833.2 |
Таблиця
3- Значення 
деяких матеріалів
|
Матеріал |
|
|
Сталь |
1 |
|
Молібден |
1,1 |
|
Магнієві сплави |
0,97 |
|
Алюмінієві сплави |
0,95 |
|
Титан |
0,93 |
|
Гетинакс |
0,54 |
|
Епоксидна смола
|
0,52 0,47 |
Таблиця
4-Значення поправкового коефіцієнта
Кмас
для
різних співвідношень мас
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
10 |
12 |
14 |
|
Кмас |
0,71 |
0.6 |
0.44 |
0,38 |
0.33 |
0,3 |
0.3 |
0.28 |
0.2 |
Таблиця
5-Значення
деяких матеріалів друкованих плат
|
Матеріал |
Товщина пластини h, мм |
Модуль пружності
|
Коефіцієнт
Пуасона
|
Густина
|
|
Склотекстоліт СТЕФ |
1,33 |
3,3 |
0,279 |
2,47 |
|
Склотекстоліт СТЕ |
1,22 |
3,05 |
0,214 |
1,98 |
|
Склотекстоліт НДФ |
0,92 |
3,45 |
0,0236 |
2,32 |
|
Склотекстоліт СЕТ |
0,82 |
2,92 |
0,226 |
1,85 |
|
Склотекстоліт СТЕФ з друко-ваною схемою |
1,22 |
3,02 |
0,22 |
2,05 |
Па
ДОДАТОК
2
Амортизатори з фрикційним демпфіруванням типу АФД мають частоту власних коливань 15...20Гц у вертикальній області і 25...30Гц у горизонтальній. Застосовуються: для віброзахисту апаратури від частоти 30 Гц по вертикалі і від 45 Гц по горизонталі. Амортизатори забезпечують захист також від ударних навантажень до 10 g і лінійних прискорень до 9 g у вертикальному напряму. Характеристики амортизаторів наведені у таблиці нищє:
|
Тип амортизатора |
Номіналь не наван таження, Н |
Коефіцієнт жорсткості, Н/мм |
Основні розміри, мм |
Діаметр і шаг різьби, мм |
Глубина різьби, мм |
Маса, кг | ||||||||
|
А |
В |
S |
D |
d |
d |
H |
h | |||||||
|
К |
К | |||||||||||||
|
АФД-1 |
2 |
2 |
1 |
38 |
29 |
11 |
33 |
3,5 |
14 |
41,5 |
28,6 |
4х0,7 |
10 |
0,06 |
|
АФД-2 |
5 |
3 |
2,8 |
44 |
35 |
11 |
40 |
3,5 |
14 |
42,5 |
30,0 |
4х0,7 |
10 |
0,1 |
|
АФД-3 |
6,2 |
4 |
4,3 |
44 |
35 |
11 |
40 |
3,5 |
14 |
42,5 |
30,0 |
4х0,7 |
10 |
0,1 |
|
АФД-4 |
10 |
4,8 |
7,2 |
52 |
41 |
14 |
47,5 |
4,5 |
18 |
47 |
33,2 |
5х0,8 |
10 |
0,16 |
|
АФД-5 |
16,2 |
8,2 |
14,2 |
52 |
41 |
14 |
47,5 |
4,5 |
18 |
47 |
33,2 |
45х0,8 |
10 |
0,17 |
|
АФД-6 |
25 |
14 |
19,5 |
59 |
47 |
17 |
55 |
5,5 |
20 |
52 |
36,7 |
6х1 |
12 |
0,26 |
|
АФД-7 |
40 |
29,5 |
33,4 |
59 |
47 |
17 |
55 |
5,5 |
20 |
52 |
36,7 |
6х1 |
12 |
0,28 |
|
АФД-8 |
75 |
30 |
50 |
67 |
53 |
17 |
61,5 |
5,5 |
22 |
56,5 |
41,0 |
6х1,25 |
12 |
0,375 |
|
АФД-9 |
150 |
65 |
67 |
67 |
53 |
17 |
61,5 |
5,5 |
22 |
56,5 |
41,0 |
6х1,25 |
12 |
0,395 |
