16. Явище самоіндукції

Самоіндукцією називають виникнення е.р.с. електромагнітної індукції в електричному ланцюгу внаслідок зміни в ньому електричного струму. Ця е.р.с. називається електрорушійною силою самоіндукції. Самоіндукція – окремий випадок електромагнітної індукції. Струм, що тече в провідному контурі, створює у просторі магнітне поле. Магнітний потік , що пронизує контур, прямо пропорційний струму:

. (5.97)

Індуктивністю (власною індуктивністю) замкненого контура називають скалярну величину , яка дорівнює відношенню магнітного потоку, що пронизує контур, до сили струму в контурі:

. (5.98)

Індуктивність контура, що перебуває у вакуумі, залежить тільки від його форми і розмірів.

Індуктивність соленоїда і тороїда:

, (5.99)

де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини (для тороїда – на одиницю довжини середньої лінії тороїда), − об’єм.

За одиницю індуктивності в СІ беруть генрі (Гн).

Е.р.с. самоіндукції контура:

ℰ_с, (5.100)

Якщо середовище не є феромагнітним і контур не деформується, індуктивність лишається незмінною при зміні сили струму зі спливанням часу. Тоді

ℰ_с, (5.101)

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Так, наявність інерції призводить до того, що під дією сили тіло не миттєво набуває певної швидкості, а поступово. Тіло не можна миттєво загальмувати, якою б великою не була гальмівна сила. Точно так само за рахунок самоіндукції при замиканні ланцюга струм не відразу набуває певного значення, а наростає поступово. Розмикаючи ланцюг, ми не знищуємо струм зразу. Внаслідок самоіндукції струм підтримується деякий час, незважаючи на наявність опору ланцюга. Індуктивність контура є мірою його інертності по відношенню до зміни сили струму.

У феромагнітному середовищі індуктивність контура змінюється. Однак у цьому випадку е.р.с. самоіндукції можна записати в аналогічній формі:

ℰ_с (5.102)

де − динамічна індуктивність контура, − потокозчеплення самоіндукції контура.

Явище самоіндукції можна спостерігати на простих дослідах. На рис. 5.35 показано схему паралельного вмикання двох однакових лампочок. Одна з них (Л₂) безпосередньо підключена до джерела, а друга (Л₁) − послідовно з котушкою індуктивністю . Опори резисторів. ЛампочкаЛ₂ спалахує практично відразу після замикання ключа К, а лампочка Л₁ − з помітним запізненням. Е.р.с. самоіндукції в ланцюгу цієї лампочки велика, і струм не зразу досягає свого максимального значення. Зростання струму відбувається тим швидше, чим більшим є відношення , тобто чим більшим єі меншим є(див. рис. 5.34).

Загасання струму відбувається тим швидше, чим більшим є відношення , тобто чим більшим єі меншим є(див. рис. 5.36).

17. Енергія магнітного поля у неферомагнітному ізотропному середовищі

При зростанні електричного струму в замкненому контурі виникає е.р.с. самоіндукції, яка протидіє збільшенню струму. Згідно з законом Ома для замкненого ланцюга:

(ℰ + ℰ_с),

де  − е.р.с. джерела струму, _с – е.р.с. самоіндукції, R – опір. При _с. Тоді

ℰ.

Електричний струм за проміжок часу виконує роботу

ℰ. (5.107)

Перший доданок у правій частині рівняння (5.107) − − це робота, яка йде на виділення теплоти (згідно з законом Джоуля – Ленца). Другий доданок − − робота, зумовлена індукційними явищами.

Додаткова робота, що витрачається на збільшення струму від нуля до :

. (5.108)

Для того, щоб струм досяг кінцевої величини , джерело струму має виконати роботу проти сил вихрового поля. Ось ця робота й витрачається на збільшення енергії струму. Власна енергія струму в контурі з індуктивністю :

. (5.109)

Збільшення сили струму в провіднику спричиняє відповідне підсилення його магнітного поля, яке має енергію. Знайдена власна енергія струму в контурі являє собою енергію магнітного поля цього контура зі струмом.

Розгляньмо як приклад однорідне магнітне поле довгого соленоїда з неферомагнітним сердечником. Індуктивність соленоїда

,

де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини, − об’єм однорідного поля всередині соленоїда. Магнітна індукція поля соленоїда

.

Струм

.

Підставивши вирази для і для у формулу (5.109), дістанемо:

. (5.110)

Оскільки поле є однорідним, його енергія рівномірно розподілена по всьому об’єму, і об’ємна густина енергії (тобто енергія, що припадає на одиницю об’єму)

. (5.111)

Якщо магнітне поле не є однорідним, енергія малої ділянки поля об’ємом , в межах якої об’ємну густину можна вважати всюди однаковою, дорівнює:

. (5.112)

Енергія магнітного поля, локалізована в усьому полі:

. (5.113)

Інтегрування здійснюється по всьому об’єму поля.

З іншого боку, енергія контура

.

Отже, можна надати енергетичне визначення індуктивності: індуктивність контура чисельно дорівнює подвоєній енергії магнітного поля, що створюється струмом одиничної сили, який проходить по контуру.

Оскільки потокозчеплення самоіндукції , то

. (5.114)