- •Магнітне поле
- •Магнітна індукція
- •Сила Лоренца
- •Закон Ампера
- •Закон Біо – Савара – Лапласа
- •Приклади найпростіших магнітних полів провідників із струмом
- •Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі
- •Теорема Остроградського – Гаусса для магнітного поля у вакуумі
- •Робота переміщення провідника зі струмом у постійному магнітному полі
- •Рух заряджених частинок у постійному магнітному полі
- •Магнітне поле у речовині. Магнітні моменти атомів
- •Атом у магнітному полі
- •Діамагнетики і парамагнетики в магнітному полі
- •Закон повного струму для магнітного поля в середовищі
- •Феромагнетики
- •Електромагнітна індукція
- •Явище самоіндукції
- •Енергія магнітного поля у неферомагнітному ізотропному середовищі
- •Основи теорії Максвелла
- •Рівняння Максвелла в диференціальній формі
Рівняння Максвелла в диференціальній формі
Диференціальні рівняння Максвелла утворюються з інтегральних за допомогою двох теорем векторного аналізу: теореми Гаусса і теореми Стокса.
Теорема Гаусса стверджує:
Потік вектора , який характеризує певне поле, через довільну замкнену поверхнюS, подумки проведену в цьому полі, дорівнює інтегралу від дивергенції вектора , що береться по об’ємуV, обмеженому замкненою поверхнею S:
. (5.128)
, (5.129)
де − проекції вектора на осі прямокутної декартової системи координат.
Теорема Стокса стверджує:
Циркуляція вектора , який характеризує певне поле, вздовж довільного замкненого контураL, подумки проведеного в цьому полі, дорівнює потоку вектора через поверхнюS, натягнуту на контур L:
. (5.130)
Тут − ротор вектора , який виражається в декартових координатах у такий спосіб:
. (5.131)
Перше рівняння Максвелла в інтегральній формі:
.
Згідно з теоремою Стокса,
.
З порівняння цих формул випливає:
. (5.132)
Рівняння (5.132) і являє собою перше рівняння Максвелла в диференціальній формі.
Друге рівняння Максвелла в інтегральній формі:
.
Згідно з теоремою Стокса:
.
Отже, друге рівняння Максвелла в диференціальній формі:
. (5.133)
Третє рівняння Максвелла в інтегральній формі:
.
Згідно з теоремою Гаусса:
.
Після порівняння формул дістанемо третє рівняння Максвелла в диференціальній формі:
. (5.134)
Четверте рівняння Максвелла в інтегральній формі:
.
Згідно з теоремою Гаусса:
.
З порівняння цих двох формул матимемо четверте рівняння Максвелла в диференціальній формі:
. (5.135)
Якщо скористатися більш зручним позначенням, де („набла”) означає символічний вектор, або оператор
,
то
, .
Отже, рівняння Максвелла можна подати в компактній формі.
Перше рівняння:
; (5.136)
друге рівняння:
; (5.137)
третє рівняння:
; (5.138)
четверте рівняння:
. (5.139)