10. Магнітне поле у речовині. Магнітні моменти атомів

Згідно з уявленнями класичної фізики електрони в атомі рухаються вздовж замкнених траєкторій – орбіт, утворюючи систему замкнених орбітальних струмів. Якщо електрон рухається зі швидкістю по коловій орбіті радіуса(рис. 5.18), то сила орбітального струму

, (5.58)

де − елементарний заряд,− період обертання електрона по орбіті. Напрям орбітального струму показано на рис. 5.18 стрілкою.Орбітальному струму відповідає магнітний момент . Його називаютьорбітальним магнітним моментом електрона. Згідно з формулою (5.12)

,

де − площа орбіти.

Вектор перпендикулярний площині орбіти електрона, а його модуль

. (5.59)

Момент імпульсу електрона, що рухається по орбіті, відносно її центраО називається орбітальним моментом імпульсу електрона:

, (5.60)

де − маса електрона,− його радіус-вектор, проведений з центраО орбіти. Вектор протилежний за напрямом вектору:

, (5.61)

де −гіромагнітне (магнітомеханічне) відношення орбітальних моментів електрона.

Орбітальним моментом атома називають вектор , який дорівнює геометричній сумі орбітальних магнітних моментів усіх електронів атома:

, (5.62)

де Z – кількість електронів в атомі, що дорівнює порядковому номеру елемента в таблиці Менделєєва.

Орбітальний момент імпульсу атома дорівнює геометричній сумі орбітальних моментів усіх електронів цього атома:

, (5.63)

де − орбітальний момент імпульсу i-го електрона.

З (5.61) – (5.63) випливає, що

, (5.64)

11. Атом у магнітному полі

При внесенні атома в магнітне поле на електрон, що рухається по орбіті і створює замкнений орбітальний струм, діє обертальний момент (5.14):

, (5.65)

Згідно з (5.61) обертальний момент (5.65) можна записати у формі:

. (5.65а)

З основного закону динаміки обертального руху випливає:

. (5.66)

і відповідно

. (5.67)

Вектор збігається за напрямом з вектором.

Швидкість довільної точки тіла, що обертається навколо нерухомої точки О, дорівнює:

.

Зіставляючи це рівняння і рівняння (5.66) та (5.67), можна зробити висновок, що під впливом зовнішнього магнітного поля вектори іорбітальних моментів електрона в атомі обертаються з кутовою швидкістю

. (5.68)

При цьому вектори іописують співвісні колові конічні поверхні зі спільною вершиною в центріО орбіти і віссю, паралельною вектору (рис. 5.19а). Такий рух векторів і, а також орбіти електрона, що їм відповідає, називаютьпрецесією Лармора. З формули (5.68) випливає, що кутова швидкість прецесії Лармора залежить тільки від магнітної індукції поля і збігається з нею за напрямом.

Отже, ми довели теорему Лармора (1895):

Єдиним результатом впливу магнітного поля на орбіту електрона в атомі є прецесія орбіти і вектора з кутовою швидкістюнавколо осі, що проходить через ядро атома і паралельна векторуіндукції магнітного поля.

Внаслідок прецесії Лармора виникає додатковий орбітальний струм

, (5.69)

напрям якого показано на рис. 5.19 б. Цьому струму відповідає наведений орбітальний магнітний момент електрона , модуль якого

, (5.70)

де − площа проекції орбіти електрона, яка прецесує, на площину, перпендикулярну до вектора . З рисунку 5.19 б видно, що вектор протилежний вектору за напрямом.. Тому

. (5.71)

Загальний наведений орбітальний магнітний момент атома, електронна оболонка якого складається з Z електронів, дорівнює:

, (5.72)

де − середнє значення площі для орбіт усіх електронів атома.