2. Сила Лоренца

Застосовуючи формулу (5.1), дістанемо силу, що діє з боку магнітного поля на рухому частинку тільки в тому випадку, якщо . У загальному випадку ця сила дорівнює:

. (5.2)

Модуль сили:

. (5.3)

Сила напрямлена перпендикулярно до швидкостізарядженої частинки і визначає нормальне прискорення частинки. Оскільки силаперпендикулярна швидкості, то вона роботи не виконує. Кінетична енергія частинки, а отже, і модуль її швидкості лишаються незмінними. Якщо на рухому частинку з електричним зарядомводночас діють і електричне, і магнітне поле, то вислідна сила−сила Лоренца – дорівнює сумі двох складових − електричної та магнітної

, (5.4)

де − напруженість електричного поля.

Іноді під силою Лоренца розуміють тільки магнітну складову сили .

3. Закон Ампера

На провідники з електричним струмом, розташовані в магнітному полі, діють сили Ампера.

Розгляньмо малий елемент провідника зі струмом у формі циліндра завдовжки і площею поперечного перерізу. Він має бути фізично малим, тобто вектор магнітної індукціїі густину струмув його межах можна вважати незмінними, а кількістьносіїв струму в ньому ще досить великою, щоб до них можна було застосовувати статистичні закономірності. Сила Ампера, яка прикладена до малого елемента провідника зі струмом, дорівнює геометричній сумі сил, що діють з боку магнітного поля на рухомі заряди. Припустімо, що в провіднику є носії струму одного ґатунку з зарядами, а їхня концентрація дорівнює. Тоді

.

Якщо − швидкість-го носія струму, то сила, що діє на нього з боку магнітного поля з індукцією, дорівнює

,

де і− швидкості впорядкованого і теплового руху-го носія. Шукана сила Ампера дорівнює сумі силдля всіхносіїв, тобто:

,

де − середня швидкість впорядкованого руху, а − середня швидкість теплового руху. внаслідок безладності цього руху.

. (5.5)

Оскільки , та , де − вектор елемента провідника, напрям якого збігається з напрямом електричного струму. Після підстановки цих виразів у формулу (5.5) дістанемо силу Ампера, прикладену до малого елемента провідника зі струмом:

. (5.6)

Вираз (5.6) називають законом Ампера:

Сила, що діє на елемент провідника зі струмом в магнітному полі, дорівнює добуткові сили струму на векторний добуток елемента довжини провідника на магнітну індукцію поля.

Якщо , то сила є максимальною за модулем, тобто

.

Звідси

. (5.7)

Отже, модуль вектора магнітної індукції дорівнює відношенню сили, яка діє з боку магнітного поля на малий елемент провідника з електричним струмом, до добутку сили струму на довжину цього елемента, якщо він так розташований в полі, що зазначене відношення має найбільше значення. Вектори , і складають праву трійку.

За одиницю магнітної індукції в СІ беруть тесла (Тл). Вона дістала назву на честь хорватського вченого − електротехніка Н. Тесла.

.

Сила Ампера, що діє в магнітному полі на провідник скінченої довжини зі струмом, дорівнює:

. (5.8)

Якщо магнітне поле є однорідним, а провідник прямолінійним, то

, (5.9)

де .

Якщо в магнітному полі розташовано замкнений провідний контур, по якому тече постійний струм, то магнітне поле спричиняє на контур орієнтуючу дію. На рис. 5.7 показано прямокутну рамку, розташовану в однорідному магнітному полі. Рамка, що вільно підвішена на непружній нитці, за відсутності струму перебуває в стані рівноваги (суцільна лінія). При пропусканні постійного струму через рамку вона повертається під дією сил Ампера і встановлюється так, що її площина перпендикулярна вектору, причому з кінця вектораструм у рамці здається напрямленим проти руху годинникової стрілки. Це положення рамки зі струмом зображено штриховою лінією.

Знайдімо вираз для моменту сил, які діють в однорідному магнітному полі на прямокутну рамку 1 – 2 – 3 – 4. Нехай рамка має один виток дроту і по ньому тече струм . Вважатимемо, що сторони рамки2 – 3 і 1 – 4 лежать у площинах, паралельних , а сторони1 – 2 і 3 – 4 перпендикулярні . Це припущення не впливає на кінцевий результат, але трохи спрощує його одержання. Силиі, прикладені до прямолінійних провідників2 – 3 і 1 – 4, дорівнюють одна одній за модулем і напрямлені вздовж вертикальної осі рамки в протилежні боки, тому вони повністю врівноважують одна одну (рис. 5.8, а). Сили і, які діють на прямолінійні провідники1 – 2 і 3 – 4, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка в протилежні боки ( на рис. 5.8, б зображено вид зверху) і згідно з формулою (5.9)

. (5.10)

Вислідний обертальний момент дорівнює моменту пари сил та. Модуль цього вектора

,

де . Підставившиз формули (5.10), дістанемо:

, (5.11)

де − площа рамки.

Формулу (5.11) можна перетворити, якщо ввести нову фізичну величину – магнітний момент.

Магнітним моментом плоского замкненого контура зі струмом називають вектор

, (5.12)

де − площа поверхні, обмеженої контуром,− одиничний вектор нормалі до площини контура. Векториіперпендикулярні площині контура і напрямлені так, що з їхніх кінців струм у контурі здається напрямленим проти руху годинникової стрілки. З (5.11) і (5.12) випливає, що

, (5.13)

де − кут між векторамиі.

Обертання рамки під дією пари сил івідбувається навколо вертикальної осі, перпендикулярної як, так і. Векторвідкладається вздовж осі обертання так, щоб з його кінця обертання рамки під дією пари силіздавалося таким, що відбувається проти руху годинникової стрілки (рис. 5.8, б).

З (5.12) і (5.13) випливає, що обертальний момент, що діє на рамку зі струмом у магнітному полі, дорівнює векторному добуткові магнітного моменту контура і вектора магнітної індукції:

. (5.14)

Найбільше значення модуля обертального моменту

.

Звідси:

. (5.15)

Модуль вектора магнітної індукції дорівнює відношенню модуля обертального моменту, що діє в магнітному полі на невеликий замкнений контур із струмом, до площі контура і струму в ньому (або модуля магнітного моменту контура) при такій його орієнтації в полі, коли це відношення є максимальним.

Напрям вектора збігається з напрямом вектора магнітного моментуконтура (з напрямом нормалі), який перебуває в стані стійкої рівноваги в розглядуваній точці поля.