Значения коэффициента Стьюдента
|
Число измерений, n |
Надежность, Р | |||
|
0,6 |
0,8 |
0,95 |
0,99 | |
|
2 |
1,376 |
3,078 |
12,706 |
63,657 |
|
3 |
1,061 |
1,886 |
4,303 |
9,925 |
|
4 |
0,978 |
1,638 |
3,182 |
5,841 |
|
5 |
0,941 |
1,533 |
2,776 |
4,604 |
Обычно величина надежности задается равной 95% или 0,95.
Величина среднеквадратичной ошибки позволяет вычислить вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в любой интервал вблизи среднего арифметического. Точность полученного результата выражают формулой:
или:
Ошибка определения рассчитывается по формуле:
Ошибка определения не должна превышать 1%, иначе данные анализа будут недостоверными.
6.2. Пример решения индивидуального задания
Пример.
Условия заданий:
1. Определить содержание взвешенных веществ в 1 дм3 воды, если известно, что объем отфильтрованной пробы воды - 100 см3. Вес бюкса с высушенным фильтром равен: 30,145; 30,140; 30,156; 30,147 г. Вес бюкса с высушенным фильтром со взвешенными веществами равен: 30,291; 30,286;30,300; 30,295 г.
2. Выполнить статистическую обработку результатов исследования.
Решение
1). Среднее арифметическое веса бюкса с высушенным фильтром и фильтром с взвешенными веществами:
2). Масса взвешенного вещества:
Содержание взвешенных веществ в 1 дм3 раствора:
0,146 Г содержится в 100 см3
х г −−−−−−−−− в 1000 см3
3). Средняя квадратичная ошибка отдельного определения:
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
30,145 |
0,002 |
4·10-6 |
30,291 |
0,002 |
4·10-6 |
|
2. |
30,140 |
0,007 |
49·10-6 |
30,286 |
0,007 |
49·10-6 |
|
3. |
30,156 |
- 0,009 |
81·10-6 |
30,300 |
- 0,007 |
49·10-6 |
|
4. |
30,147 |
0 |
0 |
30,295 |
- 0,002 |
4·10-6 |
|
Σ |
|
0 |
134·10-6 |
|
0 |
106·10-6 |
4). Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического:
5). Определить Δm и соответственно Δm':
Коэффициент Стьюдента t=3,182 при n=4 (табл.6,8):
Точность анализа:
г/дм3
,
г/дм3
6). Ошибка определения:
Вывод: Ошибка определения в обоих случаях менее 1%, поэтому анализ проведен с высокой достоверностью.
6.3. Индивидуальные задания
Условия заданий (табл.6.9):
1.Определить содержание взвешенных веществ в 1 дм3 воды;
2. Выполнить статистическую обработку результатов исследования.
Таблица 6.9
Содержание взвешенных веществ в исследуемой воде
|
№ зада- ния
|
Объем отфильтро- ванной пробы воды, см3 |
Вес бюкса с высушенным фильтром, г: |
Вес бюкса с высушенным фильтром со взвешенными веществами, г: | ||||||
|
Число параллельных опытов |
Число параллельных опытов | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 | ||
|
1 |
100 |
17,363 |
17,369 |
17,380 |
17,381 |
17,398 |
17,380 |
17,367 |
17,395 |
|
2 |
200 |
13,762 |
13,770 |
13,778 |
13,758 |
13,962 |
13,962 |
13,978 |
13,971 |
|
3 |
150 |
20,153 |
20,150 |
20,148 |
20,157 |
20,357 |
20,370 |
20,378 |
20,389 |
|
4 |
50 |
15,638 |
15,646 |
15,629 |
15,639 |
15,758 |
15,768 |
15,752 |
15,764 |
|
5 |
250 |
18,091 |
18,070 |
18,105 |
18,080 |
18,361 |
18,380 |
18,368 |
18,375 |
|
6 |
100 |
16,636 |
16,641 |
16,629 |
16,654 |
16,758 |
16,764 |
16,750 |
16,740 |
|
7 |
200 |
27,675 |
27,684 |
27,690 |
27,680 |
27,835 |
27,842 |
27,850 |
27,820 |
|
8 |
150 |
10,321 |
10,286 |
10,295 |
10,316 |
10,475 |
10,499 |
10,480 |
10,468 |
|
9 |
50 |
23,562 |
23,570 |
23,552 |
23,580 |
23,600 |
23,595 |
23,605 |
23,590 |
|
10 |
250 |
14,432 |
14,441 |
14,458 |
14,447 |
14,651 |
14,668 |
14,680 |
14,657 |
|
11 |
100 |
12,156 |
12,163 |
12,168 |
12,155 |
12,180 |
12,193 |
12,178 |
12,183 |
|
12 |
200 |
24,960 |
24,980 |
24,970 |
24,968 |
25,021 |
25,021 |
25,016 |
25,038 |
|
13 |
150 |
11,865 |
11,873 |
11,875 |
11,890 |
11,915 |
11,920 |
11,908 |
11,933 |
|
14 |
50 |
33,275 |
33,289 |
33,296 |
33,270 |
33,300 |
33,310 |
33,325 |
33,308 |
|
15 |
250 |
25,811 |
25,818 |
25,808 |
25,821 |
25,936 |
25,950 |
25,948 |
25,959 |
|
16 |
100 |
10,096 |
10,105 |
10,123 |
10,108 |
10,357 |
10,363 |
10,370 |
10,370 |
|
17 |
200 |
15,096 |
15,104 |
15,110 |
15,120 |
15,412 |
15,421 |
15,435 |
15,426 |
|
18 |
150 |
27,831 |
27,848 |
27,840 |
27,856 |
28,232 |
28,220 |
28,229 |
28,245 |
|
19 |
250 |
28,567 |
28,558 |
28,582 |
28,590 |
28,820 |
28,841 |
28,835 |
28,844 |
|
20 |
250 |
22,511 |
22,489 |
22,480 |
22,505 |
22,861 |
22,848 |
22,857 |
22,855 |
Продолжение табл. 6.9
|
№ зада- ния
|
Объем отфильтро- ванной пробы воды, см3 |
Вес бюкса с высушенным фильтром, г |
Вес бюкса с высушенным фильтром со взвешенными веществами, г | ||||||
|
Число параллельных опытов |
Число параллельных опытов | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 | ||
|
21 |
100 |
8,218 |
8,229 |
8,235 |
8,225 |
8,357 |
8,390 |
8,378 |
8,365 |
|
22 |
200 |
4,365 |
4,383 |
4,390 |
4,387 |
4,426 |
4,448 |
4,461 |
4,450 |
|
23 |
150 |
7,117 |
7,146 |
7,131 |
7,133 |
7,403 |
7,374 |
7,389 |
7,395 |
|
24 |
150 |
5,431 |
5,425 |
5,440 |
5,456 |
5,743 |
5,770 |
5,765 |
5,758 |
|
25 |
250 |
6,498 |
6,530 |
6,518 |
6,520 |
6,890 |
6,924 |
6,908 |
6,895 |
|
26 |
200 |
10,241 |
10,218 |
10,240 |
10,209 |
10,567 |
10,551 |
10,575 |
10,583 |
|
27 |
200 |
9,671 |
9,650 |
9,648 |
9,675 |
9,965 |
9,942 |
9,970 |
9,954 |
|
28 |
150 |
13,164 |
13,135 |
13,147 |
13,170 |
13,613 |
13,600 |
13,581 |
13,622 |
|
29 |
250 |
8,536 |
8,564 |
8,543 |
8,556 |
8,841 |
8,818 |
8,832 |
8,826 |
|
30 |
250 |
15,334 |
15,301 |
15,357 |
15,345 |
15,841 |
15,818 |
15,823 |
15,830 |
|
31 |
100 |
17,353 |
17,359 |
17,37 |
17,371 |
17,398 |
17,38 |
17,367 |
17,395 |
|
32 |
200 |
13,752 |
13,76 |
13,768 |
13,758 |
13,952 |
13,952 |
13,968 |
13,961 |
|
33 |
150 |
20,154 |
20,151 |
20,149 |
20,158 |
20,358 |
20,371 |
20,379 |
20,39 |
|
34 |
50 |
14,638 |
14,646 |
14,629 |
14,639 |
14,758 |
14,768 |
14,752 |
14,764 |
|
35 |
250 |
18,191 |
18,17 |
18,205 |
18,18 |
18,461 |
18,48 |
18,468 |
18,475 |
|
36 |
100 |
16,736 |
16,741 |
16,729 |
16,754 |
16,858 |
16,864 |
16,85 |
16,84 |
|
37 |
200 |
25,675 |
25,684 |
25,690 |
25,680 |
25,835 |
25,842 |
25,85 |
25,82 |
|
38 |
150 |
10,322 |
10,287 |
10,296 |
10,317 |
10,476 |
10,499 |
10,481 |
10,469 |
|
39 |
50 |
21,562 |
21,57 |
21,552 |
21,58 |
21,600 |
21,595 |
21,605 |
21,590 |
Продолжение табл. 6.9
|
№ зада- ния
|
Объем отфильтро- ванной пробы воды, см3 |
Вес бюкса с высушенным фильтром, г |
Вес бюкса с высушенным фильтром со взвешенными веществами, г | ||||||
|
Число параллельных опытов |
Число параллельных опытов | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 | ||
|
40 |
250 |
14,442 |
14,451 |
14,468 |
14,457 |
14,661 |
14,678 |
14,69 |
14,667 |
|
41 |
100 |
12,155 |
12,162 |
12,167 |
12,154 |
12,181 |
12,194 |
12,179 |
12,184 |
|
42 |
200 |
24,962 |
24,982 |
24,972 |
24,97 |
25,023 |
25,023 |
25,018 |
25,04 |
|
43 |
150 |
11,865 |
11,863 |
11,865 |
11,88 |
11,905 |
11,91 |
11,908 |
11,923 |
|
44 |
50 |
32,275 |
32,289 |
32,296 |
32,27 |
32,3 |
32,31 |
32,325 |
32,308 |
|
45 |
250 |
20,811 |
20,818 |
20,808 |
20,821 |
20,936 |
20,95 |
20,948 |
20,959 |
|
46 |
100 |
10,097 |
10,106 |
10,124 |
10,109 |
10,358 |
10,364 |
10,371 |
10,371 |
|
47 |
200 |
15,095 |
15,103 |
15,11 |
15,12 |
15,411 |
15,42 |
15,434 |
15,42 |
|
48 |
150 |
27,821 |
27,838 |
27,83 |
27,846 |
28,221 |
28,22 |
28,219 |
28,235 |
|
49 |
250 |
28,566 |
28,557 |
28,581 |
28,59 |
28,82 |
28,842 |
28,836 |
28,845 |
|
50 |
250 |
21,512 |
21,489 |
21,480 |
21,506 |
21,862 |
21,849 |
21,858 |
21,856 |