2. Центрифугирование.

Разделение неоднородных систем, состоящих из частиц различной плотности, может быть произведено под действием силы тяжести и силы Архимеда (выталкивающей силы). Если есть водная суспензия частиц различной плотности, то на них действует результирующая сила

F_р=F_т – F_А=₁Vg - Vg, т.е

F_р=(₁ - )Vg (1.30)

где V – объем частицы, ₁ и  – соответственно плотности вещества частицы и воды. Если плотности незначительно отличаются друг от друга, то результирующая сила мала и расслоение (осаждение) происходит достаточно медленно. Поэтому используют принудительное разделение частиц за счет вращения разделяемой среды.

Центрифугированием называется процесс разделения (сепарации) неоднородных систем, смесей или взвесей, состоящих из частиц различной массы, происходящий под действием центробежной силы инерции.

Основу центрифуги составляет ротор с гнездами для пробирок, расположенный в закрытом корпусе, который приводится во вращение электродвигателем. При вращении с достаточно высокой скоростью ротора центрифуги частицы взвеси, различные по масссе, под действием центробежной силы инерции распределяются слоями на различной глубине, а наиболее тяжелые осаждаются на дне пробирки.

Можно показать, что сила, под действием которой происходит сепарация, определяется по формуле:

(1.31)

где  - угловая скорость вращения центрифуги, r – расстояние от оси вращения. Эффект центрифугирования тем больше, чем больше различие плотностей сепарируемых частиц и жидкости, а также существенно зависит от угловой скорости вращения.

Ультрацентрифуги, работающие при скорости вращения ротора порядка 10⁵–10⁶ оборотов в минуту, способны разделить частицы размером менее 100нм, взвешенные или растворенные в жидкости. Они нашли широкое применение в медико-биологических исследованиях.

С помощью ультрацентрифугирования можно разделить клетки на органеллы и макромолекулы. Вначале оседают (седиментируют) более крупные части (ядра, цитоскелет). При дальнейшем увеличении скорости центрифугирования последовательно оседают более мелкие частицы – сначала митохондрии, лизосомы, затем микросомы и, наконец, рибосомы и крупные макромолекулы. При центрифугировании различные фракции оседают с различной скоростью, образуя в пробирке отдельные полосы, которые можно выделить и исследовать. Фракционированные клеточные экстракты (бесклеточные системы) широко используют для изучения внутриклеточных процессов, например для изучения биосинтеза белка, расшифровки генетического кода.

Для стерилизации наконечников в стоматологии используется масляный стерилизатор с центрифугой, с помощью которой удаляется излишнее масло.

Центрифугирование можно использовать для осаждения частиц, взвешенных в моче; отделения форменных элементов от плазмы крови; разделения биополимеров, вирусов и субклеточных структур; контроля за чистотой препарата.

Задания для самоконтроля знаний.

Задание1. Вопросы для самоконтроля.

1. Чем отличается равномерное движение по окружности от равномерного прямолинейного движения? При каком условии тело будет двигаться равномерно по окружности?

2. Объясните причину того, что равномерное движение по окружности происходит с ускорением.

3. Может ли криволинейное движение происходить без ускорения?

4. При каком условии момент силы равен нулю? принимает наибольшее значение?

5. Укажите границы применимости закона сохранения импульса, момента импульса.

6. Укажите особенности сепарации под действием силы тяжести.

7. Почему разделение белков с различными молекулярными массами можно проводить при помощи центрифугирования, а метод фракционной перегонки оказывается неприемлемым?

Задание 2. Тесты для самоконтроля.

Вставьте пропущенное слово:

1. Изменение знака угловой скорости свидетельствует об изменении_ _ _ _ _ вращательного движения.

2. Изменение знака углового ускорения свидетельствует об изменении_ _ _ вращательного движения

3. Угловая скорость равна _ _ _ _ _производной угла поворота радиус-вектора по времени.

4. Угловое ускорение равно _ _ _ _ _ _производной угла поворота радиус-вектора по времени.

5. Момент силы равен_ _ _ _ _, если направление действующей на тело силы совпадает с осью вращения.

Найдите правильный ответ:

1. Момент силы зависит только от точки приложения силы.

2. Момент инерции тела зависит только от массы тела.

3. Равномерное движение по окружности происходит без ускорения.

А. Правильно. В. Неправильно.

4. Скалярними являются все перечисленные величины, за исключением

А. момента силы;

В. механической работы;

С. потенциальной энергии;

Д. момента инерции.

5. Векторными величинами являются

А. угловая скорость;

В. угловое ускорение;

С. момент силы;

Д. момент импульса.

Ответы: 1 – направления; 2 – характера; 3 – первой; 4 – второй; 5 – нулю; 6 – В; 7 – В; 8 – В; 9 – А; 10 – А, В, С, Д.

Задание 3. Получите связь между единицами измерения:

1. линейной скорости см/мин и м/с;

2. углового ускорения рад/мин² и рад/с²;

3. момента силы кНсм и Нм;

4. импульса тела гсм/с и кгм/с;

5. момента инерции гсм² и кгм².

Задание 4. Задачи медико-биологического содержания.

Задача №1. Почему в полетной фазе прыжка спортсмен не может никакими движениями изменить траекторию движения центра тяжести тела? Совершают ли мышцы спортсмена работу при изменении положения частей тела в пространстве?

Ответ:Движениями в свободном полете по параболе спортсмен может только изменять расположение тела и его отдельных частей относительно своего центра тяжести, который в данном случае является центром вращения. Спортсмен совершает работу по изменению кинетической энергии вращения тела.

Задача №2. Какую среднюю мощность развивает человек при ходьбе, если продолжительность шага 0,5с? Считать, что работа затрачивается на ускорение и замедление нижних конечностей. Угловое перемещение ног около=30^о. Момент инерции нижней конечности равен 1,7кгм². Движение ног рассматривать как равнопеременное вращательное.

Решение:

1) Запишем краткое условие задачи: t=0,5с; =30⁰=/6; I=1,7кгм²

2) Определим работу за один шаг (правая и левая нога): A=2I²/2=I².

Используя формулу средней угловой скорости _ср=/t,получим: =2_ср=2/t; N=A/t=4I()²/(t)³

3) Подставим числовые значения:N=41,7 (3,14)²/(0,5³36)=14,9(Вт)

Ответ: 14,9 Вт.

Задача №3. Какова роль движения рук при ходьбе?

Ответ: Движение ног, перемещающихся в двух параллельных плоскостях, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, создает момент сил, стремящийся повернуть корпус человека вокруг вертикальной оси. Руками человек размахивает «навстречу» движению ног, создавая тем самым момент сил противоположного знака.

Задача №4. Одним из направлений усовершенствования бормашин, применяемых в стоматологии, является увеличение скорости вращения бора. Скорость вращения борного наконечника в ножных бормашинах составляет 1500 оборотов в минуту, в стационарных электробормашинах – 4000 об/мин, в турбинных бормашинах – уже достигает 300000 об/мин. Зачем разрабатываются новые модификации бормашин с большим числом оборотов в единицу времени?

Ответ: Дентин в несколько тысяч раз более восприимчив к болевым ощущениям, чем кожа: на 1мм²кожи приходится 1-2 болевые точки, а на 1мм²дентина резцов – до 30000 болевых точек. Увеличение числа оборотов по данным физиологов уменьшает боль при обработке кариозной полости.

Задание 5. Заполните таблицы:

Таблица №1. Проведите аналогию между линейными и угловыми характеристиками вращательного движения и укажите связь между ними.

Линейные характеристики	Линейная скорость V	Тангенциальное ускорение a	Сила F	Импульс тела p	Кинетичес-кая энергия Wk
Угловые характеристики
Связь между ними

Таблица №2.

Закон	Формула	Формулировка	Границы применимости
Закон сохранения импульса
Закон сохранения момента импульса
Основное уравнение динамики поступательного движения
Основное уравнение динамики вращательного движения

Задание 6. Заполните ориентировочную карту действия:

Основные задания	Указания	Ответы
Для чего в начальной стадии исполнения сальто гимнаст сгинает колени и прижимает их к груди, а в конце вращения выпрямляет тело?	Используйте для анализа процесса понятие момента импульса и закон сохранения момента импульса.
Объясните, почему стоять на цыпочках (или держать тяжелый груз) так тяжело?	Рассмотрите условия равновесия сил и их моментов.
Как изменится угловое ускорение при увеличении момента инерции тела?	Проанализируйте основное уравнение динамики вращательного движения.
Как зависит эффект центрифугирования от разности в плотностях жидкости и частиц, которые сепарируются?	Рассмотрите силы, действующие при центрифугировании и соотношения между ними