Глава 1. Механика вращательного движения Вопросы

1. Кинематика вращательного движения. Основные понятия и кинематические уравнения

2. Динамика вращательного движения. Основные понятия, уравнения и законы

3. Центрифугирование

Содержание темы

1.1. Кинематика вращательного движения

1.1.1. Основные понятия

Материальная точка – тело, имеющее массу, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Абсолютно твердое тело – недеформируемое тело, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно, т.е. его размеры и форма не изменяются при движении.

Данные понятия являются физической абстракцией.

Траектория – непрерывная линия, которую описывает точка при своем движении. По виду траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным, частный случай криволинейного движения – движение по окружности. По характеру движения различают равномерное и неравномерное, частный случай неравномерного движения – равнопеременное. Наиболее простой случай вращательного движения абсолютно твердого тела – вращение относительно неподвижной оси, при этом все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

1.1.2.Основные кинематические величины, характеризующие криволинейное неравномерное движение.

1. Линейные характеристики:

Перемещение –вектор, соединяющий две точки траектории.

Линейная скорость V – первая производная перемещения по времени:

(1.1)

Движение материальной точки по криволинейной траектории всегда является ускоренным, поскольку скорость всегда изменяется по направлению, даже если не изменяется по модулю.

Касательное (или тангенциальное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по величине:

(1.2)

Нормальное (или центростремительное) ускорение характеризует изменение скорости по направлению:

(1.3)

Полное ускорение при криволинейном движении можно представить в виде векторной суммы тангенциального и нормального ускорений:

(1.4)

Численное значение полного ускорения:

(1.5)

2. Угловые характеристики:

Угловое перемещение (или угол поворота радиус-вектора)  - отношение длины дуги к радиусу при мелких перемещениях:

(1.6)

Угловая скорость  - первая производная угла поворота радиус-вектора по времени

(1.7)

Угловое ускорение  - первая производная угловой скорости по времени или вторая производная угла поворота радиус-вектора по времени

(1.8)

Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами вращательного движения представлена в таблице 1.1:

Таблица 1.1

Линейные параметры	Угловые параметры	Связь между ними
Линейный путь L (длина дуги)	Угловой путь 	L =r
Линейная скорость V	Угловая скорость 	V=r
Тангенциальное ускорение a	Угловое ускорение 	a=r

3. Параметры, характеризующие периодичность вращательного движения:

Период Т – время одного полного оборота. Единица измерения в системе СИ – секунда [с].

(1.9)

Частота  – число оборотов n за единицу времени; величина, обратная периоду.

(1.10)

Угловая скорость при равномерном вращении связана с выше- перечисленными величинами следующими соотношениями:

(1.11)

4. Векторные величины, характеризующие вращательное движение

Таблица 1.2

Физическая величина	Обозначение, единицы – в СИ	Формула	Направление вектора
Линейная скорость	м/с		По касательной к траектории движения
Нормальное (центростреми-тельное ускорение)	м/с2		Вдоль радиуса-вектора по нормали к траектории к центру кривизны (окружности)
Тангенциальное (касательное) ускорение	м/с2		По касательной к траектории

Угловая скорость	рад/с		Вдоль оси вращения (аксиальный век-тор). Направление вектора связано с направлением вращения правилом правого винта. Вектор не имеет кон-кретной точки приложения (скользящий вектор).
Угловое ускорение	рад/с2		Вдоль оси вращения, совпадает с направлением вектора изменения угловой скорости ускоренное замедленное

1.1.3. Основные кинематические уравнения, описывающие движение по окружности.

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Вид уравнений зависит от характера движения тела по окружности.

Равномерное движение по окружности – это такое движение, при котором угловая скорость постоянна, т.е. за любые равные промежутки времени радиус-вектор поворачивается на один и тот же угол. Кинематические уравнения данного движения имеют вид:

или при;=const (1.12)

Равнопеременное движение по окружности – это такое движение, угловая скорость которого за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, т.е. это движение с постоянным угловым ускорением. Кинематические уравнения данного движения имеют вид:

;

или при ;=const (1.13)

Сравнительная характеристика различных видов движения по окружности представлена в таблице 3.

Таблица 1.3.

Характер движения	Линейная скорость	Угловая скорость	Угловое ускорение
Равномерное	не изменяется по величине	не изменяется по ве-личине и направлению	равно нулю
Равноускорен-ное	Изменяется равномерно vt	изменяется равномерно t	не изменяется по величине и направлению
Переменное	Изменяется неравномерно	изменяется неравномерно	переменное