Одесский национальный медицинский университет

Кафедра Биофизики, информатики и медицинской аппаратуры

Методическая разработка

для студентов 1 курса

практического занятия

по теме: «Модели кровообращения».

Утверждено

на методическом совещании кафедры

«___» _________________ 200__ г.

Протокол № _________

Зав.кафедрой,

д.м.н., профессор __________ Годлевский Л.С.

ОДЕССА - 2010

Тема: «Модели кровообращения» – 2 часа.

1. Актуальность темы:

В настоящее время клиника любого профиля берет на вооружение математические методы оценки, анализа, диагностики и прогнозирования состояния больного. Более того, использование ЭВМ и наличие специального программного обеспечения позволяет реализовать возможности математического моделирования физиологических процессов в норме и патологии для решения важнейших клинических задач и задач научных исследований.

Свойства реальной сердечно-сосудистой системы могут быть исследованы на физических (гидродинамических и электрических) моделях. Применение математической модели дает возможность исследовать поведение системы кровообращения (СКО) в таких условиях, которые трудно создать в эксперименте или клинике. Кроме того, реализация системного подхода к анализу функций СКО на основе математической модели, ориентированной на клинику, определяет стратегию и тактику лечения больного.

2. Учебные цели занятия:

В результате самостоятельной работы студент должен

Знать:

-особенности моделирования в биологии и медицине;

-основные особенности физических (аналоговых) и математических моделей;

-устройство, электрический аналог и недостатки гидродинамической модели Франка;

--устройство, электрический аналог и недостатки гидродинамической модели Ростона;

-основные закономерности и уравнения, описывающие процессы кровообращения, в простейшей модели СКО Франка.

Уметь:

-провести аналогию между гидродинамической, электрической моделями и реальной системой кровообращения;

-выделить достоинства и недостатки указанных моделей;

-проанализировать дифференциальные уравнения, описывающие процессы кровообращения в модели Франка, и получить решения данных уравнений.

3. Материалы для самостоятельной подготовки студентов:

4.1.Основные базовые знания, необходимые для самостоятельного усвоения темы:

1. Основные виды моделирования в медицине.

2. Особенности физических (аналоговых) моделей.

3. Особенности математических моделей, выбор базовой модели.

4. Гидродинамическая модель Франка, ее особенности и границы применения.

5. Электрический аналог гидродинамической модели Франка, эквивалентная схема электрической модели сердечно-сосудистой системы.

6. Гидродинамическая модель Ростона, ее особенности и границы применения.

7. Электрический аналог гидродинамической модели Ростона, эквивалентная схема электрической модели сердечно-сосудистой системы.

2. Содержание темы.

1. Гидродинамическая модель Франка.

Моделирование работы кровеносной системы проще всего осуществить, объединив каждую совокупность сосудов данного типа в один гидродинамический элемент. В данной модели артериальная часть системы СКО моделируется упругим (эластичным) резервуаром, а система мелких сосудов (периферическая часть)–жесткой трубкой.

Модель позволяет установить ударным объемом крови, гидравлическим сопротивлением периферической части СКО и изменением давления в артериях.

Теоретический анализ кровотока в такой гемодинамической системе с сосредоточенными параметрами приводит к формулам, на основе которых, измеряя показатели кровяного давления, можно рассчитать ударный объем крови в большом круге кровообращения. Математическая модель включает в себя систему дифференциальных уравнений, а именно:

1) Скорость изменения объема упругого резервуара dV/dt зависит от скорости изменения давления dp/dt: dV/dt = k dp/dt (1)

2) Объемная скорость кровотока Q из сердца равна скорости возрастания объема упругого резервуара dV/dt и скорости оттока крови Q₀ из упругого резервуара в периферическую часть: Q = dV/dt + Q₀ (2)

Решение данного уравнения имеет вид: Q=Q₀ exp(-t/kX₀) (3),где k–упругость, (эластичность) резервуара, X₀-гидравлическое сопротивление периферической части СКО.

Недостатки данной модели. Хотя данная модель весьма грубо описывает реальные процессы в СКО, она чрезвычайно проста и верно отражает процесс к концу диастолы. Вместе с тем модель не учитывает изменения давления в начале диастолы; различную упругость восходящей и нисходящей ветвей аорты; инерционные свойства крови; изменения гидравлического сопротивления периферической части СКО.

Электрическая модель представляет собой цепь, состоящую из источника переменного напряжения U, выпрямителя и соединенных параллельно между собой конденсатора и активного сопротивления.

Источник переменного напряжения–аналог сердца, выпрямитель-сердечного клапана, резистор-периферической системы СКО, действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара (аорты, артерии), которые благодаря своим упругим свойствам сглаживают колебания давления крови.

2. Гидродинамическая модель Ростона.

В данной модели использовалось большее количество эластичных резервуаров для учета того факта, что сосудистое русло является системой, распределенной в пространстве. Для учета инерционных свойств крови при построении модели предполагалось, что эластичные резервуары, моделирующие восходящую и нисходящую ветви аорты, обладают различной упругостью.

На рис. приведено изображение модели Ростона, состоящей из двух упругих резервуаров и неупругих звеньев разного гидравлического сопротивления между резервуарами.

Недостатки данной модели: двухкамерная модель с распределнными паораметрами лучше описывает процессы, происходящие в СКО, но и она не объясняет колебания давления в начале диастолы. Кроме того не учитываются упругие свойства периферической части СКО.

Математическая модель содержит систему дифференциальных уравнений первого порядка, решение которых описывает процессы, происходящие в обоих резервуарах.

Электрическая модель может быть представлена в виде схемы, содержащей источник переменного напряжения U, конденсаторы C₁ и C_2, и омические сопротивления R_1, R₂, и R_3.

Источник напряжения–аналог сердца, переменное напряжение U–аналог изменяющегося давления; емкости C₁и C₂ соответствуют упругостям k₁ и k₂; электрические сопротивления R_1, R₂ и R₃-гидравлическим сопротивлениям X₁, X₂ и X₃; силы токов I₁и I₂-скоростям оттока крови Q₁ и Q_2.

Основные знания, основанные на междисциплинарных связях.

Дисциплина	Знать	Уметь
Информатика и вычислительная техника.	Особенности математического моделирования в биологии и медицине	Используя программное обеспечение ЭВМ, реализовать возможности математического моделирования физиологических процессов
Физиология	Особенности кровотока и главные гемодинамические показатели СКО	Сопоставить соответствующие свойства реальной сердечно-сосудистой системы и гидродинамической и электрической моделей, перейти от измеряемых показателей к непосредственным оценкам свойств сердечно-сосудистой системы.
Пропедевтика внутренних болезней, кардиология.	Преимущества и недостатки соответствующих моделей СКО	На основе модели реализовать системный подход к анализу функций СКО для выработки стратегии и тактики лечения больных, проиграть на модели возможные варианты терапии, сравнить их с результатами клинического анализа, проверить эффективность выбранного лечения.

2. Материалы для самоконтроля.