Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методические указания к выполнению лабораторных ра (1)

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
806.6 Кб
Скачать

71

3.7В чем заключаются основные отличия АЧХ и ФЧХ идеального и реального ФНЧ?

3.8Какие причины погрешностей, которые возникают при восстановлении сигнала по отсчетам?

4 Домашнее задание

4.1Изучить раздел “ Дискретизация непрерывных сигналов” по конспекту лекций и литературе [1, с. 37...39; 3, с. 33...42; 4, с. 44...49] и описанию лабораторного макета в разд. 6.

4.2Сигнал s(t) = A1sin 2πf1t + A2sin 2πf2t + A3sin 2πf3t дискретизируется с

частотой f д. Изобразить спектр сигнала S(f ) и спектр дискретного сигнала Sд(f) в диапазоне частот 0 < f < 2 fд. Исходные данные сигнала согласно номеру Вашей бригады указаны в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные к домашнему заданию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

А1, В

f1, кГц

А2, В

f2, кГц

 

А3, В

f3, кГц

fд, кГц

бригады

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1, 9

 

0

1

1

2

 

3

1,5

5

2, 10

 

1

1

5

2,5

 

4

1,5

5,5

3, 11

 

2

0,5

4

1,5

 

3,5

2,5

6

4, 12

 

3

1

3

1,5

 

2,5

2,5

6,5

5

 

2,5

0,5

2

2,5

 

1

3

7

6

 

1,5

1

5

2,5

 

4

3

7,5

7

 

3,5

0,5

4

2

 

3

3

8

8

 

1

0,5

3

1

 

3,5

2

7

4.3Рассчитать и построить график импульсного отклика идеального ФНЧ

счастотой среза Fср = fд /2 для значений t в интервале (– 4 Tд, 4Tд) (значение fд взять из табл. 1).

4.4Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.

5 Лабораторное задание

5.1Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 2.4 Дискретизация первичных сигналов электро-

связи, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 2. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.

5.2Провести исследование процесса дискретизации во временной и частотной областях. Для этого:

– установить значения A1, f 1, A2, f 2, A3, f 3 и частоту f д такие же, как и в домашнем задании;

– назначить вход ФНЧ от дискретизатора и запустить программу на выполнение;

– зарисовать в протоколе осциллограммы и спектрограммы сигналов на выходах источника и дискретизатора;

72

сравнить рассчитанную в домашнем задании и полученную на компьютере спектрограммы, результаты сравнения занести к выводам протокола;

увеличить на 1 кГц частоту дискретизации, зарисовать в протоколе спектрограмму сигнала на выходе дискретизатора, изменения в спектрограмме занести к выводам протокола.

5.3 Провести исследование импульсного отклика восстанавливающе-

го ФНЧ. Для этого:

– назначить подачу на вход ФНЧ δ-импульса и установить значение частоты среза ФНЧ, заданной в домашнем задании;

– занести в протокол импульсный отклик и АЧХ ФНЧ, сравнить импульсный отклик ФНЧ с рассчитанным в домашнем задании;

– установить значение частоты среза ФНЧ вдвое меньшую, занести в протокол импульсный отклик и АЧХ ФНЧ для этого случая, характер изменений в импульсном отклике объяснить в выводах протокола.

5.4 Провести исследование процесса восстановления непрерывного сигнала во временной и частотной областях. Для этого:

– установить параметры A1, f 1, A2, f 2, A3, f 3 и частоту f д такие же, как и

вдомашнем задании, установить частоту среза ФНЧ Fср = fд/2;

назначить вход ФНЧ от дискретизатора и запустить программу на выполнение;

сравнить осциллограммы и спектры на выходе ФНЧ и на выходе источника, результаты сравнения занести к выводам протокола;

повторить это исследование дважды при следующих условиях: fд = Fmax и f д = Fmax – 0,2 кГц (Fmax – максимальная частота в спектре непрерывного сигнала), каждый раз устанавливать частоту среза ФНЧ Fср = f д/2; в обеих случаях зарисовать осциллограммы и спектрограммы на выходе ФНЧ, в выводах описать характер погрешностей, объяснить причины их возникновения.

6 Описание лабораторного макета

Лабораторная работа выполняется на компьютере в среде HP VEE с использованием виртуального макета, структурную схему которого приведено на

рис. 7.

 

 

В состав макета

входят:

генератор непрерывного сигнала

s(t) = A1sin2πf1t + A2sin2πf2t

+ A3sin2πf3t,

дискретизатор, восстанавливающий

ФНЧ, генератор отсчетных импульсов и генератор δ-импульса. Значение частот и амплитуд гармонических колебаний A1, f1, A2, f2, A3, f3, частоту дискретизации fд и частоту среза ФНЧ Fср можно изменять.

Переключатель дает возможность подавать на вход восстанавливающего ФНЧ дискретный сигнал sд(t) или δ-импульс. Временные и спектральные диаграммы можно наблюдать в трех точках схемы макета: на выходе генератора, на входе и выходе восстанавливающего ФНЧ.

73

7 Требования к отчету

7.1Название лабораторной работы.

7.2Цель работы.

7.3Результаты выполнения домашнего задания.

7.4 Структурные схемы исследований и результаты выполнения п. 5.2...5.4 лабораторного задания (осциллограммы и спектрограммы, каждая из которых должна иметь подпись).

7.5Выводы по каждому пункту задания, в которых предоставить анализ полученных результатов (совпадение теоретических и экспериментальных данных, зависимость формы восстановленного сигнала от частоты дискретизации

ичастоты среза восстанавливающего ФНЧ и т.п.).

7.6Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой по 100балльной шкале.

74

Генератор

непрерывного

сигнала

Установка

A1, F1, A2, F2, A3, F3

Генератор

отсчетных

импульсов

Установка частоты дискретизации fд

 

Осцил-

 

 

 

 

 

 

Осцил-

 

 

лограф

 

 

 

 

 

 

лограф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

sд(t)

 

 

 

 

 

Дискретизатор

 

δ(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализатор

 

 

 

 

 

 

Анализатор

 

 

спектра

 

 

 

 

 

 

спектра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Генератор δ-импульса

Восстанавливающий ФНЧ

Установка частоты среза Fср

Осциллограф

sвос(t)

Анализатор

спектра

Рисунок 7 – Структурная схема лабораторного макета

75

Лабораторная работа 2.5 ИЗУЧЕНИЕ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ ПЕРЕДАЧИ

АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ

1 Цель занятия

1.1Изучение методов цифровой передачи аналоговых сигналов ІКМ, ДІКМ и ДМ.

1.2Исследование основных характеристик методов передачи ІКМ, ДІКМ

иДМ.

2 Ключевые положения

2.1 Цифровые методы передачи. В современных телекоммуникациях широко используются методы цифровой передачи аналоговых сигналов: аналоговый сигнал преобразуется в цифровой, т.е. в последовательность двоичных символов, цифровой сигнал передается цифровым каналом связи, после чего восстанавливается аналоговый сигнал. Любой метод цифровой передачи характеризуется скоростью цифрового сигнала R (бит/с) и точностью передачи – отношением сигнал/шум квантования rкв. Обычно ставится задача – удовлетворить требованию по отношению rкв при минимальном значении R. Это привело к разработке большого количества цифровых методов передачи. Простейшими среди них являются: импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ) и дельта-модуляция (ДМ)1 . Перечис-

ленные названия объединяют собой целые семейства методов.

2.2 Дискретизация аналоговых сигналов. При любом методе цифровой передачи аналоговый сигнал b(t), прежде всего, преобразуется в дискретный сигнал, который представляет собой последовательность отсчетов b(kTд), взятых через интервал дискретизации Tд £ 1/(2Fmax), где Fmax – максимальная частота спектра сигнала b(t). Это преобразование называется дискретизацией сигнала во времени, а устройство для ее осуществления – дискретизатором. Частота дискретизации должны быть не меньше удвоенной частоты Fmax:

fд = 1/Тд ³ 2Fmax.

(1)

Согласно теореме Котельникова, выполнение этого соотношения гарантирует возможность точного восстановления аналогового сигнала по отсчетам. Такое восстановление осуществляется ФНЧ с частотой среза Fmax (рис. 1).

 

 

 

 

b(kT)

 

b(t )

b(t)

 

b(kTд)

 

ˆ

 

ˆ

Дискретизатор

Канал переда-

д

ФНЧ

 

 

 

 

 

 

чи отсчетов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Передача аналогового сигнала отсчетами

Все методы цифровой передачи аналоговых сигналов отличаются способами представления дискретных сигналов цифровыми. Преобразователь отсче-

1 Несмотря на наличие слова «модуляция», эти методы передачи не имеют отношения ни к аналоговой, ни к цифровой модуляции.

76

тов в цифровой сигнал называется кодером цифровой системы передачи (ЦСП), а преобразователь цифрового сигнала в отсчеты – декодером ЦСП.

2.3 Методы ІКМ. Особенностью этих методов является то, что каждый отсчет представляется цифровым сигналом независимо от других отсчетов. Схема, которая отображает передачу отсчетов при ИКМ, приведена на рис. 2.

 

К о д е р

И К М

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b(kTд)

 

 

i(kTд)

 

 

bц(t)

Двоичный

bц(t)

 

b(kT)

Квантователь

 

 

Кодер

Декодер

д

 

 

 

 

 

канал связи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Кодер и декодер ИКМ

Основной параметр квантователя – число уровней квантования L. При равномерном квантовании диапазон значений b от – bmax до bmax разбивается на L – 1 интервалов величиной

 

 

 

 

 

 

 

 

Db = 2bmax /(L – 1),

(2)

которая называется шагом квантования. На рис. 3 показана разбивка при L = 8.

 

 

i

 

b

 

 

Дискретные значения bi соответствуют серединам интер-

 

 

 

 

 

 

 

 

валов. Индекс і принимает значения 0, ±1, ±2, ¼, ±0,5L – 1.

 

 

 

 

bmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

 

 

Дискретные значения определяются bi = i×Db. При кванто-

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вании каждый отсчет b(kTд) округляется к ближайшему

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

b

 

 

 

 

дискретному значению bi,

а на выход квантовавтеля по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ступает целое число i(kTд). Представление отсчета b(kTд)

 

 

 

 

b1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дискретным значением bi вносит погрешность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

b0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b1

 

– 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– 2

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– 3

 

b3

 

 

 

 

–b max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – До пояс-

нення квантування

eкв(kTд) = i(kTд)×Db b(kTд),

(3)

которая называется шумом квантования.

В кодере, входящем в состав кодера ИКМ (рис. 2), числа i(kTд) представляются заданным двоичным кодом. Длина кода

n = log2L.

(4)

Цифровой сигнал на выходе кодера bц(t) имеет ско-

рость

R = n×fд.

(5)

Декодер из цифрового сигнала bц(t) формирует числа i(kTд), по которым

восстанавливаются квантованные отсчеты ( )D = ( ) = ˆ ( ) Из фор

: i kTд b bкв kTд b kTд . -

мулы (3) следует, что отсчеты восстанавливаются с погрешностями eкв(kTд). Средний квадрат погрешности квантования (средняя мощность шума квантования) определяется шагом квантования

eкв2 = (Db)2 ,

12

а отношение сигнал/шум квантования

 

 

 

 

 

 

 

77

rкв =

 

Pb

 

=

3(L -1)2

,

(6)

 

 

 

K А2

eкв2

 

 

 

 

 

где KА – коэффициент амплитуды аналогового сигнала.

Широко используются методы ИКМ с неравномерным квантованием: в области больших значений b шаги квантования большие и наоборот. Это эквивалентно нелинейному преобразованию отсчетов с последующим равномерным квантованием. За счет такого преобразования уменьшается KА и возрастает rкв при неизменном числе L – формула (6), или, сохраняя значение rкв, можно уменьшить число L, длину кода n и скорость цифрового сигнала R – формулы

(4)и (5).

2.4Методы ДИКМ. Они относятся к методам передачи с предсказанием. При цифровых методах передачи частота дискретизации (1) выбирается из условия отсутствия наложения составляющих спектра дискретного сигнала. При этом отсчеты реальных аналоговых сигналов коррелированы. Это позволяет с той или иной точностью предсказывать значение очередного отсчета сигнала по его предыдущим отсчетам. Эта возможность положена в основу схем кодера и декодера ДИКМ, приведенных на рис. 4. Предсказатель в кодере и декодере полностью идентичные. Они вычисляют погрешность предсказания

 

d(kTд) = b(kTд) –

~

(7)

 

b (kTд ),

~

предсказанный отсчет,

сформированный предсказателем на основе

где b (kTд )

 

ˆ

ˆ

ˆ

 

N предыдущих отсчетов b((k -1)Tд ),

b((k

- 2)Tд ), b((k - N )Tд ). В разных вари-

антах использования метода ДИКМ число N находится в пределах от 1 до 6.

Предсказатель при N ³ 2 выполняется по схеме нерекурсивного фильтра. В слу-

чае N = 1

предсказанным отсчетом

~

отсчет

b (kTд ) является предыдущий

b((k -1)Tд ).

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К о д е р Д И К М

 

 

Д е к о д е р Д И К М

 

 

 

d(kTд)

 

dкв(kTд)

 

dкв(kTд)

ˆ

b(kTд)

 

 

 

Цифровой

b(kT)

+

 

Квантователь

 

+

д

 

+

 

канал связи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

~

 

 

~

 

 

Предсказатель

b(kTд )

 

(kTд)

Предсказатель

(kTд)

 

+

 

b

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 –

Кодер и декодер ДИКМ

 

В кодере погрешность предсказания поступает на квантователь, аналогичный квантователю ИКМ, а затем квантованная погрешность dкв(kTд) передается цифровым сигналом каналом связи (на рис. 4 не показанные кодер для

78

представления dкв(kTд) двоичным кодом и декодер для восстановления dкв(kTд) – они включены в состав канала связи).

Погрешность квантования при ДИКМ

ˆ

~

(kT

~

(kT

) + d(kTд)] =

εкв(kTд) = b(kT ) b(kTд) = [ b

) + dкв(kTд)] – [ b

д

 

д

 

д

 

 

= dкв(kTд) –

d(kTд)

 

(8)

определяется только параметрами квантователя.

Размах дискретного сигнала d(kTд) меньше, чем размах сигнала b(kTд), поэтому число уровней квантования L при неизменном шаге квантования будет меньшим, чем при ИКМ, а, следовательно, меньше длина кода n и скорость цифрового сигнала R.

2.5Методы ДМ. Они, так же как и ДИКМ, относятся к методам передачи

спредсказанием. Методы ДМ отличаются тем, что используются двухуровневые квантователи (L = 2). Это становится возможным, когда частота дискрети-

зации выбирается в несколько раз больше, чем 2Fmax, и соседние отсчеты с дискретизатора мало отличаются. На рис. 5 приведены схемы кодера и декодера, которые объясняют один из методов ДМ.

 

 

К о д е р

Д М

 

 

 

d(kTд)

 

dкв(kTд)

b(kTд)

+

Квантователь

 

+

 

 

 

 

~

Накопитель

×

 

b (kTд)

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 –

 

 

 

Д е к о д е р Д М

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

Двоичный

dкв(kTд)

×

 

 

Накопитель

b(kTд )=

канал

 

 

 

~

(kTд )

 

 

 

 

 

b

связи

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кодер и декодер ДМ

Погрешность предсказания вычисляется так же, как и при ДИКМ, – ношение (7), а предсказанный отсчет – результат работы накопителя

~

(kTд ) =

k −1

b

dкв (kTд )× Db ,

 

 

i =0

соот-

(9)

где Db – коэффициент;

+ 1,

якщо d (д ) ³ 0,

 

dкв(д ) =

-1,

якщо

(10)

 

d (д ) < 0

 

квантованная на два уровня погрешность предсказания, которая передается двоичным каналом связи.

Описанный метод кодирования иллюстрируется временными диаграммами на рис. 6. Здесь предсказанный сигнал и сигнал квантованной погрешности предсказания представлены сигналами непрерывного времени. Видно, что

предсказанный сигнал

~

(t ) “ отслеживает”

изменения входного сигнала. Из ри-

b

79

сунка вытекает смысл коэффициента b – это шаг квантования, так как с этим

~

(t ). На рисунке видно две области:

шагом квантуется сигнал b

1) область, где наблюдаются искажение перегрузки по наклону – преду-

~

 

смотренный сигнал b (t ) не успевает отслеживать изменения входного сигнала;

2) область, где наблюдается шум дробления –

при неизменном входном

сигнале предсказанный сигнал изменяется с размахом

b.

Ясно, что для уменьшения первого эффекта необходимо увеличивать шаг квантования, а для уменьшения второго эффекта – уменьшать шаг квантования. Очевидно, что существует оптимальный шаг квантования, при котором минимизируется суммарный эффект проявления перегрузки по наклону и шума дробления на реализациях сигнала b(t) большой длительности.

Искажения

b(t)

 

перегрузки

~

 

по наклону

(t )

 

b

 

 

Шум дробления

b

t

+1

dкв(t)

t

–1

Tд

Рисунок 6 – Иллюстрация работы кодера ДМ

Работа декодера ДМ (рис. 5) сводится к вычислению отсчетов предсказанного сигнала по формуле (9).

На основе описания работы кодера и декодера ДМ можно сформулировать особенности методов передачи с ДМ:

частота дискретизации дискретизатора fд (рис. 1) в несколько раз

больше, чем 2Fmax;

поскольку квантователь двухуровневый, то код имеет длину n = 1, и

R = fд;

– поскольку n = 1, то отпадает необходимость синхронизации декодера.

3. Ключевые вопросы

3.1Объяснить принцип формирования цифрового сигнала в системе передачи методом ИКМ.

3.2Как определяется интервал дискретизации или частота дискретиза-

ции?

3.3Что такое шаг квантования и как он выбирается?

3.4От чего зависит длина кода при ИКМ?

80

3.5Объяснить, что такое шум квантования? Какова причина его возник-

новения?

3.6Как повысить отношение сигнал/шум квантования в системах передачи методом ИКМ?

3.7Объяснить принцип формирования цифрового сигнала в системе передачи методом ДИКМ.

3.8В чем отличие систем передачи методами ДИКМ и ДМ?

3.9Что такое искажение перегрузки по наклону? Как их уменьшить?

3.10Что такое шум дробления? Как его уменьшить?

3.11Перечислить и объяснить особенности передачи методом ДМ.

4. Домашнее задание

4.1Изучить раздел “ Цифровые методы передачи непрерывных сообще-

ний” по конспекту лекций и литературе [1, с. 40...45; 2,с. 34...55; 3, с. 453...467; 4, с. 335...347] и описанию лабораторного макета в разд. 6.

4.2Изобразить структурные схемы кодеров и декодеров ИКМ, ДИКМ и

ДМ.

4.3Выполнить кодирование аналогового сигнала методом ІКМ с равномерным квантованием. Заданы: частота дискретизации 8 кГц; число уровней квантования L1 = 2N + 2 (где N – номер бригады), L2 = 2L1 и L3 = 2L2. Рассчитать

для трех значений числа уровней квантования: шаг квантования b

(b(t) max = 1); длину кода n; среднюю мощность шума квантования εкв2 (коэффициент амплитуды аналогового сигнала КА = 2,85); отношение сигнал/шум квантования ρкв, представленное в децибелах; скорость цифрового сигнала R. Результаты расчетов оформить по образцу табл. 1. Проанализировать, как изменяются ρкв и R при изменении длины кода на единицу.

Таблица 1 –

Характеристики методов передачи ІКМ и ДІКМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод

 

fд,

 

 

R,

 

 

 

 

 

ρкв, дБ

Примеча-

L

n

Pb

b

ε2

 

передачи

 

кГц

кбит/с

 

ния

 

 

 

 

 

 

кв

 

 

 

 

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

(домашнее,

ИКМ

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

лаборатор-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ное

 

 

 

L3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задание)

 

 

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИКМ

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.

5. Лабораторное задание

5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом ИКМ на рабочем месте. Для этого запустить программу 2.5а Изучение цифровых методов передачи аналоговых сигналов, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 2. Изучить схему макета на дисплее ком-