Без обратной связи

За каждый этап приема фиксируется разный знак (Д, 3, О), хотя передавался один и тот же знак Б. Для того, чтобы декодировать при­нятую комбинацию знака, окончатель­ное решение производится отдельно по каждому элементу путем голосования. Видно, что при поэлементном решении, если ошибки не совпадают на разных этапах приема, возможна правильная регистрация символа.

Рисунок 1.2 – Граф-схема алгоритма функционирования системы передачи

данных без обратной связи с многократной передачей

Таблица 1.1 – Поэлементное решение о принятом символе

Передаваемый символ	1	0	0	1	1	Б
Результат первого приема	1	0	0	1	0 х	Д
Результат второго приема	1	0	0	0 х	1	З
Результат третьего приема	0 х	0	0	1	1	О
Результат решения	1	0	0	1	1
Выданный получателю символ	Б
х – показан неправильно принятый элемент

Посимвольный мажоритарный прием. При посимвольном приеме решение при­нимается путем сравнения не отдель­ных элементов одного символа, а всех повторенных символов. Пример, пояс­няющий этот метод, показан с по­мощью табл. 1.2.

Таблица 1.2 – Посимвольный мажоритарный прием

Передаваемый знак	А	Б	В	Г	Д	Е
Результат первого приема	А	В	В	О	Д	Е
Результат второго приема	А	В	В	Е	Ж	Т
Результат третьего приема	О	Б	В	Р	Ж	Е
Результат решения	А	В	В	?	Ж	Е

Из приведенного примера видно, что правильная регистрация переданного знака состоится в случае, если пра­вильно принят соответствующий знак не менее двух раз из трех возможных. Причем очевидно, что при посимвольном методе возможна неопределенность при вынесении окончательного реше­ния (в таблице этот случай показан для передаваемого знака Г). С по­мощью этих двух таблиц можно дать качественную сравнительную оценку помехоустойчивости этих двух методов приема при многократной передаче.

Рассмотренный способ многократной передачи путем s повторений переда-чи одной и той же информации по одному каналу относится к разряду систем с многократностью во времени. В системах без ОС применя­ется также способ создания пространственной многократ­ности. Он заключается в том, что одна и та же информация передается одновременно по s разным (параллельным) кана­лам, а регистрация «голосованием» производится аналогично рассмотренному выше. По своим возможностям повышения верности такая система аналогична системам с многократ­ностью во времени.

Рассмотрим системы передачи данных без обратной связи с исправляющим ошибки избыточным кодом, в которых для достижения необходимой верности используются методы введения избыточности в виде корректирую­щего кода, исправляющего ошибки. В зависимости от стати­стических характеристик потока ошибок используемого кана­ла выбирается соответствующий тип кода. Так, для канала с независимыми ошибками, где преобла­дают одиночные ошибки, наибольший эффект дают блочные систематические коды с минимальным кодовым расстоянием не менее 3 (код Хэмминга, циклический код с исправлением ошибок).

Известно, что в реальных проводных каналах связи ошиб­ки группируются в пакеты. Для исправления таких пакетов ошибок требуется большая избыточность. Для исправления групповых ошибок наибольшую эффективность показывают рекуррентные (непрерывные) коды. Наибольшее практиче­ское применение в системах ПД без ОС нашел сверточный код (одна из разновидностей непрерывного кода).

Одним из видов систем ПД без ОС является система с при­менением кода, обнаруживающего ошибки. С целью исправ­ления обнаруженных ошибок используется многократная передача кодовых комбинаций. Принцип работы такой системы состоит в том, что каждая кодовая комбинация (символ) передается s раз. На приеме декодер определяет правиль­ность принятой кодовой комбинации.

В зависимости от дальнейшего решения различают две разновидности систем: 1 – с последовательной заменой оши­бочно принятых кодовых комбинаций; 2 – с мажоритарным приемом (по большинству).

В первом варианте: правильно принятые кодовые комбинации (или кодовая комбинация с необнаруженной данным кодом ошиб­кой) 1-го приема фиксируются в решении как правильные. Последующие поступающие повторно кодовые комбинации уже в решении не участвуют. На рис. 1.3 показан пример принятия решений при работе такой системы при трехкратной передаче.

Правиль­ная регистрация будет определяться первым правильным приемом кодовой комбинации или первым приемом с обнаруженной ошибкой и вторым пра­вильным приемом кодовой комбинации, или первым приемом с обнаруженной ошибкой и вторым с обнаруженной ошибкой и третьим правильным приемом.

Кодовые комбинации

Пере-дача

t

1-й прием

Прав.

Необ-нар.

Ош.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Ош.

Ош.

Ош.

t

2-й прием

Прав.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

Необ-нар.

Прав.

Ош.

Ош.

Ош.

Ош.

t

3-й прием

Прав.

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Ош.

Прав.

Необ-нар

Ош.

Прав.

Необ-нар.

t

Реше-ние

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

t

Рисунок 1.3 – Пример вариантов принятия решений системой с многократ­ной передачей с обнаруживающим ошибки кодом и последователь­ной заменой ошибочно принятых комбинаций

Во втором варианте при мажоритарном приеме решение принимается по большинству на основании сравнения результатов s-кратного приема. Рисунок 1.4 иллюстрирует варианты принятия решений при трехкратной передаче. В этом варианте решения принима­ются по большинству из принятых s раз кодовых комбинаций при совпадении их не менее (s + 1)/2 раз. При несовпадении всех ком­бинаций фиксируется обнаруженная ошибка, т. е. формируется сигнал «ошибка» (например: 1-й прием – правильный, 2-й – необнаруженная ошиб­ка, 3-й – ошибка). Таким образом, видно, что та­кой алгоритм принятия решения

Кодовые комбинации

Пере-дача

t

1-й прием

Прав.

Необ-нар.

Ош.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Ош.

Ош.

Ош.

t

2-й прием

Прав.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

Необнар.

Прав.

Ош.

Ош.

Ош.

Ош.

t

3-й прием

Прав.

Прав.

Необ-нар.

Прав.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

Ош.

Прав.

Необ-нар.

t

Реше-ние

Прав.

Ош.

Ош.

Ош.

Ош.

Прав.

Ош.

Ош.

Ош.

Ош.

t

Рисунок 1.4 – Принятие решений системой с многократной передачей

с обнаруживающим ошибки кодом и мажоритарным решением обладает больше обнаруживающими свойствами, чем исправляющими (сравните с преды­дущим вариантом).

Рассмотрим системы передачи данных без обратной связи с многократной передачей кодовых комбинаций с избыточным кодом, исправляющим ошибки. Эти системы (с многократной передачей и исправляющим ошибки избыточным кодом) могут обеспе­чить сколь угодно малую вероятность необнаруженной ошиб­ки, правда, за счет увеличения времени задержки. Эти систе­мы не являются оптимальными. В таких системах информационные элементы кодовых комбинаций передаются один раз. Многократно передаются только проверочные элементы кодовых комбинаций, которые формируются для каждой последующей проверки из ранее переданных информационных элементов. В целом алгоритм работы системы относится к системам с интерактивным кодом.

Для рассмотрения эффективности функционирования систем передачи данных без ОС необходимо проводить оценку параметров систем ПД без ОС. Одним из параметров, отвечающим за качество передаваемой информации, является вероятность ошибки. Вероятность ошибки знака р_ош.зн может быть получена из выражения

р_ош.зн = 1 – р_пр.зн ,

где р_пр.зн – вероятность правильного приема символа (знака).

В системах с s-кратным повторением простым кодом ве­роятность ошибки символа, имеющего комбинацию из n элементов, считая, что элементы поражаются независимо, определяется формулой:

p_{ош.зн s} =1 – p_{пр s} =1 – (1– p_{ош s} )ⁿ,

где p_{пр s} и p_{ош s} – вероятности правильного и неправильного приема элемента соответственно в системе с s-кратным пов­торением.

Представив двучлен (1 – p_{ош s})ⁿ в виде разложения

,

получим

При p_{ош s}  l, что обычно выполняется на практике,

p_{ош.зн s} ≈ np_{ош s},

так как остальными членами выражения можно пренебречь по сравнению с первыми.

Таким образом, для оценки p_{ош.зн s} необходимо определить вероятность ошибки любого элемента кодовой комбинации.

Поэлементный мажоритарный прием. В соответствии с ал­горитмом принятия решения, каждый элемент кодовой ком­бинации символа будет принят неправильно, если он будет принят неправильно или s раз, или s – l раз, или ... раз, или (s+l)/2 раз (напомним, что s – нечетное). Тогда вероятность неправильного приема любого элемента будет равна

p_ош.s = p_{ош (s)} + p_{ош (s-1)} + . . . + p_{ош (s+1)/2}

как сумма несовместных событий, представляющих полную систему. Считая, что ошибки независимы, получим:

p_{ош (s)}= ;

;

. . . . . . . .

,

где – число сочетаний изs по i , и тогда

.

Следовательно,

.

Для примера оценим эффект трехкратного повторения при следующих исходных данных: р_ош= 10^–2; n = 5 – длина кодовой комбинации; s = 3. Тогда, в соответствии с общим выражением для p_ош.зн.s, в системе с трехкратным повторением

.

Подставив исходные данные, получим p_{ош.зн s}=15  10^–4.

Для системы без повторения

р_ош.зн  np_ош = 5  10^–2.

Следовательно, вероятность ошибки в системе с трех­кратным повторением уменьшается более чем в 30 раз по сравнению с системой без повторения. Анализ показывает, что эффективность системы с повто­рением увеличивается с уменьшением р_ош.

Посимвольный мажоритарный прием. В соответствии с алгоритмом принятия решения, каждый символ сообщения будет принят неправильно, если он будет принят неправильно или s раз, или s – 1 раз, или (s+l)/2 раз. Тогда вероят­ность неправильного приема любого знака будет равна

p_{ош s} = p_{ош (s)} + p_{ош (s-1)} + . . . + p_{ош (s+1)/2}.

Считая, что неправильный прием знака в разных этапах приема является независимым событием, аналогично преды­дущему, получаем

p_{ош.зн (s) =} ;

. . . . . . . . . . . .

и, окончательно,

.

Оценим вероятность ошибки в системе с трехкрат­ным повторением при посимвольном мажоритарном приеме с ис­ходными данными:

p_ош = 10^–2; n = 5; s = 3.

Для определения р_ош.зн необходимо определить вероят­ность ошибки знака при однократной передаче. Для этого воспользуемся формулой р_ош.зн  np_ош. Тогда окончательно получаем : р_ош.зн  np_ош = 5  10^–2. Следовательно,

.

Оценивая результаты решения, видим, что при посимвольном мажоритарном приеме эффективность сис­темы по сравнению с поэлементным приемом хуже.

В системах с исправляющим ошибки кодированием ве­роятность ошибки символа на выходе системы (т. е. необнару­женная ошибка) будет определяться типом применяемого кода, его избыточностью (т. е. величиной минимального кодового расстояния d₀) и статисти­ческими свойствами канала.

Принимая появление ошибок элементов независимыми, можно показать, что вероятность ошибки знака при σ исправляемых ошибок

.

Из этого выражения видно, что вероятность неправиль­ного приема символа при использовании корректирующего кода существенно зависит от коэффициента .

Поскольку для исправления ошибок σ << n, следовательно, с увеличением количества исправляемых ошибок σ коэффициент быстро растет.

Таким образом, эффективность использования исправ­ляющего ошибки кода зависит от p_ош. Чем p_ош меньше, тем эффективнее применение системы с исправлением ошибок. Однако реальные каналы характеризуются сравнительно большим значением p_ош  10^–2 и сильной корреляцией между ошибками (пакетообразованием ошибок). Поэтому применение систем с исправлением ошибок на реальных проводных каналах ограничено из-за необходи­мости введения большой избыточности, времени задержки и т. д.

Более практичными являются системы с использованием многократной передачи символов и с использованием обнаруживающего ошибки кодирования.

В системе с многократной передачей символов и обнаруживающим ошибки кодом, с последовательной заменой ошибочно принятых кодовых ком­бинаций, первая принятая без ошибки кодовая комбинация (или кодовая комбинация с не­обнаруженной ошибкой) фиксируется как правильная. Сле­довательно, в соответствии с этим алгоритмом принятия ре­шения, вероятность правильного

приема символа равна

р_пр.зн при первом приеме,

р_о.о.зн р_пр.зн при втором приеме,

р²_о.о.зн р_пр.зн при третьем приеме,

. . . .

при s-м приеме,

где р_о.о.зн – вероятность обнаруженной ошибки символа.

Тогда

.

Выражение в скобках представляет сумму членов геомет­рической прогрессии. Следовательно,

.

Аналогичной процедурой определяется вероятность необнаруженной ошибки р_{н.о.зн s}:

,

где р_о.о.зн , р_н.о.зн и р_пр.зн – как сумма несовместных событий, составляющих полную сис­тему, связаны между собой соотношением

р_{о.о.зн s} + р_{н.о.зн s} + р_{пр.зн s} = 1.

Анализ полученных выражений показывает, что при до­статочно большом числе повторений р_{н.о.зн s} вероятность ошибки может быть сде­лана сколь угодно малой величиной.

Характерной и важной в некоторых случаях чертой сис­тем ПД без ОС является постоянное время задержки:

t_з = t_р + T_c + t_ан._.

Время распространения сигнала t_р определяется выра­жением

t_р = L/V,

где L – длина линии связи в км; V – скорость распростра­нения сигнала в дискретном канале: V = 310⁵ км/с для радиоканалов и V = 2,2510⁵ км/с для кабельных каналов. Т_с и t_ан зависят от конкретных вариантов реализации аппа­ратуры.

Другим не менее важным параметром систем передачи данных является скорость передачи информации. Для систем с s-кратной передачей информации простым кодом относительная скорость передачи

R_s = R_отн /s,

где R_отн – относительная скорость передачи информации.

Очевидно, что если R_отн = 1, тогда R_s = 1/s. Таким образом, в системах с s-кратной передачей информации простым кодом скорость передачи в s раз меньше

относительной скорости передачи, а значит, и скорости модуляции.

Для систем с исправляющим ошибки кодом скорость пе­редачи

R_исп =k/n,

где k – количество информационных элементов; п – общее количество элементов кодовой комбинации, или значность применяемого избыточного кода.

Для систем с s-кратной передачей и обнаруживающим ошибки избыточным кодом

R_s.обн = k/sn.

В системах с многократной передачей и исправляющим ошибки кодом скорость передачи зависит от избыточности выбранного корректирующего кода и от количества повтор­ных передач проверочных элементов нелинейным образом.

Системы ПД без ОС могут передавать информацию толь­ко в одну сторону. Из-за отсутствия обратного канала на пе­редающую сторону не сообщается о состоянии качества приема. Для достижения необходимой величины вероятности не­обнаруженной ошибки используется принцип многократной передачи, исправляющие и обнаруживающие ошибки избыточные коды или их сочетания.

При многократной передаче простым кодом наибольшей эффективностью обладает метод поэлементного мажоритар­ного приема. Применение исправляющего ошибки кода требует боль­шой избыточности при работе по реальным кабельным кана­лам с пакетообразованием ошибок.

Более практична система с многократной передачей, при­менением кода, обнаруживающего ошибки, и последователь­ной заменой ошибочно принятых комбинаций первой пра­вильной.

Системы ПД без ОС характеризуются постоянным вре­менем задержки сообщения. Скорость передачи информации обратно пропорциональна количеству повторений в системе с многократной передачей и уменьшается пропорционально увеличению избыточности при использовании корректирую­щего кода.

Основным достоинством систем ПД без ОС является пос­тоянное (или изменяемое по известному закону), т. е. не случайное, время задержки сообщения.