2. Структурные схемы и алгоритмы работы адаптивных систем

2.1 Система с рос и ожиданием решающего сигнала

Структурная схема системы с РОС и ожиданием решающего сигнала (РОС-ОЖ) представлена на рис. 2.1, а алго­ритм функционирования – на рис. 2.2. Работает система следующим образом.

Рисунок 2.1 – Структурная схема системы ПД с РОС-ОЖ

По сигналу управляющего устройства передатчика (УУ_пер) прямого канала (ПК_пер) источнику сообщений (ИС) посылается сиг­нал готовности аппаратуры к передаче данных (А1). По этому сигналу ИС выдает один очередной информационный блок сообщения, ко­торый поступает в кодер и накопитель передачи (Н_пер) передатчи­ка (ПК_пер) (А2). Накопитель Н_пер служит для запоминания одного передаваемого информационного блока с целью возможности его повторения, если придет сигнал «Переспрос» по обратному каналу. Кодер в процессе кодирования добавляет к передаваемым информацион­ным разрядам проверочные разряды, полученные по законам формирования разрешенных комбинаций применяемого избыточного кода, на­пример циклического (A3). Пройдя через модем ПК_пер, дискрет­ные сигналы приобретают вид, удобный для передачи по используемому каналу связи. Если последний является каналом ТЧ, то сигнал на выходе модема имеет вид модулированного колебания (А4).

В приемнике прямого канала ПК_пр сигнал после обратного преобразования в модеме (А5) появится через соответствующее время распространения t_p. Информационная часть блока или кадра записывается в Н_пр пря­мого канала (А6), и одновременно этот кадр поступает в декодер приемника прямого канала, с помощью которого оценивается правильность принятого кадра. Решающее устройство (РУ) выдает решение о качестве приня­того кадра на УУ_пр. Через t_aн устройство УУ_пр прямого ка­нала выдает команды в Н_пр и формирователь сигнала обратной связи (ФСОС) передатчика обратного канала (ОК_пер). Если ошибка не обнаружена, то формируется сигнал «Подтверждение», который передается по об­ратному каналу и одновременно выдается команда, по которой информация из Н_пр поступает потребителю ПС (А7, А8), (см. на рис. 2.3 пере­дачу блока 1). Для наглядности графики сигналов, относящихся к разным частям системы (относительно ст. А и Б), на рис. 2.3 разнесены. Пройдя по обратному каналу за время t_рос сигнал подтверждения распознается дешифратором сигнала обратной связи ДСОС на ст. А (А10...А12). С помощью УУ_пер через вре­мя анализа сигнала обратной связи t_a.oc от ИС запрашивается очередной кадр – и цикл передачи повторяется (информа­ция в Н_пер и Н_пр в этом случае автоматически стирается при по­ступлении новых информационных кадров (А13...А14)). Если же ошибка в ПК_пр обнаруживается декодером, то фор­мируется сигнал переспроса, передаваемый по обратному каналу, и УУ_пр ПК вы­дает команду, запрещающую выдачу информации потребителю ПС из Н_пр (эта информация уже не представляет интереса, и она уничтожается в накопителе, т. е. «стирается»). Временная ди­аграмма процессов (А9...А13) показана на рис. 2.3 при передаче блока 2. Пройдя по обратному каналу за время t_рос, сигнал переспроса распознается ДСОС ст. А. С помощью УУ_пер через t_а.ос из накопителя Н_пер хранящийся там кадр повторно передается в кодер и далее. Источнику сообщений ИС из УУ_пер ПК_пер поступает сигнал, запрещающий передавать очередной информационный кадр. Следовательно, информация из Н_пер будет повто­ряться до тех пор, пока не придет сигнал подтверждения. Если происходит длительное нарушение связи, в системе начинает цир­кулировать один и тот же информационный кадр – говорят, что система «зацикливается». С целью предотвращения «зацикливания» обычно ограничивают количество таких повторов. После некоторого чис­ла повторов одного и того же информационного кадра система переводится в режим «авария». Таким образом, источнику сообщений «разрешается» выда­вать только по одному информационному кадру с паузой между двумя сосед­ними, равной времени ожидания ответа подтверждения по обрат­ному каналу. С помощью современных вычислительных средств возможно моделирование системы передачи данных с РОС-ОЖ.

Рисунок 2.2. – Граф-схема алгоритма работы системы ПД с РОС-ОЖ:

А1 – запрос очередного блока от ИС; А2 – запись очередного информационного блока в Н_пер; А3 – кодирование; А4 – передача по ПК; А5 – прием из ПК; А6 – декодирование и запись принятого информационного блока в Н_пр; А7 – выдача блока из Н_пр ПС; А8 – сигнал подтверждения; А9 – формирование сигнала переспроса; А10 – передача по ОК; А11 – прием из ОК; А12 – дешифрирование сигнала ОС; А13 – стирание предыдущего информационного блока в Н_пер; А14 – счет числа запросов i-блока; А15 – блокировка ИС и повторение передачи информационного блока из Н_пер; А16 –формирование сигнала «Авария»

Рисунок 2.3 – Временная диаграмма работы системы с РОС-ОЖ

Минимальное время ожидания t_ож можно легко определить по рис. 2.3:

t_ож = t_р + t_ан + t_ос + t_р.ос + t_а.ос ,

где t_oс – длительность сигнала в канале обратной связи.

Алгоритм работы системы с РОС-ОЖ весьма наглядно иллю­стрируется графом состояний системы на рис. 2.4.

Как видно из рис. 2.4, правильный прием информационного кадра происходит только в следующих случаях (отмечено двойными окружностями и двойными линиями):

• правильная (без ошибок) первая передача по прямому кана­лу и правильный прием сигнала подтверждения;

• обнаружение ошибки при первой передаче, правильный при­ем сигнала запроса, правильная вторая передача и правильный прием второго сигнала

подтверждения;

• обнаружение ошибки при первой передаче, правильный прием сигнала запроса, обнаружение ошибки при второй передаче, пра­вильный прием второго сигнала запроса, правильная третья пе­редача и т. п.

Вставка

Р

НП

Выдача ошибки ПИ Выпадение

1-й цикл 2-й цикл 3-й цикл

Рисунок 2.4 – Граф состояний системы с РОС-ОЖ:

НП – начало передачи; ОО – обнаруженная ошибка; НО – необнаруженная ошибка; ППр – правильный прием; ИП – искажение подтверждения; ИЗ – искажение запроса; ПП – правильное подтверждение; ПЗ – правильный запрос

После этого система переходит к передаче следующего информационного кадра. В случае необнаружения ошибки при передаче по прямому каналу и правильном приеме сигнала подтвержде­ния (отмечено штриховой линией) к ИП поступает информация с ошибкой – и система переходит к передаче следующего информационного кадра. Если при необнаруженной ошибке в прямом канале происходит трансформация сигнала подтверждения в сигнал за­проса в обратном канале (отмечено штрих-пунктирной линией), то система повторяет передачу той же кодовой комбинации, в ре­зультате чего происходит «вставка». Вставка может произойти и в том случае, когда при правильном приеме по прямому каналу в обратном канале сигнал подтверждения трансформируется в сигнал запроса.

Если при передаче по прямому каналу приемник обнаружива­ет ошибки и в обратном канале сигнал запроса трансформирует­ся в сигнал подтверждения, передатчик выдает новое сообщение, а так как предыдущее сообщение стирается, то происходит «вы­падение». Как видно на графе, вставки и выпадения могут про­исходить не только на первом цикле передачи кодовой комбина­ции, но и на последующих циклах. Эти два явления, характерные для всех систем с ОС, получи­ли общее название «сдвига». В литературе данные искажения иногда называют зеркальными ошибками.

На рис. 2.5 показана временная диаграмма работы системы с РОС-ОЖ с изменением сигнала в канале ОС. При ошибке в сиг­нале подтверждения (см. передачу информационного кадра 3) про­исходит вставка, при ошибке в сигнале переспроса (см. передачу информационного кадра 4) образуется выпадение.

Рисунок 2.5 – Появление ошибок «сдвига» в системе ПД с РОС-ОЖ

Для борьбы со сдвигами применяют различные способы. Наряду с общими методами повышения помехоустойчивости обратного канала наи­более радикальным оказался метод циклической нумерации пе­редаваемых кадров. Используют две разновидности таких методов. При первом методе передаваемые кадры циклически ну­меруются. Номер размещается в начале каждого кадра или непосредственно за синхропоследовательностью, служащей для групповой синхронизации, и сохраняется за кадром до тех пор, пока он не будет правильно принят, то есть при повторных передачах кадра его номер сохраняется. Например, при пе­редаче кадров 1, 2, 3, 4 и длине цикла нумерации, равной 3, в случае однократной передачи первого кадра, трехкратной – второго и двукратной – третьего последовательности номеров в канале имеют следующий вид:

а₁, а₂, а₂, а₂, а₃, а₂, а₁, ...,

где а₁, а₂, а₃, – циклические номера информационных кадров.

При втором методе все кадры, которые передаются один раз, имеют один и тот же номер (например, а₀) и только при повторениях производится циклическая нумерация, соответствую­щая числу повторений. Например, при трех циклических номе­рах, однократной передаче первого кадра, двух повторениях второго, пяти – третьего и одном повторении четвертого кадра последовательность циклических номеров в канале имеет следующий вид:

а₀, а₀, а₁, а₂, а_0, а₁, а₂, а₃, а₁, а₂, а₀, а₁, ...

При обоих методах циклической нумерации приемник системы контролирует номера принятых кадров. В тех случаях, ког­да номер принятого кадра предшествует ожидаемому, при­нятая информация стирается, а в канал ОС передается сигнал подтверждения. Рассмотренная ситуация возникает при транс­формации сигнала подтверждения на предшествующий кадр в сигнал запроса, что в отсутствие циклической нумерации привело бы к вставке кадра. Если номер принятого кадра соответствует номеру следующего после ожидаемого, что со­ответствует трансформации сигнала «переспрос» в сигнал «подтверждение», то приемник системы вырабатывает специальный сигнал о выпаде­нии кадра. По этому сигналу передача может быть пре­кращена, зафиксирован факт наличия выпадения или произведен повторный запрос на повторение кадра.

Следовательно, процесс передачи кадра может быть закончен в течение одного цикла выдачей получателю сооб­щений правильного или содержащего ошибку кадра, а может продолжаться некоторое число циклов. Таким образом, работа системы с ОС и повторением передачи кадров представляют собой случайный процесс, удобным средством исследования которого является использование вероятностных графов. Подобно широко используемым в теории электрических цепей сигнальным графам, вероятностные графы состоят из некоторого числа узлов и соеди­няющих их направленных ветвей. Каждый из узлов вероятностно­го графа соответствует одному из характерных временных момен­тов состояния системы в процессе ее функционирования. Каждая из направленных ветвей отображает переход системы из одного состояния в другое.

Если из одного состояния системы в другое возможны перехо­ды за время t₁ с вероятностью p₁, за время t₂ – с вероятностью р₂ и за время t_v – с вероятностью р_v,, то соответствующему ребру графа соотносят переходную функцию .

Для анализа системы ПД удобно предположить, что вели­чины t_i кратны некоторой величине t, т. е. t_i = a_it, где а_i – целые числа. При этом в качестве единицы масштаба времени примем t – время передачи одной комбинации помехоустойчивого кода (п, k). Обозначив z^t = x, можно переходы описывать переходной функцией .

Эффективность системы ПД оценивается вероятностью вы­дачи ПС кадров с ошибками, временем задержки сообщений и скоростью их передачи. Рассмотрим сначала случай передачи сообщения, состоящего из Sкадров с помехоустойчивым кодом (п,k),при отсутствии ошибок в канале ОС.

Соответствующий вероятностный граф, содержащий S + 1 со­стояние системы, представлен на рис. 2.6.

Каждое из S первых состояний системы соответствует передаче i-го кадра. Состояние S + 1 характеризует окончание передачи сообще­ния, т. е. выдачи в ПС всех S информационных кадров.

После приема сообщения каждого i-го кадра и принятия по нему решения на выдачу его ПС система переходит в состояние i + 1. Если же принимается решение о переспросе, си­стема остается в состоянии i. Обозначим вероятность принятия решения о выдаче информации ПС через р_п , а решение о пере­спросе через р_з = 1 – р_п.

1 Р_п 2 Р_п S Р_п S + 1

Рисунок 2.6 – Вероятностный граф системы с РОС-ОЖ при идеальном канале ОС

Будем считать, что эти вероятности зависят только от сигна­лов, соответствующих данному кадру, и не зависят от ранее принятых решений. При этом по графу системы может быть найдена переходная функция вероятностей перехода p(, S) системы из состояния 1 в состояние S + 1 за  шагов ( ≥ S)

и переходная функция вероятностей перехода системы из со­стояния i в состояние i + 1 за  шагов

f₁(x) = p_пx/(1 – p₃x).

Среднее число переданных по каналу кадров на один (х = 1) принятый кадр

M₁[ ] = f₁(1) = 1/(1 – p_з) = 1/p_п.

Поскольку число кадров, поступающих в ПС, в М[] раз меньше числа передаваемых кадров, то вероятность выдачи ПС информационных кадров с необнаруженной ошибкой будет определяться

Р_ош.с(п) = P_oш(n)M₁ [] =Р_ош(п)/р_п,

где р_ош(п) – вероятность необнаруженной ошибки.

Так как скорость передачи данных, т. е. число кадров, вы­даваемых ПС за единицу времени, в системах с ОС меняется в зависимости от состояния дискретного канала, различают те­кущую R_т и среднюю R_сp скорости. Текущая скорость определя­ется отношением числа двоичных символов, выданных с выхода системы ПС за время t, ко времени t. Средняя скорость есть ве­личина, к которой стремится текущая скорость при достаточно больших t. В соответствии с этим определением и временной ди­аграммой на рис. 2.3,

,

где ₀ – длительность единичного элемента; N_пр – число кадров, выданных ПС за время t; N_пер – число кадров, пере­данных по каналу за время t.

С учетом того, что N_пр/ N_пер = 1/М [] = р_п,

R_т = kр_п/(n + ),

где  = t_ож/₀. Время t_ож = 2t_р + t_о.с + t_а.к + t_а.с, где t_p – время рас­пространения сигнала по каналу; t_o.c – длительность сигнала об­ратной связи; t_a.к, t_a.c – время анализа комбинации и сигнала об­ратной связи. Следовательно, система с РОС-ОЖ достаточно эффективна при n  , т. е. при работе со сравнительно длинными информационными блоками и небольшим временем задержки в каналах небольшой протяженности.

Время передачи сообщения длиной S информационных кадров и время задержки сообщения в системе являются случайными вели­чинами и могут быть охарактеризованы вероятностью задержки сообщения в системе на время, большее некоторой величины  – р(t  ). Величину  целесообразно выбрать исходя из време­ни, необходимого для однократной передачи всего сообщения, ко­торое, как следует из рис. 2.6, составляет

t₁ = Sn₀ + (S – 1) ₀ + t_р + t_а.к.

Так как при передаче сообщения возникает необходимость в по­вторных передачах некоторых кадров, время пере­дачи всего сообщения увеличивается, что может быть учтено введением коэффициента числа повторений χ:

,

где χ = 0, 1, 2, ...

Величину t_χ. целесообразно принять в качестве . Вероятность приема всего сообщения после передачи по каналу  комбина­ций равна вероятности р(, S) перехода системы из состояния 1 в состояние S + 1 за  шагов. Поэтому вероятность задержки сообщения из S блоков в системе на время, большее  = t_χ,

.

Вероятность р(, S) равна соответствующим коэффициентам разложения переходной функции f_s(x) в степенной ряд:

.

Поэтому .

С учетом S + χ =  получим при  ≥ S. Искомая вероятность задержки сообщения в системе состав­ляет

.

Рассмотрим теперь более общий случай, когда обратный канал неидеален, т.е. в нем имеются ошибки. Введем следующие обо­значения: р_п.п – вероятность получения сигнала подтверждения при передаче сигнала подтверждения; р_з.п = 1 – р_п.п – вероят­ность получения сигнала запроса при передаче сигнала подтверж­дения; р_з.з – вероятность получения сигнала запроса при переда­че сигнала запроса; р_п.з = 1 – р_з.з – вероятность получения сигна­ла подтверждения при передаче сигнала запроса.

Вероятностный граф, соответствующий передаче сообщения из S кадров, представлен на рис. 2.7. На нем показаны следующие состояния системы: 1 – начало передачи первого кадра сообщения; 1 – принятие преемником системы решения о выдаче первого кадра ПС и передача по каналу ОС сигнала подтверждения; 1 – принятие приемником системы решения о переспросе первого кадра и передача по каналу ОС сигнала запроса; 2 – прием сигнала подтверждения по пер­вому кадру и передача второго кадра или прием сигнала запроса по первому кадру и повторная передача пер­вого кадра; 2', 2", 3 определяются аналогично; S + 1 – при­ем сигнала подтверждения по S-му кадру, т. е. конец переда­чи сообщения.

ЗЗ ЗЗ ЗЗ

p_з 1ПЗ p_з 2 ПЗ p_з S ПЗ

1 2 S

1 p_п ПП 2 p_п ПП 3 p_п ПП S+1

ЗПЗП ЗП

Рисунок 2.7 – Вероятностный граф системы с РОС-ОЖ

при канале ОС с ошибками

Переходная функция перехода системы из состояния 1 в состояние S+1 за  шагов ( ≥ S) имеет следующий вид:

,

где переходам системы из состояния i в состояние i и i припи­сана переменная х, а переходам из состояний i или i в состоя­ния i или i + l – переменная у.

Введя обозначения z = xy; р = р_зр_з.з + р_п р_з.п, Q = 1 – р = р_п р_п.п + р_з р_п.з,

получим .

Следовательно, переходная функция для системы с РОС-ОЖ с неидеальным обратным каналом имеет тот же вид, что и для системы с идеальным обратным каналом. Поэтому по­лученные выше формулы справедливы и для системы с неиде­альным обратным каналом при замене в них р_з на р и р_п на Q:

.

Эти выражения показывают, что при незначительных вероят­ностях ошибок р_п.з и р_з.п → 0 и соответственно р_п.п и р_з.з → l пара­метры обратного канала практически не сказываются на значени­ях верности, скорости передачи и временных характеристиках си­стемы.

Эффективность использования пропускной способности канала связи в системах с РОС-ОЖ сравнительно невелика, так как прямой канал простаивает в промежутки времени между передачами отдельных кадров в ожидании получения сигналов решения. Поэтому такие системы используют главным образом в тех случаях, когда определяющим является требование просто­ты (экономичности) аппаратуры. Стремление к более полному использованию каналов привело к разработке систем, в которых отсутствуют промежутки между передачей отдельных информационных кадров.