1.5 Избыточность при передаче данных в системах с обратной связью

Передача командных сигналов и повторение кодограмм создает избыточность в адаптивных системах ПД и изменяет среднюю скорость пере­дачи информации по сравнению с системами связи одностороннего действия. Оценка влияния помех и запаздывания сигналов сводится к отысканию зависимостей

; , (1.1)

где – вероятность искажения кодограммы; – появления обнаруживаемых и необнаруживаемых ошибок в пря­мом канале; – вероятности подавления и образования ложного сигнала запроса в обратном канале; –число повторяемых кодограмм, затрачиваемых на исправление ошибки; – пороговое значение коэффициента повторений;– среднее значение коэффициента повторений.

Процесс передачи информации в адаптивных системах ПД с РОС отличается боль­шой сложностью. Поэтому нередко вводят упрощающие предположе­ния об алгоритме работы системы, влиянии помех и запаздывания сигналов и др. Наиболее серьезным по своим последствиям является допущение об идеальной обратной связи; оно приводит к ошибкам в оценке технических показателей адаптивных систем ПД, возрастающим с увеличением уровня помех, скорости передачи данных и протя­женности линии связи.

В качестве примера оценим помехоустойчивость и скорость передачи информации в системе с РОС с безынерционной обратной связью. При отсутствии помех в обратном канале верность передаваемой информации определяется возможностью появления необнаруживаемых ошибок. Поэтому вероятность искажения кодограммы определяется выражением

.

При обнаружении ошибки в прямом канале и подавлении сигнала в обратном канале ст. А будет продолжать передавать следую­щие кодограммы, тогда как регистрирующее устройство ст. В блокируется на время , где– длительность кодо­граммы. В результате кодограммы, поступающие в течение време­ни, оказываются потерянными, что эквивалентно искажению их с вероятностью

.

В этом выражении учтено, что при длине цикла повторения вероятность обнаружения ошибки уменьшается враз из-за уменьшения вpaз числа проверяемых элементов сообщения. Тогда полная вероятность ошибки

. (1.2)

Если в качестве сигнала используется одна из разрешен­ных кодограмм, тои полная вероятность ошибки

. (1.3)

В реальных каналах и вероятность.

Обозначим через среднюю длительность сигналов в системе ПД с РОС с учетом их повторения. Данная длительность определяется выражением:

.

Коэффициент

(1.4)

характеризует увеличение времени (понижение скорости) передачи информации в системах с обратной связью по сравнению с система­ми одностороннего действия. Коэффициент уменьшается с повы­шением вероятности и уменьшением запаздывания сигналов.

Скорость передачи информации при использовании помехоустойчивого -кода в режиме обнаружения ошибок будет определяться выражением:

. (1.5)

Учет запаздывания сигна­лов вносит существенные поправки в формулы для ,,.

Избыточность в адаптивных системах ПД с РОС. По аналогии с помехоустойчивыми кодами избыточность в адаптивных системах ПД с РОС можно характеризовать коэффициентом полной избыточности

, (1.6)

где – среднее число кодовых символов, затрачиваемых в обоих каналах на передачу единиц информации. При нулевой пропуск­ной способности обратного канала, где – среднее чис­ло кодовых символов, затрачиваемых в прямом канале на переда­чу бит информации. При отсутствии повторения и . Величина зависит от типа обратной связи и алгоритма работы системы.

Коэффициент можно представить в виде

, (1.7)

где – коэффициент избыточности, обусловленный помехоустойчи­вым кодированием при однократной передаче рабочих и командных сигналов;–коэффициент избыточности, обусловленный повто­рением искаженных кодограмм; – число кодовых символов, за­трачиваемых в одном цикле работы на передачубит инфор­мации с учетом командного сигнала;– среднее число кодовых символов, затрачиваемых на исправление обнаруживаемой ошибки при повторении сигналов с учетом их запаздывания и алгоритма ра­боты системы.

В системах с РОС, где уменьшение емкости обратного канала за счет посылки сигнала запроса часто можно не учитывать, при позначной проверке ,и коэффициент избыточности

; , (1.8)

где – общее число кодовых символов, затрачиваемых на исправление обнаруженной ошибки при каждом повторении.

За счет проверочных кодовых символов и повторения сигна­лов скорость передачи информации снижается соответственно в

и

раз. Поэтому коэффициент

. (1.9)

Тогда коэффициент избыточности в системе ПД с РОС будет определяться выражением

. (1.10)

Выражения (1.8) и (1.10) справедливы также при посимволь­ной и групповой проверке. При и посимвольной проверкеи,что свидетельствует о хорошем согласо­вании источника с каналом. Этому режиму работы соответствуют наименьшие по сравнению с другими видами проверок значенияи.

Емкость накопителей. Определим значения идля систе­мы РОС с посимвольной проверкой. Из рис. 1.17 следует, что пол­ное время, затрачиваемое на исправление ошибки,

, (1.11)

где – время распространения сигнала по линии связи в одном направлении со скоростью;,– длительности ин­формационных и командных (управляющих) кодограмм;– время обработки сигнала;– величина временного рассогла­сования кодопреобразователей.

Пусть величина в обоих каналах одинаковая, время,

и , где,– значность инфор­мационных и командных сигналов. Тогда на исправление ошибки будет затрачено

кодограмм или

кодовых символов. Значения илиопределяют емкость нако­пителя передающей станции.

Рисунок 1.17 – К определению значений и

Нетрудно видеть, что в системе ПД с ИОС время, затрачиваемое на исправление обнаруживаемой ошибки, составляет

(1.12)

откуда получаются соответствующие значения и.

Вероятность ошибок типа “сдвига” (зеркальных ошибок) в системе ПД с ИОС при одинаковых статистических характеристиках прямого и обратного каналов и независимых искажениях кодовых символов определяется выражением

. (1.13)

В системах ПД с КОС часть ошибок малой кратности исправляется, а остальные ошибки запрашиваются. Такие системы обладают бо­лее высокой помехоустойчивостью к ошибкам типа “сдвига” (зеркальным ошибкам). При ис­пользовании кода, исправляющего все одиночные и обнаруживающего все двойные ошибки, вероятность появления необнаруживаемых, так называемых псевдозеркальных ошибок определяется соотношением

, (1.14)

где – коэффициент, учитывающий распределение искаженных символов внутри кодограммы. Для реальных каналов связи данная вероятность весьма мала.

Параметры адаптивных систем ПД с РОС, ИОС и КОС приведены в табл. 1.3. Эти параметры позволяют оценивать некоторые важные характе­ристики адаптивных систем ПД с обратной связью. Однако для определения зависимостей необходимо предварительно рассмотреть условия применимости принципа обратной связи в каналах с запаздыванием сигналов.

Таблица 1.3 – Параметры адаптивных систем передачи данных

Параметр	Тип системы
	РОС	ИОС	КОС