3 Влияние примеси на удельное сопротивление проводников

Поскольку удельное сопротивление металлов определяется в основном длиною свободного пробега электронов, то она будет зависеть от совершенства кристаллической решетки металла. Если добавить примесь в металл электроны будут дополнительно рассеиваться на статических дефектах кристаллической решетки, такое рассеивание не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление металлов стремится к некоторому постоянному значению, которое называется остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Маттиссена про аддитивность удельного сопротивления

, (3.11)

то есть полное сопротивление сплава есть сумма сопротивлений, обусловленных рассеиванием на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки ρ_Т, и остаточного сопротивления ρ_ОСТ, которое вызвано рассеиванием электронов на статических дефектах структуры. Суммарная длина свободного пробегу электрона у этом случае определяется как

(3.12)

где

, (3.13)

а λ_Т длина свободного пробега электрона за счет тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, которая определяется из (3.8).

N_пр - концентрация примесных атомов;

S_пр - сечение эффективного рассеивания примесного атома.

Учитывая (3.9), (3.11), (3.13) запишем

. (3.14)

Эти зависимости иллюстрирует рис. 3.3, из которого видно, что температурные зависимости удельного сопротивления чистого металла и его сплавов с малым количеством примеси взаимно параллельны.

Разные примеси по разному влияют на сопротивление металла. Это зависит от деформаций кристаллической решетки, вызванной примесным атомом. Чем больше разница в размерах собственных и примесных атомов, тем больше остаточное сопротивление. Таким образом, выполняется правило Линде:

ρ_ocт= а +b(Z)²_, (3.15)

где ρ_ocт – изменение остаточного сопротивления при внесении примеси;

Z - разница валентностей собственного и примесного атома;

а,b - константы.

Таким образом, на сопротивление металлов в меньшей мере влияют примесные атомы металла, и в большей атомы металлоидов.

Механические напряжения создают дополнительные дефекты решетки, поэтому они повышают сопротивление металлов. Отжиг металлов способствует уменьшению таких дефектов и снижению сопротивления.

В технике часто используют металлические сплавы, которые имеют структуру неупорядоченного твердого раствора, с большим количеством примеси. Для таких сплавов изменение остаточного удельного сопротивления описывается законом Нордгейма

, (3.16)

где С - постоянная;

Х_А, Х_В - атомные доли компонентов в сплаве.

Из этого закона следует, что в бинарных твердых растворах А-В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов А в металл В, так и атомов В в металл А. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном количестве каждого компонента (рис. 3.4, кривая 1).

Чем больше количество примеси в сплаве, тем меньше его температурный коэффициент удельного сопротивления. Это следует из того, что в твердых растворах ρ_ост, как правило, больше ρ_Т и не зависит от температуры. Поэтому

. (3.17)

Обычно, поэтому. На этом основаны методы изготовления термостабильных сплавов (см. рис. 3.4, кривая 2).