Теоретические знания

1. Проводниковые материалы

Поведение проводника в электрическом поле обусловлено его свойствами, которые оцениваются с помощью следующих параметров: удельного сопротивления; температурного коэффициента удельного сопротивления.

Удельным сопротивлением называют сопротивление куба с ребром в 1 м, если ток протекает через его противоположные грани.

Температурным коэффициентом удельного сопротивления называют относительное изменение удельного сопротивления проводника при изменении температуры на 1 К.

Плотность тока в проводнике определяется как

(3.3)

де e - заряд электрона;

n - концентрация электронов;

V_ДР - дрейфовая скорость электронов.

Зная, что дрейфовая скорость носителей заряда пропорциональна напряженности приложенного поля

(3.4)

де μ - подвижность электрона,

запишем закон Ома в дифференциальной форме

, (3.5)

де σ - удельная электрическая проводимость.

Величина, противоположная удельной проводимости – удельное сопротивление

. (3.6)

Учитывая, что

(3.7)

де λ_СB - средняя длина свободного пробега электрона;

V_T - средняя тепловая скорость электрона, получим

. (3.8)

Поскольку электроны в металлах представляют собою вырожденный газ, их тепловая скорость не зависит от температуры. Таким образом, влияние внешних факторов на удельное сопротивление металлов необходимо рассматривать как их влияние на длину свободного пробега носителей заряда.

2. Влияние температуры на удельное сопротивление металлов

В идеальной кристаллической решетке металлического проводника при температуре 0 К длина свободного пробега электрона стремится к бесконечности. Наличие тепловых колебаний кристаллической решетки при температурах, выше 0 К, ограничивает длину свободного пробега носителя заряда. При этом с повышением температуры возрастают тепловые колебания узлов кристаллической решетки, и пропорционально уменьшается длина свободного пробега.

Поэтому удельное сопротивление металлов должно линейно возрастать с повышением температуры

. (3.9)

Но такая закономерность наблюдается не в любом температурном интервале, а только на участке 3 (рис. 3.2). При температуре выше Т_пл (температура плавления) возможно резкое увеличение удельного сопротивления (рис.3.2,участок 5, кривая a), или его резкое уменьшение (рис. 3.2, участок 5, кривая б), что связано с изменением объема металла при его плавлении.

Если металл при плавлении увеличивает свой объем, расстояние между атомами увеличиваются, и силы связи между ними ослабевают. Это приводит к усилению тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, а значит, к уменьшению длины свободного пробега электрона и увеличению удельного сопротивления опору. И наоборот, если объем металла при плавлении уменьшается, расстояние между атомами становится меньше, силы связи усиливаются, длина свободного пробега увеличивается за счет уменьшения амплитуди колебаний узлов кристаллической решетки и удельное сопротивление уменьшается. Последний случай характерен для таких металлов, як висмут, галлий.

В диапазоне комнатных температур (рис. 3.2, участок 3) удельное сопротивление металлов определяется только амплитудою тепловых колебаний узлов кристаллической решетки и подчиняется зависимости (3.9).

На участке 2 ниже температуры Дебая Т_Д (см. рис.3.2 участок 2) при понижении температуры изменяется не только амплитуда, но и частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры нелинейная. При низких температурах (рис.3.2, участок 1) некоторые металлы имеют остаточное сопротивление, обусловленное рассеиванием электронов на дефектах кристаллической решетки. Поэтому даже при 0 К удельное сопротивление металла не равняется нулю (рис.3.2, кривая в); а у некоторых металлов сопротивление скачком становится равным нулю уже при температуре Т_СВ , которая выше 0 К (рис.3.2, кривая г). Такое явление называют сверхпроводимостью. В последние годы получены сплавы на основе редкоземельных элементов с температурой сверхпроводящего перехода более 100 К, что открывает широкие перспективы использование сверхпроводниковых материалов.

Для чистых металлов на участке 3 (см. рис.3.2) температурный коэффициент удельного сопротивления

, . (3.10)

то есть при комнатной температуре практически для любых металлов он приблизительно равняется 1/300 = 0,0033 К^-1 .