3 Параметры собственных полупроводников

Собственные полупроводники имеют следующие параметры: ширина запрещенной зоны, эффективная масса, подвижность и концентрация носителей заряда, удельная электропроводимость или удельное сопротивление.

1. Шириной запрещенной зоны называется энергетическая щель, которая разделяет зону проводимости и валентную зону. То есть это энергия, которую должен приобрести собственный электрон, чтобы перейти из валентной зоны в зону проводимости. Согласно определению полупроводника ширина запрещенной зоны более 0 та меньше 3 эВ.

Ширина запрещенной зоны зависит от температуры согласно

, (2.9)

где  - ширина запрещенной зоны при температуре Т, К;

_ - ширина запрещенной зоны при температуре 0 К;

 - температурный коэффициент приблизительно равный 10^-5-10^-4 эВ/К.

За счет малого значения  для полупроводников с шириной запрещенной зоны более 1 эВ зависимость (2.9) можно не учитывать. Но если она мала (меньше 0,5 эВ) ее нужно учитывать.

Полупроводники с шириной запрещенной зоны более 2-2,5 эВ называют широкозонными, а с меньше ~0,3 эВ – узкозонными.

2. Эффективная масса носителей заряда. Ею измеряется степень взаимодействия носителей заряда с положительно заряженными узлами кристаллической решётки. Согласно квантовой теории твердого тела поведение электронов, которые находятся в нижней части зоны проводимости, представляется как движение негативно заряженных частиц с позитивной массой, которая отличается от массы свободного электрона. Движение электронов, которые перемещаются в верхней части валентной зоны, ускоряется электрическим полем в направлении обратному ускорению электронов, которые двигаются в нижней части зоны проводимости, то есть можно считать, что масса этих электронов отрицательна. То есть эффективная масса не только отличается от массы электрона, но и может иметь отрицательный знак. Понятие эффективной массы носителей заряда позволяет описывать их движение в твердом теле как свободное перемещение заряженной частицы без учета периодического поля кристаллической решётки.

Эффективная масса носителей заряда обратно пропорциональна ширине той зоны, где он находится. Поскольку ширина разрешенных зон растет с ростом энергии, то обычно эффективная масса дырок больше эффективной массы электронов.

Эффективная масса носителей заряда чаще выражается в долях массы покоя электрона. Например: m_p* = 1,01 или m_n* = 0,85.

3. Подвижность носителей заряда. Ею называется дрейфовая скорость носителя заряда в поле с единичной напряженностью

, (2.10)

где _, - подвижность электронов или дырок [cм²/В·с];

V_др - дрейфовая скорость;

Е - напряженность электрического поля.

Подвижность носителей заряда зависит от эффективной массы

, (2.11)

где _ - время релаксации электронов или дырок.

Поскольку эффективная масса электронов меньше эффективной массы дырок, то подвижность электронов выше чем дырок. Подвижность носителей заряда зависит от температуры. В собственных полупроводниках подвижность носителей в первую очередь зависит от тепловых колебаний кристаллической решётки (фононов). Такое явление называется рассеиванием носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки. С ростом температуры амплитуда тепловых колебаний узлов кристаллической решетки растет, поэтому длина свободного пробега электронов уменьшается, то есть уменьшается подвижность носителей заряда. Это уменьшение подчиняется закону

, (2.12)

где А - некоторый коэффициент;

Т - абсолютная температура.

График температурной зависимости подвижной носителей заряда в собственных полупроводниках приведен на рис. 2.6.

4. Концентрация собственных носителей заряда. Концентрацией собственных носителей заряда называют количество носителей заряда (электронов или дырок) в единице объема вещества.

Для не узкозонных полупроводников и не очень большой температуры действительна статистика Максвела-Больцмана. То есть с ростом температуры разрушаются связи между атомами и освобождаются электроны и дырки. Их концентрация равняется

, (2.13)

где N_C,N_V - количество эффективных уровней в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно;

К= 8.62·10^-5 эВ/К - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура.

Зависимость (2.13) чаще задают в координатах , где она линейна, причем угловой коэффициент равняется.

5. Удельная электропроводимость. В общем случае удельная электропроводимость собственного полупроводника определяется для двух типов носителей заряда - электронов и дырок

_, (2.14)

где σ_i - удельная электропроводимость;

e - заряд электрона.

Учитывая (2.8) имеем

. (2.15)

Подстановка в (2.15) выражений (2.12) и (2.13) дает

. (2.16)

Известно, что N_C и N_V зависят от температуры в степени , тогда

, (2.17)

где σ₀ - удельная электропроводимость собственного полупроводника при бесконечно большой температуре.

Удобнее эту зависимость представлять в координатах, где она линейная с наклоном (рис. 2.7). Таким образом, электропроводимость собственных полупроводников растет с ростом температуры за счет увеличения концентрации свободных носителей.