3.3. Торможение судна

Тормозные характеристики судна, под которыми подразумевают­ся время и путь торможения в зависимости от начальной скорости, имеют важное значение для обеспечения безопасности мореплавания.

Торможение бывает пассивным и активным.

Пассивное торможение выполняется при остановленном двигателе только за счет сопротивления воды.

Активное торможение обеспечивается за счет реверсирования глав­ного двигателя, после чего создается сила упора винта назад.

Реверс главного двигателя не может быть выполнен мгновенно, поэтому активному торможению всегда предшествует участок пас­сивного.

В общем случае процесс торможения принято делить на три пе­риода.

Первый период—прохождение команды продолжается от момен­та подачи команды по машинному телеграфу до момента закрытия топлива на ДВС, пара на ТЗА или выключения питания ГЭД. Пер­вый период длится недолго, примерно 5 с.

Второй период— пассивное торможение длится с момента пре­кращения подачи топлива (пара) на двигатель до момента реверса.

Третий период— активное торможение длится с момента ревер­са до момента полной остановки судна или снижения скорости до какого-то заданного значения.

Полное время Ти полный тормозной путь 5 определяются как суммы соответствующих элементов по трем периодам:

(3.16)

где римскими цифрами в индексах указаны периоды торможения.

На судах с ВРШ началом третьего периода можно считать мо­мент прохождения лопастями нулевого положения.

Процесс торможения судна на основании (3.1)с учетом(3.8) описывается дифференциальным уравнением вида

(3.17)

m_x—= _*y2_/_V.at

Решения записанного в общем виде уравнения (3.17)относитель­но времени и пути торможения зависят от конкретного вида зависи­мости для силы упора винтаР_Сукоторое должно быть подставлено в это уравнение.

Начало исследованиям торможения судна в нашей стране было по­ложено в 50-егоды В. Г. Бакаевым л В. М. Лаврентьевым, предло­

жившими для определения текущих значений Р_еиспользовать диа­граммы винтовых характеристик, полученных по результатам модель­ных испытаний гребных винтов в опытных бассейнах. Расчетная схе­ма, основанная на данном предложении, предусматривала пошаговое численное интегрирование уравнения(3.17),т.е.требовала громозд­ких вычислений.

Проанализировав результаты, даваемые дайной расчетной схе­мой, М. А. Гречин (ЦНИИМФ)предложил считать полезную силу упо­ра в процессе торможения постоянной величиной, численно равной значению силы упора в режиме на швартовах, т. е.

(3.18)

Рр ~ Р\ц в ~ COnst.

Коэффициент kс учетом квадратичной зависимости силы сопро­тивления от скорости определяется выражением:

(3.19)

где V'o — исходное значение скорости, м/с;

R₀ — полная сила сопротивления воды при скорости Vo, Н.

Подстановка (3.18) и (3.19)в дифференциальное уравнение

(3.17)дает

(3.20)

v

После разделения переменных получается выражение для времени активного торможения от начальной скорости У_ндо текущей V:

(3.21)

dVх,dV

а после подстановки = V—^ соответствующее выражение

для тормозного пути

(3.22)

В результате интегрирования выражений (3.21) и (3.22)получе­ны рабочие формулы для расчета времени и пути торможения (вре­мя, с; путь, м):

для пассивного торможения (Ршв=0):

для активного торможения (Р_Шв>0) : m* V,

/ =

(\ь-

УЛ.Рп

ршв

jn*Vi_(3.26)

Ыг)'+^

2R_t I V \* P,

Следует отметить, что сложный характер переходных гидродина­мических процессов при реверсировании гребного винта, не имеющих пока строгих теоретических решений, делает необходимыми экспери­ментальные исследования, результаты которых позволяют оценивать адекватность математических моделей.

Пример такой оценки иллюстрирует рис. 3.2,на котором приве­дены результаты натурных измерений скорости с интервалом 0,5 уз на двухвинтовом дизель-электроходе «Черное море» при выполнении следующих маневров торможения: ПХП—ПХЗ; МХП—ПХЗ, СМХП— ПХЗ, ПХП—Стоп. На этом же рисунке показаны графикиV(t)для соответствующих маневров, построенные по формулам(3.23)— ма­невр ПХП—Стоп и(3.25)—^остальные маневры. Необходимые для

расчетов значения коэффициента сопротивления k )и с#лы

упора винта Ршв были предварительно найдены по этим жеформулам из условия равенства значений расчетного и экспериментального вре­мени торможения, чем обеспечивается возможность оценкиматемати­ческой модели путем сравнения с данными эксперимента.

Сравнение показывает, что (см. рис. 3.2)рассчитанный графикV(t)для маневра ПХП—Стоп (пассивное торможение) вполне удов­летворительно соответствует экспериментально измереннымскоростям. Что же касается маневров торможенияс реверсированиемдвигателей, то на участках графиков активного торможения наблюдается сущест­венное расхождение между расчетной и экспериментальной скоростью. Расчетные графикиV(t)располагаются ниже фактических значений скорости.

Рис. 3.2. Графики торможений ди­зель-электрохода «Черное море»:

... нз натурных измерений

по формуле математической

ЦНИИМФ

Такой систематический характер отклонения приводит к тому, что расчетные тормозные пути (значения пути пропорциональны площади, ограниченной графиком скорости) по­лучаются меньше их действительных значений.

Обработка результатов натурных испытаний, выполненных на различ­ных судах, позволила получить следу­ющие выводы.

1. Характер снижения скорости при пассивном торможении, выражае­мый экспериментальными графиками V(0, вполне удовлетворительно со­гласуется с квадратичной зависимо­стью силы сопротивления от скоро­сти(3.3).

2. Оценка графиков У(/) для ак­

тивного торможения показывает, что эффективная сила упора винта после реверсирования от начального значения, близкого нулю, возра­стает постепенно и достигает некоторого максимального значения к мо­менту остановки судна относительно воды.

Регрессионный анализ результатов экспериментов позволил полу­чить эмпирическое выражение, удовлетворительно аппроксимирующее значение полезной силы упора винта Р_епри торможении в виде:

^шах ^ 1 у_Ъ (3.27)

где V — текущее значение скорости при активном торможении, м/с;

V_H — скорость в момент реверсирования винта (начальная скорость активного тор­можения), м/с;

Ртах — максимальная сила упора винта, которая достигается к моменту остановки судна относительно воды, Н.

Подстановкой (3.27) в (3.17)после простых преобразований и использования обозначения

кУГ

выражающего отношение максимальной силы упора винта к макси­мальной силе сопротивления воды, получим дифференциальное урав­нение движения судна при торможении в окончательном, удобном для интегрирования виде

^(з!9>

Назовем константу а коэффициентом активности торможения.

После разделения переменных получим выражение для времени торможения

m_x/k Г dV

~vj~ • ^{(3 M)}

а

V*

dV w dV

а после подстановки —^— = V■ в соответствующее выражение для тормозного пути

m_xfk ? VdV _/oolv

J— • (З-ЗО

V*

Коэффициент активности торможения для разных конкретных ус­ловий может быть меньше единицы, больше единицы, равен единице или равен нулю. В каждом из перечисленных случаев меняется вид исходного уравнения (3.29),следовательно, меняется и вид его ре­шений.

Приведем решения уравнения (3.29)относительно времени и пути торможения в зависимости от значений константы а.

а < 1

(₁₊₁/ГГТ)(,. у ,/7П)

l„iУ^v- У • ^;(3.33)

Путь торможения при:

О < а1

InЦ- ; (3.36)

2(1—в) „ V*

(1 —а) у_г -f- а

(■-*>

а — 1 m_xfk

(3.37)

2

а — О

^s=T^£'^,,1_v^!"- ^(3-38)

Дифференциальное уравнение (3.29)и его решение(3.32—3.38) представляют собой математическую модель торможения, разрабо­танную в ОВИМУ на основе анализа результатов натурных испыта­ний судов.

Данная модель способна воспроизводить любое практически встречающееся изменение скорости при активном торможении. Это обеспечивается тем, что изменяющаяся по закону (3.27)сила упора винта в сумме с силой сопротивления(3.3)может давать суммарную тормозящую силу как возрастающую(а>1),так и снижающуюся (а< 1) в процессе торможения, т. е. описывать как выпуклые, гак и вогнутые графикиV(t)разной степени кривизны вплоть до предель­ного случая, каковым является пассивное торможение(а=0).

Для наглядной оценки адекватности рассматриваемой математи­ческой модели ниже использованы результаты натурных испытаний торможения теплохода «Большевик М. Томас» водоизмещением 22 850 т.

На рис. 3.3 показано пассивное торможение судна ПХПм—Стоп, а на рис. 3.4 — торможение с реверсированием двигателя СХП—ПХЗ. Экспериментальные измерения пути и скорости показаны на обоих

Рис. 3.4. Графики торможения теплохо­да «Большевик М. Томас» с реверсиро­ванием двигателя

Рис. 3.3. Графики пассивного торможе­ния теплохода «Большевик М. Томас»

рисунках черными точками, а графики s(t)иV(t),рассчитанные по формулам — сплошными линиями. Момент реверсирования (см. рис.3.4)указан вертикальной штриховой линией. На обоих рисунках при­ведены также графики частоты вращения винта, построенные поре­зультатамэкспериментальных измерений.

На участке активного торможения от момента реверсирования до остановки судна (см рис. 3.4)для сравнения показаны штриховыми линиями также графики пути и скорости, построенные по формулам

25. и (3.26).

Помимо описанных, существует еще ряд моделей, из которых можно отметить линейную математическую модель, в которой теку­щее значение силы сопротивления воды принято пропорциональным скорости судна в первой степени, т. е. R=KV (К— коэффициент со­противления при линейной зависимости, кг/с), а сила упора — посто­янной (Р,.=Р=const).

Имеющиеся результаты натурных экспериментов в виде элемен­тов пассивного и активного торможения по каждому испытанному судну позволяют получить статистические данные точности расчетных значений путей пассивного и активного торможения для каждой ма­тематической модели.

Как известно, в общем случае торможения полный тормозной путь содержит участки пассивного и активного торможения (второй и тре­тий периоды). Точность полного тормозного пути в соответствии с теорией ошибок можно оценивать по формуле

(3.39)

т¹¹ «^ш

отн *

где Мот -относительное среднее квадратическое отклонение (СКО) полного тор­мозного пути, %;

_отн— относительные СКО соответственно пассивного и активного тормозных путей, %;

s^N

• отношение пассивного участка к полному тормозному пути;

m

“Тг —отношение активного участка к полному тормозному пути\

Таблица 3.1. Оценка точности математической модели торможения судба

Условное название математической модели	Относительное СКО, %
	тотн	И о тн	"отн
Линейная	16,5	16,0	13,04-13,8
ЦНИИМФ	8.4	21,7	8.3-М 8,3
ОВИМУ	8,4	5.4	4,8-т-6,4

Путь первого периода s¹(прохождение команды) из-за его мало­сти на оценку точности практически не влияет.

Отношение i—. зависит от типа двигателя и его реверсивного

устройства, а также от начальной скорости судна. В реальных усло­виях это отношение находится в большинстве случаев в пределах 0,15-7-0,75.Для данных значений в табл. 3.1 приведены результаты оценки точности рассмотренных математических моделей для пассив­ных, активных и полных тормозных путей, выполненные на базе на­турных испытаний торможения с полного и полного маневренного хода на 16 различных судах с проведением надежных траекторных изме­рений.

Напомним, что при оценке точности расчетные тормозные пути определялись с использованием значений коэффициента сопротивления и силы упора винта, найденных из условия равенства между расчет­ным к экспериментальным временем торможения. Поэтому приведен­ные в табл. 3.1 оценки характеризуют потенциальную точность, с ко­торой каждая модель способна описывать процесс торможения судна при условии использования оптимальных значений коэффициента со­противления и силы упора винта.

Любая из рассмотренных математических моделей может быть использована для расчета ИТХ, если известны значения коэффициен­та сопротивления и силы упора винта для каждого конкретного судна при заданных условиях торможения. Эти необходимые значения могут быть найдены какими-то расчетными или экспериментально-расчетны­ми способами. Поскольку получаемые таким путем значения коэффи­циента сопротивления и силы упора винта будут содержать неизбеж­ные погрешности, т. е. не будут оптимальными, то ИТХ, полученные с их использованием, будут характеризоваться (статистически) боль­шими погрешностями, чем те, которые указаны в табл. 3.1.

Контрольные вопросы. 1. Каковы особенности реверсирования главного двигате­ля на теплоходах с гребным винтом фиксированного шага? 2. Из каких периодов в общем случае состоит процесс торможения судна? 3. Чем отличаются друг от друга основные математические модели торможения судна? 4. Как изменяется полезная си­ла упора винта в процессе активного торможения? 5. Как влияет загрузка судна на время и путь его торможения? в. Чем объясняется зависимость максимальной силы упора винта при активном торможении от осадки судна?