4.2 Примеры расчета настроек регулятора
4.2.1. Процедура расчета частотным методом
Расчет настроек ПИ-регулятора для достижения условного минимума линейного и квадратичного интегральных критериев производилось в рамках пакета MathCAD, соответствующий документ которого приведен ниже.
|
|
Описание операций, выполняемых в рамках данного документа:
В документ были введены найденные ранее параметры объекта управления и заданное значение степени колебательности.
Было составлено выражение для передаточной функции объекта. После замены переменной
были записаны выражения для расширенных
вещественной и мнимой частотных
характеристик объекта.В соответствии с формулой (19) было составлено уравнение линии m=const на плоскости варьируемых параметров системы (настроечных параметров регулятора). Далее, в соответствии с этим уравнением, был построен график линии равной степени колебательности.
Настройка регулятора по условному минимуму СКО сводилась к поиску координат вершины графика аналитическим путем. Вначале определялась частота, на которой достигается экстремум, а затем вычислялись оптимальные настроечные параметры.
Для реализации процедуры расчета настроек регулятора по минимуму квадратичного ИКК была составлена передаточная функция ПИ-регулятора, настроечные параметры которой определялись согласно формуле (19). При этом варьируемый параметр был обозначен ν. Далее получено выражение для передаточной функции замкнутой системы и записана формула Парсеваля для вычисления квадратичного ИКК который также считался функцией параметра ν. Изменение ν обеспечивало изменение значений настроечных параметров вдоль линии на рис. 8. Для упрощения расчетов и ввиду быстрого убывания подынтегрального выражения несобственный интеграл (14) был заменен интегралом с фиксированным верхним пределом.
В соответствии с уравнением параметрической зависимости квадратичного ИКК был построен график и трассировкой определено значение νopt, отвечавшее положению минимума кривой. Это значение использовалось для вычисления оптимальных настроечных параметров регулятора.
4.2.2. Процедура расчета методом имитации эксперимента
Процедура реализована в рамках пакета MATLAB-Simulink. На рис. 12 приведена структурная схема модели, в которой производится одновременный расчет переходных процессов для различных значений коэффициента передачи П-регулятора в обратной связи.
|
|
Рис. 12. Структурная схема модели по определению критического коэффициента
передачи регулятора
|
|
|
Рис.
13. Переходные процессы в замкнутой
системе, вычисленные для различных
значений коэффициента передачи
П-регулятора:
|
– 10,6;
– 11, 3;
– 12,0
Графики переходных процессов приведены на рис. 13. По мере увеличения коэффициента передачи колебательность переходного процесса увеличивается, пока не достигает значения 100 % для kr=11,3, что отвечает границе устойчивости. Дальнейшее увеличение коэффициента передачи соответствует потере системой устойчивости. Поэтому, приближенно, принимаем krкр=11,3. Период незатухающих колебаний составляет 42 с. Поэтому можно оценить настроечные параметры ПИ-регулятора:
