Вопросы для самоконтроля

1. Чем определяется выбор структуры регулятора?

2. Что представляют собой оптимальные типовые процессы регулирования?

3. Какова методика приближенных инженерных методов настройки регулятора?

4. В чем заключается метод Зиглера настройки параметров регулятора?

5. Как реализовать алгоритм метода Зиглера в пакете Simulink?

6. Что представляют собой интегральные критерии качества систем автоматического управления? В чем преимущества и недостатки характеристики качества с помощью линейного интегрального критерия?

7. Какие соотношения применяются для минимизации линейного и интегрального критериев качества?

8. Какие прямые и косвенные характеристики колебательности переходного процесса Вам известны? Какова связь между ними?

9. Что называется расширенными частотными характеристиками? В чем заключается расширенный частотный критерий Найквиста?

10. Как реализуется частотный метод поиска условного экстремума интегрального критерия в рамках пакета Mathcad?

11. В чем заключается метод поиска условного экстремума интегрального критерия качества с ограничением на колебательность переходного процесса?

3. Анализ результатов параметрического синтеза

3.1. Нахождение области устойчивости – построение

Д-разбиения

При анализе работы спроектированной замкнутой САР важной задачей является определение границ изменения варьируемых параметров, в пределах которых система сохраняет свою устойчивость. Хотя для решения этой задачи можно привлекать любой из существующих критериев устойчивости линейных систем, но наиболее часто употребляемым является классический метод разработанный Соколовым и Неймарком.

Идея метода заключается в исследовании характеристического уравнения замкнутой системы. При этом анализируются решения системы двух линейных уравнений, соответствующих прохождению годографа Михайлова системы через начало координат комплексной плоскости. Это в свою очередь означает, что система находится на границе устойчивости из-за наличия у характеристического уравнения одного нулевого или пары чисто мнимых корней характеристического уравнения.

Для рассматриваемой задачи границе устойчивости отвечает перемещение на мнимую ось доминирующей пары корней, т.е. нулевое значение корневого показателя колебательности. Поэтому для построения линии Д-разбиения следует (в зависимости от типа регулятора) воспользоваться формулами (20) или (22), выбрав значение m=0.

Для того, чтобы определить, какая из выделенных кривой плоскости настроечных параметров областей соответствует устойчивости следует на том же графике изобразить линию равной степени колебательности, построенную для значения параметра m>0. Эта линия будет располагаться внутри области устойчивости, поэтому данная область будет ограничена линией m=0 и осями координат, которые отвечают физически реализуемым значениям настроечных параметров. В заключение линию Д-разбиения следует заштриховать, направив штриховку внутрь области устойчивости.

3.2. Определение запасов устойчивости

Как известно, для устойчивости замкнутой САР годограф Найквиста разомкнутой системы не должен охватывать точку (–1, j0) комплексной плоскости. Если годограф проходит через эту точку, то при замыкании (единичной отрицательной обратной связью) такая система будет находиться на границе устойчивости. Чем дальше проходит годограф от этой точки, тем больший запас устойчивости имеет система, т.е. меньше будет ее чувствительность к вариациям параметров звеньев, т.е. тем больше запас устойчивости системы и выше ее робастность. Удобным представляется анализировать запас устойчивости с помощью раздельных логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Они позволяют определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Запас устойчивости по фазе Δφ показывает, насколько фаза отличается от величины – на частоте среза ω_s (частоте, на которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс). Запас устойчивости по амплитуде (по логарифмическому уровню) ΔL показывает насколько логарифмический уровень L меньше нуля на частоте ω_π (частоте, на которой фаза разомкнутой системы равна –π).

Если величины запасов устойчивости превышают принятые значения (,), то система считается робастной. Если же требуемые значения запасов устойчивости не достигаются, то настройки регулятора следует откорректировать следующим образом:

• переместиться правее найденной точки оптимальных значений настроечных параметров по линии равного значения m (см. рис. 8);

• в случае настройки ПИД- регулятора уменьшить величину α.

Данные действия приведут к понижению качества работы синтезированной САР, но одновременно позволят обеспечить требуемый запас устойчивости.