3.3. Частотный анализ замкнутой сар

Частотные характеристики САР позволяют получить существенную информацию о свойствах синтезированной системы. Для исследования качества переходных процессов исследуются характеристики замкнутой системы по каналам задающего или возмущающего воздействий. Причем, поскольку исследуемая система составлена из устойчивых (минимально-фазовых) звеньев, то при анализе достаточно ограничиться амплитудно-частотными характеристиками.

Чтобы получить выражение для частотной характеристики системы следует записать выражение для передаточной функции замкнутой сис­темы, согласно известным правилам расчета передаточных функций со­единений звеньев. Далее необходимо выполнить замену переменных и получить выражение для комплексной частотной характери­стики системы. Модуль КЧХ системы и будет определять амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы.

На рис. 11, а представлен вид АЧХ замкнутой системы автоматиче­ского регулирования по каналу задающего воздействия на систему, а на рис. 11, б – по каналу возмущающего воздействия на объект. «Завал» АЧХ на высоких частотах определяется инерционностью автоматической сис­темы, а колебательность переходных процессов отражается высотой и шириной резонансного пика.

При анализе АЧХ по каналу задающего воздействия следует:

• Определить (аналитически или методом трассировки графика) значе­ние резонансной частоты и оценить время регулирования, т.е. дли­тельность переходного процесса при единичном ступенчатом изменении входного сигнала. Поскольку частота свободных колебаний системы в пе­реходном процессе близка к резонансной частоте и за время регулирова­ния³ успевает произойти 1,5  2 полных колебания, то его величину можно оценить по формуле .

• Определить частотный показатель колебательности системы (как относительную высоту резонансного пика – ), которая должна приблизительно соответствовать значению в табл. 1.

• Найти полосу пропускания системы ω_п, определяющую эффектив­ный диапазон проходящих частот и являющуюся оценкой фильтрующих свойств системы по отношению к случайному шуму. Она находится из ус­ловия, что на этой частоте энергия гармонических колебаний уменьшается по отношению к нулевой частоте вдвое, а амплитуда передачи, соответст­венно, в раз –.

а

б

Рис. 11. АЧХ замкнутой системы по каналам задающего (а) и возмущающего (б) воздействий

При анализе АЧХ системы по каналу возмущающего воздействия на объект следует найти значение резонансной частоты и оценить время регулирования.

3.4. Расчет переходных характеристик и оценка прямых

показателей качества

Ступенчатое воздействие лишь одна из возможных форм действующих на систему возмущений, но поскольку реакция на него характеризуется наибольшей динамической ошибкой, то оно является наиболее опасным. Поэтому расчет реакций системы на такое воздействие является завершающим этапом анализа результатов параметрического синтеза.

Переходная функция системы представляет реакцию ее выходной величины на скачкообразное (ступенчатое) изменение входного воздействия. Расчет переходных процессов, конечно можно производить с использованием формулы обратного преобразования Фурье (6). Однако, удобнее воспользоваться возможностями пакета MATLAB-Simulink.

Структурная схема замкнутой системы должна составляться согласно рис. 10 и теперь регулятор должен включать в себя все звенья (П-, И- и Д- или П- и И-), параметры которых отвечают оптимальным настроечным значениям. Переходные характеристики следует получить с учетом комментариев приведенных в разделе 2.4. При печати график должен быть адаптирован к параметрам монохромного принтера.

Анализ каждого из графиков включает в себя оценку основных прямых критериев качества – динамического заброса, времени регулирования и колебательности. Для количественного определения параметров процесса следует использовать возможности процедуры масштабирования графика (zoom) в меню блока Scope. Динамический заброс определяется максимальным отклонением регулируемой величины от своего равновесного значения, понятия времени регулирования и колебательности рассматривалось ранее.

В случае переходного процесса по каналу возмущения следует также определить величину динамического коэффициента регулирования, который показывает во сколько раз максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе при отключенном регуляторе больше, чем в переходном процессе при наличии регулятора в системе.

В заключение следует построить графики переходных процессов для настроек регулятора, которые были определены приближенными инженерными методами (или же найдены методом имитации экспериментальной процедуры создания незатухающих колебаний). Анализ этих графиков должен включать в себя сравнение качества переходных процессов с тем, что получается при настройках регулятора, найденных частотным методом.