4.3. Примеры анализа синтезированной сар

4.3.1. Пример построения линии д-разбиения

На рис. 14 представлена линия Д-разбиения плоскости настроечных параметров ПИ-регулятора k_i–k_r.

Рис.14. Д-разбиение плоскости настроечных параметров ПИ-регулятора

Она построена согласно уравнению кривой (20), заданной в параметрической форме, в предположении, что величина корневой степени колебательности m=0, что соответствует попаданию пары доминирующих корней на комплексную плоскость. Кривая Д-разбиения снабжена штриховкой направленной вглубь области устойчивости, а кроме того сама область устойчивости имеет более темный фон. Здесь же для сравнения внутри области устойчивости пунктиром нанесен график линии равной степени колебательности m=0,366.

4.3.2. Пример определения запасов устойчивости

Определение запасов устойчивости по фазе и логарифмическому уровню и проверка их соответствия требуемым условиям произведено путем анализа раздельных логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Этот проделан в рамках пакета MathCAD.

1. Вначале введены передаточная функция объекта управления (параметры которой определены ранее) и передаточная функция регулятора (параметры которой отвечают найденным ранее оптимальным настройкам). Далее определена передаточная функция разомкнутой системы как произведение передаточных функций входящих в нее последовательно соединенных звеньев.

2. Для определения частотных характеристик выполнена замена переменной , введены формулы для вычисления логарифмического уровня и фазы (последняя определена так, чтобы устранить скачок фазы при пересечении годографом отрицательной вещественной полуоси, т.е. рассчитывается по различным формулам для 2 и 3 квадрантов комплексной плоскости).

3. В полулогарифмическом масштабе построен график ФЧХ и в двойном логарифмическом масштабе – ЛАЧХ. Путем решения соответствующих нелинейных алгебраических уравнений аналитически вычислены частота среза и частота на которой график ФЧХ пересекает линию –π. Эти значения частот были использованы для нахождения значений запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. Определено, что рассчитанные значения удовлетворяют требуемым для робастности запасам устойчивости.

Ниже приведен скрипт соответствующего документа.

4.3.3. Построение графиков переходных процессов и нахождение прямых показателей качества замкнутой системы

Данная процедура проведена в рамках пакета MATLAB-Simulink. На рис. 15 представлена структурная схема модели по расчету переходных процессов по каналам задания и возмущения для настроек регулятора, найденных методом частотного анализа (по минимуму квадратичного ИКК) и методом имитации экспериментальной процедуры создания в системе незатухающих колебаний. На рис. 16 приведены графики переходных процессов. Жирные линии отвечают расчету настроек частотным, а тонкие – приближенным методом.

Рис. 15. Структурная схема модели замкнутой системы регулирования для анализа переходных процессов по различным каналам воздействия.

Рис. 16. Графики переходных процессов в замкнутой системе по различным каналам воздействия: а – по каналу задания; б – по каналу возмущения.

По графикам переходных процессов были определены прямые показатели качества. Результаты вычислений сведены в таблицу 3.

Таблица 3. – Прямые показатели качества переходных процессов

Метод настройки	Изменение g			Изменение f
	, %	ψ, %	tp, c	, %	ψ, %	tp, c
Точный (частотный)	28,6	10,5	107,3	28,3	7,8	133
Приближенный	57,1	54,6	187,9	21,4	31,3	155,2

Для процесса по изменению воздействия f определим динамический коэффициент регулирования. Он составит:

• для точного метода настройки –

• для приближенного метода настройки –