2.4. Последовательная цепь переменного тока

Рассмотрим теперь последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости в цепи переменного тока. Сила тока в данной цепи на всех участках одинакова и меняется по закону (1). В этом законе () необходимо найти амплитудное значение силы тока. Также необходимо найти суммарное падение напряжения на всех последовательно соединенных элементах цепи. Сложность этой задачи заключается в том, что фаза колебаний напряжения на разных элементах будет разной. Таким образом, необходимо сложить колебания с одинаковыми частотами, но разными фазами. Для этого воспользуемся известным из теории колебаний методом векторного сложения амплитуд.

Напряжения на отдельных участках цепи с учетом их фаз показаны на векторной диаграмме, рис. 4. Объясним этот рисунок.

Пусть амплитудное значение тока отложено вдоль горизонтальной оси. Колебания напряжения на индуктивностибудет опережать колебания тока на(или на 90⁰). Тогда вектор , соответствующий амплитудному значению напряжения на индуктивности, будет перпендикулярным к векторуи направленным вверх.

Колебания напряжения на емкости будут отставать от колебаний тока на. Тогда вектор(амплитудное значение напряжения на емкости) будет перпендикулярным к векторуи направленным вниз.

Колебания напряжения на активном сопротивлении будут происходить в той же фазе, что и колебание тока. Тогда вектор, соответствующий амплитудному значению напряжения на активном сопротивлении, будет направлен в ту же сторону, что и вектор.

Таким образом, амплитуда суммарного напряжения равняется векторной сумме амплитуд напряжений на отдельных участках:. Модуль вектораможно найти по теореме Пифагора:будет гипотенузой треугольника с катетамии. Она равняется, или, учитывая соотношение (4), (6) и, можно записать

.

По второму правилу Кирхгофа, сумма амплитуд падений напряжения на отдельных элементах цепи должна равняться амплитуде внешней ЭДС, . Тогда можно записать

(7)

Выражение (7) называют законом Ома для последовательной цепи переменного тока. Здесь величина

(8)

называется полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом. Полное сопротивление состоит из активного R и реактивного сопротивлений.

3.Экспериментальная часть

3.1. Приборы и оборудование: источник переменного тока, вольтметр, миллиамперметр, реостат, катушка индуктивности, конденсатор.

3.2. Цель работы:

1. Определение индуктивности катушки и емкости конденсатора.

2. Определение полного сопротивления R-L-C цепи.

3. Сравнение экспериментально найденного полного сопротивления цепи с теоретически вычисленным.

3.3. Порядок проведения измерений

3.3.1.Определение индуктивности катушки.

Соберите электрическую схему (рис. 5), которая состоит из источника переменного тока, реостата Р, катушки индуктивности L , миллиамперметра mА и вольтметра V.

Катушка индуктивности имеет активное сопротивление R (сопротивление провода, из которого она изготовлена). Тогда закон Ома для этой цепи (с индуктивным и омическим сопротивлениями, но без конденсатора) имеет вид: . Отсюда индуктивность катушки равняется

.

(9)

После проверки преподавателем собранной электрической схемы, установите с помощью реостата заданное значение силы тока I и определите соответствующее ему напряжение U. Измерения проведите для пяти разных значений сил токов. Результаты измерений занесите в таблицу1.

Таблица 1.

№ п/п	I, A	U, B	U/I, Oм	Δ(U/I)	[Δ(U/I)]2	R=… Oм
1
. . .
5
Ср.

Найдите среднее значение (U/I)_CP , индуктивность катушки – формула (9).

Погрешность значения индуктивности найдите по формуле

.

(10)

Окончательный результат запишите в виде

.

3.3.2.Определение емкости конденсатора.

Соберите электрическую схему (рис.6) – в ней вместо катушки индуктивности включают конденсатор С.

Если пренебречь активным сопротивлением соединительных проводников, то для этой цепи закон Ома примет вид . Отсюда

.

(11)

Для пяти значений сил токов I измерьте соответствующие им напряжения U. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

№ п/п	I, A	U, B	Rс=U/I, Ом	Δ Rс, Ом	(Δ Rс)2, Ом2
1
. . . .
5

Вычислите среднее значение емкостного сопротивления и по формуле (11) – емкость конденсатора.

Определите среднеквадратичную погрешность емкости конденсатора

.

(12)

Окончательный результат запишите в виде:

.

3.3.3. Определение полного сопротивления R-L-C цепи.

Соберите электрическую схему (конденсатор и катушка соединены последовательно – рис. 7).

Для заданных пяти значений силы тока I измерьте соответствующие значения напряжения U.

Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3.

№	I, A	U, B	Z=U/I, Ом	ΔZ, Ом	(ΔZ)2, Ом2
1
…
5

Вычислите среднее значение полного сопротивления R-L-C цепи.

Найдите среднеквадратичную погрешность полного сопротивления по формуле

.

(13)

Окончательный результат запишите в виде:

Теоретическое значение полного сопротивления Z_ТЕОР вычислите по формуле (14), аналогичной выражению (8)

.

(14)

Сравнивая Z_ТЕОР и Z_ЭКСП, убедитесь в справедливости закона Ома для переменного тока.