2.3. Емкость в цепи переменного тока

Р ассмотрим электрическую цепь, которая состоит только из источника переменного тока и конденсатора . Как известно, конденсатор (две металлические пластины, между которыми – диэлектрик) вообще не пропускает постоянный ток (ток будет протекать только до тех пор, пока конденсатор заряжается, а потом исчезает). Но если на конденсатор подавать переменное напряжение, он все время будет перезаряжаться, то есть через конденсатор может идти переменный ток . Чем больше частота переменного тока и емкость конденсатора, тем лучше он пропускает ток, тем меньшим будет его емкостное сопротивление. Найдем это сопротивление, то есть сопротивление, которое создает конденсатор переменному току.

Пусть через конденсатор течет ток, который меняется по закону (1) . Из определения силы тока (1*) , можно найти заряд на обкладках конденсатора: , . Учитывая, что , получаем . Из определения электроемкости конденсатора (7) , вытекает, что напряжение на его обкладках будет

.

(5)

Величина является амплитудным значением напряжения на емкости, а отношение

(6)

называют емкостным сопротивлением. На емкостном сопротивлении, как и на индуктивном, джоулево тепло не выделяется. Анализируя это выражение, можно сделать вывод, что конденсатор хорошо пропускает переменный ток высокой частоты и хуже пропускает ток малой частоты.

И з сравнения выражений для силы тока (1) и напряжения (5) на конденсаторе вытекает, что колебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний тока на (рис. 3). То есть сначала через конденсатор протекает ток (конденсатор заряжается), а уже потом на нем возникает напряжение. Когда ток достигает максимального значения – напряжение на конденсаторе равняется нулю, и наоборот, когда напряжение максимальное – ток равняется нулю.

2.4. Последовательная цепь переменного тока

Р ассмотрим теперь последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости в цепи переменного тока. Сила тока в данной цепи на всех участках одинакова и меняется по закону (1). В этом законе ( ) необходимо найти амплитудное значение силы тока . Также необходимо найти суммарное падение напряжения на всех последовательно соединенных элементах цепи. Сложность этой задачи заключается в том, что фаза колебаний напряжения на разных элементах будет разной. Таким образом, необходимо сложить колебания с одинаковыми частотами, но разными фазами. Для этого воспользуемся известным из теории колебаний методом векторного сложения амплитуд.

Н апряжения на отдельных участках цепи с учетом их фаз показаны на векторной диаграмме, рис. 4. Объясним этот рисунок.

Пусть амплитудное значение тока отложено вдоль горизонтальной оси. Колебания напряжения на индуктивности будет опережать колебания тока на (или на 90⁰). Тогда вектор , соответствующий амплитудному значению напряжения на индуктивности, будет перпендикулярным к вектору и направленным вверх.

Колебания напряжения на емкости будут отставать от колебаний тока на . Тогда вектор (амплитудное значение напряжения на емкости) будет перпендикулярным к вектору и направленным вниз.

Колебания напряжения на активном сопротивлении будут происходить в той же фазе, что и колебание тока. Тогда вектор , соответствующий амплитудному значению напряжения на активном сопротивлении, будет направлен в ту же сторону, что и вектор .

Таким образом, амплитуда суммарного напряжения равняется векторной сумме амплитуд напряжений на отдельных участках: . Модуль вектора можно найти по теореме Пифагора: будет гипотенузой треугольника с катетами и . Она равняется , или, учитывая соотношение (4), (6) и , можно записать

.

По второму правилу Кирхгофа, сумма амплитуд падений напряжения на отдельных элементах цепи должна равняться амплитуде внешней ЭДС, . Тогда можно записать

(7)

Выражение (7) называют законом Ома для последовательной цепи переменного тока. Здесь величина

(8)

называется полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом. Полное сопротивление состоит из активного R и реактивного сопротивлений.