2. Индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи переменного тока
Р
ассмотрим
контур, который включает в себя
индуктивность
,
емкость
и активное сопротивление
.
Пусть в этот контур включен источник
ЭДС, которая изменяется по гармоничному
закону (синуса или косинуса) с амплитудой
и циклической частотой
,
где
– линейная частота. Выясним, как влияют
,
и
отдельно и вместе на ток в этом цепи и
какие падения напряжения
будут на этих элементах. Ток на всех
элементах цепи будет одинаковым
(ток неразрывный). Пусть он меняется по
закону синуса
|
(1) |
,.
где
– амплитудное значение силы тока (пока
еще неизвестное).
2
.1.Активное
сопротивление в цепи переменного тока
Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит только из источника переменного тока и активного сопротивления R. Падение напряжения на активном сопротивлении определяется из закона Ома и выражения (1)
.
(2)
Величина
будет представлять собой амплитудное
значение напряжения на активном
сопротивлении. Сравнивая выражения (1)
и (2) видим, что колебания напряжения и
тока на активном сопротивлении происходит
с одинаковой фазой (по закону синуса,
рис.1). Заметим, что в цепи с активным
сопротивлением происходит необратимый
процесс преобразования электрической
энергии в тепловую.
2.2.Индуктивность в цепи переменного тока
Если
катушка индуктивности
находится в контуре с переменным током,
то в ней все время будет возникать ЭДС
самоиндукции, которая противодействует
внешний переменной ЭДС. Вследствие
этого катушка будет создавать сопротивление
(дополнительное к активному) переменному
току, который называют индуктивным
сопротивлением. Найдем это сопротивление.
Пусть
активное сопротивление катушки очень
мало (
).
Тогда на индуктивности создается падение
напряжения
,
которое равняется минус ЭДС самоиндукции
(ЭДС самоиндукции противодействует
внешнему напряжению),
.
Подставив выражение для силы тока (1) в
выражение для ЭДС самоиндукции (11*),
получим значение напряжения на
индуктивности
,
или учитывая, что
|
(3) |
.
Величина
является амплитудным значением напряжения
на индуктивности, а отношение
|
(4) |
называют
индуктивным
сопротивлением.
Анализируя это выражение, можно сделать
вывод, что катушка индуктивности хорошо
пропускает постоянный ток (
)
и хуже пропускает переменный ток (
).
В отличие от активного сопротивления,
индуктивное сопротивление не вызывает
выделение джоулева тепла.
И
з
сравнения выражений для силы тока (1) и
напряжения (3) на индуктивности вытекает,
что колебания напряжения на катушке
опережают колебания тока на
(рис. 2). Это означает, что на катушке
сначала возникает напряжение – ЭДС
самоиндукции, а уже потом начинает
возрастать ток (мгновенному росту тока
мешает ЭДС самоиндукции, которая
противодействует первичной переменной
ЭДС). Когда ток достигает максимального
значения – напряжение на катушке
минимально (производная в максимуме
равна нулю), И наоборот, когда напряжение
максимально – ток равняется нулю.