Понятие о грубости и чувствительности сар

Система называется грубой (в смысле Андронова) в том случае, если при малых вариациях ее параметров, свойства системы, в частности, показатели качества, также изменяются мало.

Система (1) при оптимальных настройках и неизменных свойствах объекта обладает более низкими качественными показателями. Однако, если k₀ начинает изменяться в достаточно заметных диапазонах, то показатели качества системы (1) меняются сильно. Показатели качества системы (2) – незначительно. В целом, среднее значение показателя качества у системы (2) может оказаться выше, чем у системы (1). Кроме того, для системы (1) изменение k₀ может привести не только к ухудшению I, но и к потере устойчивости.

Для практики промышленных систем управления грубость системы фактически означает ее работоспособность. Негрубые системы в промышленности неработоспособны.

Система (3) совсем негрубая.

В тех случаях, когда для синтеза системы используются модели объекта с точечными (фиксированными) оценками параметров объекта, и есть уверенность, что свойства объекта не изменяются в больших диапазонах, целесообразно проверять грубость (работоспособность) системы при вариациях параметров объекта, например  20 %.

В последнее время, вместо тер-

Рис. 10.5

мина «грубость» часто используется термин «робастность».

Понятие грубости трактуется как качественное понятие. Для количественной оценки влияния вариаций параметров объекта и регулятора на показатели качества системы, используется понятие чувствительности САР (САУ). В общем случае, чувствительность системы рассматривается как полная производная выбранного показателя качества САУ по всем ее параметрам. При этом частные производные по конкретному параметру, являются функциями чувствительности по этому параметру.

Лекция №11 синтез сар Задача синтеза в общей постановке и ее декомпозиция

Формализация задачи синтеза

Для постановки задачи синтеза необходимо иметь:

1) математическую модель объекта регулирования (W⁰);

2) математические модели входных воздействий (F, Y^зд);

3)математическую модель эффективности управления (критерий оптимальности) I;

4) ограничения на структуру УУ ();

5) ограничения на параметры УУ ().

В общей постановке задача синтеза может быть сформулирована так: найти наилучший алгоритм управления ^(наилучшую структуру УУ) и его параметры, удовлетворяющие ограничениям 4) и 5), такие, чтобы при заданных моделях ОР и входных воздействий, выбранный критерий оптимальности 3) достигал бы своего наилучшего (экстремального) значения:

;

, . (11.1)

Поскольку  и должны удовлетворять ограничениям, то задача оптимизации должна рассматриваться как задачаусловной оптимизации. Если в результате синтеза получен алгоритм и параметры УУ, обеспечивающие min (max) принятого критерия оптимальности, то САУ с этим алгоритмом называется оптимальной по этому критерию.