Доходность

M

k_m

k_rf

1 Риск ценной бумаги ()

Рис. 6.1. Логика представления модели САРМ

Исходя из приведенных выше предпосылок, доказывается, что искомая зависимость у = f(x) представляет собой прямую линию.

Итак, мы имеем две точки с координатами (0, k_rf) и (1, k_m). Из курса геометрии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (х₁, y₁) и (х₂, у₂) задается формулой:

х – х1	=	y – y1
x1 –x2		y1 – y2

(10.6)

Подставляя в формулу исходные данные, получим:

y = k_rf + (k_m— k_rf) x (10.7)

Имея в виду, что переменная х представляет собой риск, характеризуемый показателем , а у— ожидаемую доходность k_e, получим следующую формулу, которая и является моделью САРМ:

y = k_rf + (k_m - k_rf) (10.8)

где k_e — ожидаемая доходность акций данной компании;

k_rf — доходность безрисковых ценных бумаг (в частности, в США берут за основу государственные казначейские векселя, используемые для краткосрочного (до 1 года) регулирования денежного рынка);

k_m — ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

— бета-коэффициент данной компании.

Показатель (k_m — k_rf) имеет вполне наглядную интерпрета­цию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государствен­ные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, об­лигации корпораций и пр.). Аналогично, показатель (k_e—k_rf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью -коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный-коэффициент, представля­ющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показа­телярассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и пери­одически публикуется в специальных справочниках.

Например, имеется совокупность показателей доходности по группе компаний за ряд периодов {k_ij}, где k_ij | — показатель доход­ности 1-й компании (i = l, 2,..., t) в j-м периоде (j = 1, 2,..., n). Тогда общая формула расчета -коэффициента для произвольнойі-ой компании имеет вид:

(10.9)

где

Cov(ki,km)	=	1
		n

Var(km)	=	1
		n

В целом по рынку ценных бумаг -коэффициент равен еди­нице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство-коэффициентов находится в интервале от0,5 до 2,0. Интерпретация -коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем:

= 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

< 1 — что ценные бумаги данной компании менее рискован­ны, чем в среднем на рынке (так, = 0,5 означает, что данная ценная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем по рынку);

> 1 — что ценные бумаги данной компании более рискован­ны, чем в среднем на рынке;

увеличение -коэффициента в динамике свидетельствует о том, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

снижение -коэффициента в динамике — о том, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее риско­ванными.

Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, ин­весторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отноше­нии доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эм­пирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее ти­повые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю. Бригхемом и Л. Гапенски.

1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыноч­ного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логич­но отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать, свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.

2. Теоретически САРМ дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апосте­риорные фактические значения. Поэтому оценки доходности, проведенные с помощью модели, потенциально содержат ошибки.

3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической про­верке модели, показали на значительные отклонения между фак­тическими и расчетными данными, что позволило ученым подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю. Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между -коэффициентами и доходностью нескольких тысяч ак­ций по данным за пятьдесят лет'. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомо­чны и не могут опровергнуть теорию.

Тем не менее, многие ученые понимают — один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Вестон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совер­шить посадку из-за сильного тумана и на вопрос диспетчерам о помощи вы получаете информацию о том, что самолет находит­ся в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.

В научной литературе известны три основных подхода, аль­тернативных модели САРМ:

• теория арбитражного ценообразо­вания,

• теория ценообразования опционов,

• теория преференций состояний в условиях неопределенности.

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценоо­бразования (Arbitrage Pricing Theory — APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Йельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доход­ность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходно­сти. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например, рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономи­ки, инфляцией, динамикой процентных ставок и др. Таким образом, модель может и должна включать множество факторов.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостат­ками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исход­ных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Коли­чество и состав релевантных факторов определяется аналитиком и заранее не регламентируется. Фактическая реализация модели связана с привлечением весьма сложного аппарата математичес­кой статистики, поэтому до настоящего времени теория АТР носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории заключается в том, что доход­ность является функцией многих переменных, и потому эта те­ория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.

Две другие альтернативы модели САРМ — теория ценооб­разования опционов (Option Pricing Theory — ОРТ) и теория преференций состояний в условиях неопределенности (State-Preference Theory — SPT) — по тем или иным причинам еще не получили достаточного развития и находятся в стадии становле­ния. В частности, в отношении теории SPT можно упомянуть, что она носит весьма теоретизированный характер и, например, под­разумевает необходимость получения достаточно точных оценок будущих состояний рынка. Зарождение теории ОРТ связывают с именами Ф. Блэка и М. Скоулза, а теории преференций — с именем Дж. Хиршлифера.