7. Исходные данные для выполнения лабораторной работы

Таблица 1

№ п/п	Передаточная функция системы	№ п/п	Передаточная функция системы
1		21
2		22
3		23
4		24
5		25
6		26
7		27
8		28
9		29
10		30
11		31
12		32
13		33
14		34
15		35
16		36
17		37
18		38
19		39
20		40

Лабораторная работа № 6 Определение амплитудно-фазовых характеристик (афх) формирующих элементов

1. Цель работы

Целью работы является:

- ииллюстрация процессов, происходящих в формирующих элементах, при квантовании сигнала по времени;

- экспериментальное определение АФХ формирующих элементов в дискретных системах;

2. Частотные характеристики дискретных систем

Импульсная система, как и непрерывная, может быть исследована с помощью частотных характеристик, которые определяются через непрерывные передаточные функции или через дискретное преобразование Лапласа.

Определим АФХ дискретной системы через АФХ непрерывной системы на примере апериодического звена

. (1)

Для построения частотных характеристик непрерывных звеньев (систем) необходимо в выражении (1) осуществить замену p=j, а затем, задавая значенияполучить амплитудно-фазовую характеристику. Выражение (1) можно представить через действительную и мнимую части спектра.

 (2)

. (3)

Как известно, для построения соответствующих частотных характеристик импульсных систем необходимо над выражениями (1-3) выполнить следующие действия

, (4)

(5)

, (6)

где n – натуральный ряд чисел n=0, ±1, ±2 и т.д., Т_п– интервал дискретности,_п– круговая частота работы импульсного элемента. Причём_пи Т_псвязаны соотношением.

Сравнения выражений (1-3) с соответствующими выражениями (4-6) показывает, что если частотные характеристики непрерывных систем являются функциями частоты и параметров системы, то частотные характеристики импульсных систем зависят от частоты, параметров системы, частоты работы импульсного элемента_пи натурального ряда чисел n. При подаче гармонического сигнала непрерывная система, согласно выражениям (1-3), реагирует на одну частоту и её реакция определяется параметрами системы регулирования. При подаче гармонического сигнала непрерывная часть импульсной системы, согласно выражениям (4-6), реагирует на сумму частот, (+_п), (+2_п)…(-_п), (-2_п)…., которые появилась в дискретной системе в результате работы импульсного элемента, и выходной сигнал непрерывной части системы определяется суммой реакций на ряд частот, полученных в результате модуляции. Причём, наибольший вклад в реакцию импульсной системы вносят низкие частоты, и по мере увеличения порядкового номера гармоники n вклад соответствующей частоты уменьшается.

Выражения (4-6) позволяют обосновать метод экспериментального определения частотных характеристик импульсных систем. Реакция импульсной системы на гармонические колебания частоты , равносильна реакции непрерывной системы на комбинацию частот, (+_п), (+2_п)…(-_п), (-2_п). Таким образом, для определения АФХ дискретной системы надо в этой системе оставить только непрерывную часть, на вход которой подать комбинацию частот.

Для непрерывной системы коэффициент передачи на частоте определяется как отношение вектора выходного сигнала к вектору входного сигнала. Так же определяется и коэффициент передачи импульсной системы, но вектор выходного сигнала определяется как векторная сумма n векторов, каждый из которых определяемая реакцией на свою частоту. Причём, вектора (коэффициенты ряда Фурье), амплитудой которых можно пренебречь, отбрасываются.

Определим АФХ дискретной системы через дискретное преобразование Лапласа, которое запишем через дискретную импульсную переходную функцию. Для рассматриваемого примера дискретная импульсная переходная функция определяется как решетчатая функция от непрерывной импульсной переходной функции

. (7)

Запишем выражение для определения дискретного преобразования Лапласа

. (8)

Подставляя в формулу (8) выражение (7) определим изображение выходной величины

. (9)

Осуществляя в выражении (9) замену p=jопределяем частотные характеристики дискретной функции, т.е. определяем дискретное преобразование Лапласа импульсной переходной функции, определяющей апериодическое звено

, (10)

, (11)

. (12)

Хотя по внешнему виду выражения (4-6) отличаются от соответствующих выражений (10-11), выполненные по ним расчеты будут одинаковы. Для выражений (4-6) исходными данными являются АФХ непрерывной системы, а для выражений (10-11) исходными данными являются параметры апериодического звена.

Используя выражения (4-6) можно построить частотные характеристики дискретных систем в функции круговой частоты. Эти графики будут иллюстрировать эффект транспонирования (переноса) спектра. Если выполняются условия теоремы Котельникова, то эффект переноса спектра будет заключаться в том, что частотные характеристики дискретной системы, построенные в двух диапазонах, например и, будут совпадать. Однако снятие частотных характеристик в этих диапазонах, даже в пакете MatLab, требует определенных временных затрат. Поэтому эффект переноса спектра проиллюстрируем косвенно (рис.1). Покажем, что система, на вход которой подаются тестовые различных частот, связанные частотой повторения, имеют одинаковые реакции.

На рис.1 представлены структурные схемы, состоящие из апериодического звена и запоминающего элемента нулевого порядка, на который подается гармонический сигнал. Период прерывания у всех формирующих элементов одинаков и равен 0.628 с., что соответствует частоте 10 р/с.

.

Рис.1. Структурная схема устройств, иллюстрирующая эффект транспонирования (переноса) спектра

Исходя из основного тестового сигнала 1 р/с и частоты импульсного элемента равного 10р/с на рис.1 представлены схемы, на входы которых подаются частоты ω₁, ω₁+ω_П, ω₁+2ω_П, ω₁-ω_П, ω-2ω_П. Осциллограммы показывают (Scope 5, Scope 7), что реакция системы на разные частоты одинакова. Из этого делаем вывод, что изменения частоты входного сигнала

в низкочастотном диапазоне вызовет такую же реакцию, как соответствующее изменение входной частоты в области высоких частот. Например, изменение частоты в диапазоне (1-3) р/с вызовет такую же реакцию, если бы частота изменялась от 11р/с до 13р/с или от 21р/с до 23р/с.

Рис.2. Структурная схема устройства для определения частотных характеристик запоминающего элемента

Запоминающий (формирующий) элемент вносит искажения в систему. Для определения частотных характеристик запоминающего элемента нулевого порядка перейдем от передаточной функции

(13)

к частотным характеристикам

. (14)

Из выражения (14) определяем фазовую

и амплитудную

(15)

характеристики запоминающего элемента нулевого порядка.

На рис.2 представлена структурная схема устройства, позволяющая определять частотные характеристики запоминающего элемента экспериментальным путем.

Структура рис.2,А позволяет определять частотные характеристики исследуемых блоков по упрощенному алгоритму, а устройство на рис.2,В определяет частотные характеристики по более точному алгоритму.